人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列变形正确的是( )
A．如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B．如果2a＝b，那么a＝2b
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，那么a＝b
2．根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m＋a＝n－b，则( )
A.2a＝b B．a，b互为倒数 C．a＝b D．a＋b＝0
3．把 eq \f(1,2) x＝1变形为x＝2，其方法是( )
A．等式两边乘 eq \f(1,2) B．等式两边除以 eq \f(1,2) C．等式两边减 eq \f(1,2) D．等式两边加 eq \f(1,2)
4．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3 D．由－ eq \f(1,4) x＝1得x＝－4
5．若式子x＋3的值为2，则x等于( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
6．若等式m=n可以变形得到m+a=n+b，则a,b 应满足的条件是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a=0,b≠0
7．下列选项中一定能得到a＝b的是( )
A．ac＝bc B．ac2＝bc2 C．ac＝bc D．ac＝bd
8．已知2a＝b＋1，则下列等式中不成立的是( )
A．2a－1＝b B．2a＋3＝b＋3 C．a＝ eq \f(b,2) ＋ eq \f(1,2) D．4a＝2b＋2
9．设a，b，c均为有理数，且满足(a－1)b＝(a－1)c，下列说法正确的是( )
A．若a≠1，则b－c＝0 B．若a≠1，则bc＝1
C．若b≠c，则a＋b≠c D．若a＝1，则ab＝c
10．有三种不同质量的物体“□”“”“”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是( )
二、填空题
11．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
(1)如果a＋2＝3，那么a＝3＋_________，根据是_____________；
(2)如果4b＝3b－7，那么4b－______＝－7，根据是__________________；
(3)如果－2c＝6，那么c＝_______，根据是______________；
(4)如果 eq \f(1,2) m＝－4，那么_____＝－8，根据是________________.
12．完成下列解方程4－ eq \f(1,3) x＝2的过程．
解：根据_________________，方程两边_______，得4－ eq \f(1,3) x－4＝2_______．
于是－ eq \f(1,3) x＝_______．
根据_________________，方程两边_______，得________.
13．方程3x＋1＝7的解是_______________．
14．(1)若a－7＝9－b，则a＋b＝________；
(2)若2a－1＝3，3b＋2＝8，则2a＋3b＝_________．
15．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝______．
三、解答题
16．说出下列各等式变形的依据：
(1)由a－5＝0，得a＝5；
(2)由－ eq \f(b,3) ＝10，得b＝－30；
(3)由2＝c－3，得－c＝－3－2.
17．利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)7x－6＝8;
(2)10x＝4x－3；
(3) eq \f(1,3) － eq \f(x,4) ＝ eq \f(1,2) .
18．解方程：3x－3＝2x－3，小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解．
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正．
19．已知3x2-4x-5=7 .
(1)求x2-43x 的值；
(2)求8x-6x2 的值.
