初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程精品练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程精品练习题，文件包含专题01从算式到方程六大考点+知识串讲原卷版docx、专题01从算式到方程六大考点+知识串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）认识一元一次方程
（1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子。
（2）方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
（3）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
【特点】
① 只含有一个未知数x
② 未知数x的次数都是1
③ 等式两边都是整式。
（4）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。常用解题技巧：将解带入方程，利用整体思想求解式子的值
（二）等式的性质
（1）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
表示为：如果a=b，则a±c=b±c（c可为数，也可以是一个式子）
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
表示为：如果 a=b，那么ac = bc（c可为数，也可以是一个式子）
如果 a=b(c≠0)，那么（c可为数，也可以是一个式子）
【注意】
① 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
② 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
考点一遍过
考点1：判断各式是否是方程
典例1：已知下列式子：x3+8=3；12−x；x−y=3；x+1=2x+1；3a2=10；2+5=7；x−1≠0；1x=1．其中方程的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式1】已知下列各式：
①−3x+2y=1；②x=5；③2x +1=3；④4−3=1；⑤x2−x−2=0；⑥3x−2；⑦2x−2=x．
其中方程有 ，一元一次方程有
【变式2】下列各式是方程的有
①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；
②12x＋13y＝5；
③13x2﹣2x＝1；
④x2﹣2x＝x﹣y；
⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数）
【变式3】下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．x−6B．3x+y=5C．−3+x>−2D．46=23
考点2：列方程
典例2：药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．b=a1+3000+1000D．b=a(1+3000)(1+1000)
【变式1】在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x+4）B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（92）2×x＝π×（52）2×（x-4）D．π×92×x＝π×92×（x-4）
【变式2】一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为 ．
【变式3】列等式表示“m的4倍与5的和等于30”： ．
考点3：一元一次方程——求字母
典例3：若m+1x2m+3=6是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
【变式1】已知1−nx2n−1+9=0是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．1或−1
【变式2】已知关于x的方程(m−1)x|m|−2=3m是一元一次方程，则实数m的取值是（ ）
A．1B．−1C．1或−1D．0
【变式3】若a−4xa−3−7=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
考点4：一元一次方程——解的应用
典例4：小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为3x+2=5x+■，他翻看答案，得知方程的解为x=−2，则这个常数是（ ）
A．－14B．－6C．2D．6
【变式1】若关于x的一元一次方程2kx=3x−8−x有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值和为 ．
【变式2】若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解，则6m+3n−1的值是 ．
【变式3】整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是 ．
考点5：等式的性质
典例5：下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若a+6=b+6，则a=bB．若x=y，则1−2x=1−2y
C．若−a=−b，则a=bD．若m=n，则m÷x=n÷x
【变式1】下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a+c=b+c，那么a=bB．如果ax=ay，那么x=y
C．如果a=b，那么4a=5bD．如果a=b，那么a−3=3−b
【变式2】若a=b≠0，则下列式子中正确的是（填序号） ．
①a−2=b−2，②13a=12b，③−34a=−34b，④5a−1=5b−1．
【变式3】（1）若3x+1=2，则3x=2−1，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（2）若−2x=−6，则x= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（3）若2(x−1)=4，则x−1= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ．
考点6：等式性质的应用
典例6：幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图1的洛书，每一行、每一列以及每条斜对角线上的点数之和都相等，转换为数字如图2所示，它是一种三阶幻方．根据三阶幻方规则，由图3中已知数求出x−y的值为（ ）
A．−3B．3C．−2D．2
【变式1】如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b+cB．如果a=b，那么a−c=b−c
C．如果a=b，那么ac=bcD．如果a=b，那么a2=b2
【变式2】假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个．
【变式3】13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x−y的值为 ．
同步一遍过
一、单选题
1．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由3+x=5，得x=5+3B．由7x=−4，得x=−74
C．由x+3=−2，得x=−2−3D．由12y=0，得y=2
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＋3B．x2−4x=3C．3x−1=x2D．x＋2y＝1
3．下列方程解为x=3的是（ ）
A．x+3=0B．x−3=0C．3x+1=0D．3x−1=0
4．下列等式变形中，正确的个数为（ ）
①由2y=−3，得y=−23；②由x2=0，得x=0；③由a=b，得a−2=b−2；④由y−2x=3，得y=2x+3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）
A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．x60−x70=1D．x70−x60＝1
6．下列说法正确的是（ ）
A．“a与3的差的2倍”表示为2a−3B．射线OA和射线AO是同一条射线
C．单项式2πr的系数为2πD．如果ax=ay，那么x=y
7．多项式3x2−4x+6的值为3，则x2−43x−5的值为（ ）
A．11B．9C．6D．﹣6
8．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．3x2−x=2B．x−5y=3C．13+x=x2D．xy−2xy=−xy
9．若关于x的方程(a+1)x=b（a，b为常数）的解是x=ba+1，则（ ）
A．方程ax=b的解是x=baB．方程bx=a的解是x=ab
C．方程(a+1)x=1的解是x=1a+1D．方程(b+1)x=1的解是x=1b+1
10．已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2−a−6的值为（ ）
A．0B．6C．−6D．−18
二、填空题
11．已知关于x的方程x+3a=−1的解为x=2，则a= ．
12．已知方程(m+1)xm+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．若a−2xa−1=6是一元次方程，则a= ．
14．某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式L=l+mk表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，则m= ．（用L，l，k表示）
15．（1）若3x+1=2，则3x=2−1，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（2）若−2x=−6，则x= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ；
（3）若2(x−1)=4，则x−1= ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是等式两边 ．
16．已知a，b为定值，x的方程kx−a3=1−2x+bk2，无论k为何值，它的解总是2．则ab= ．
三、解答题
17．认真思考，回答下列问题：
（1）由2a+3=2b−3能不能得到a=b？为什么？
（2）由10a=12能不能得到5a=6？为什么？
（3）由5ab=6b能不能得到5a=6？为什么？
（4）由(a−2)x=b+2能不能得到x=b+2a−2？为什么？反之，能不能由x=b+2a−2得到(a−2)x=b+2？为什么？
（5）由(a2+1)y=−3，能不能得到y=−3a2+1？为什么？
18．利用等式的性质解下列方程：
(1)8+x=−5；
(2)−15y=6；
(3)−3x+7=1；
(4)512x−13=14．
19．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．
(1)若4a＝8a－5，则4a+________＝8a．
(2)若−6x=13，则x＝________．
(3)12x−3y=1−3y，则12x+1＝________．
(4)ax+by＝－c，则ax＝－c________．
20．如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多2m．设该长方体箱子底面的宽为xm．

(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于x的方程．
21．如图，将边长为a+3的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：
(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）；
(2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．
22．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x−2=2x−2．等式两边同时加2，得5x−2+2=2x−2+2①，即5x=2x．等式两边同时除以x，得5=2②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
23．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”
(1)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1−2x−m=3的解，则m=____________；
(2)若关于x的方程x2+3x−4=0的解也是“立信方程”6x+2x2−3−n=0的解，求n的值．
(3)关于x的方程9x−3=kx+14是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
24．阅读思考：
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号两数运算取 