20．已知3b－2a－1＝3a－2b，你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由．
21．能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝b－1a＋3？反之，能不能由x＝b－1a＋3得到(a＋3)x＝b－1？请说明理由．
21．阅读下列材料：
问题：怎样将0. eq \(8,\s\up6(·)) 表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0. eq \(8,\s\up6(·)) ①，10x＝10×0. eq \(8,\s\up6(·)) ②，10x＝8. eq \(8,\s\up6(·)) ③，
10x＝8＋0. eq \(8,\s\up6(·)) ④，10x＝8＋x⑤，9x＝8⑥，
x＝ eq \f(8,9) ⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是___________________________________ _______________________________________；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是___________________________________________________________________；
(2)仿照上述探求过程，请你将0. eq \(6,\s\up6(·)) 表示成分数的形式．
参考答案
一、选择题
1．下列变形正确的是( )
A．如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B．如果2a＝b，那么a＝2b
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，那么a＝b
【答案】D
2．根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m＋a＝n－b，则( )
A.2a＝b B．a，b互为倒数 C．a＝b D．a＋b＝0
【答案】D
3．把 eq \f(1,2) x＝1变形为x＝2，其方法是( )
A．等式两边乘 eq \f(1,2) B．等式两边除以 eq \f(1,2) C．等式两边减 eq \f(1,2) D．等式两边加 eq \f(1,2)
【答案】B
4．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3 D．由－ eq \f(1,4) x＝1得x＝－4
【答案】D
5．若式子x＋3的值为2，则x等于( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【答案】B
6．若等式m=n可以变形得到m+a=n+b，则a,b 应满足的条件是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a=0,b≠0
【答案】C
7．下列选项中一定能得到a＝b的是( )
A．ac＝bc B．ac2＝bc2 C．ac＝bc D．ac＝bd
【答案】C
8．已知2a＝b＋1，则下列等式中不成立的是( )
A．2a－1＝b B．2a＋3＝b＋3 C．a＝ eq \f(b,2) ＋ eq \f(1,2) D．4a＝2b＋2
【答案】B
9．设a，b，c均为有理数，且满足(a－1)b＝(a－1)c，下列说法正确的是( )
A．若a≠1，则b－c＝0 B．若a≠1，则bc＝1
C．若b≠c，则a＋b≠c D．若a＝1，则ab＝c
【答案】A
10．有三种不同质量的物体“□”“”“”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是( )
【答案】B
二、填空题
11．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
(1)如果a＋2＝3，那么a＝3＋_________，根据是_____________；
(2)如果4b＝3b－7，那么4b－______＝－7，根据是__________________；
(3)如果－2c＝6，那么c＝_______，根据是______________；
(4)如果 eq \f(1,2) m＝－4，那么_____＝－8，根据是________________.
【答案】(－2) 等式的性质1
3b 等式的性质1
－3 等式的性质2
m 等式的性质2
12．完成下列解方程4－ eq \f(1,3) x＝2的过程．
解：根据_________________，方程两边_______，得4－ eq \f(1,3) x－4＝2_______．
于是－ eq \f(1,3) x＝_______．
根据_________________，方程两边_______，得________.
【答案】等式的性质1 减4 －4 －2 等式的性质2 乘－3 x＝6
13．方程3x＋1＝7的解是_______________．
【答案】x＝2
14．(1)若a－7＝9－b，则a＋b＝________；
(2)若2a－1＝3，3b＋2＝8，则2a＋3b＝_________．
【答案】16 10
15．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝______．
【答案】4
三、解答题
16．说出下列各等式变形的依据：
(1)由a－5＝0，得a＝5；
解：根据等式的性质1，等式两边同时加5
(2)由－ eq \f(b,3) ＝10，得b＝－30；
解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3
(3)由2＝c－3，得－c＝－3－2.
解：根据等式的性质1，等式两边同时减(c＋2)
17．利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)7x－6＝8;
解：x＝2，检验略
(2)10x＝4x－3；
解：x＝－ eq \f(1,2) ，检验略
(3) eq \f(1,3) － eq \f(x,4) ＝ eq \f(1,2) .
解：x＝－ eq \f(2,3) ，检验略
18．解方程：3x－3＝2x－3，小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解．
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正．
解：不正确，错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法是：方程两边加上3，得3x＝2x，方程两边减去2x，得x＝0
19．已知3x2-4x-5=7 .
(1)求x2-43x 的值；
解：由3x2-4x-5=7，得3x2-4x=12 ，
等式两边除以3，得x2-43x=4 .
(2)求8x-6x2 的值.
解：由3x2-4x-5=7，得3x2-4x=12，等式两边乘-2 ，得
-6x2+8x=-24，即8x-6x2=-24 .
20．已知3b－2a－1＝3a－2b，你能利用等式的性质比较a与b的大小吗？说说你的理由．
解：由3b－2a－1＝3a－2b，在等式两边都减去(3b－2a)，得－1＝3a－2b－(3b－2a)，3a－2b－3b＋2a＝－1，即5a－5b＝－1；再将该等式两边同时除以5，得a－b＝－ eq \f(1,5) .因为－ eq \f(1,5)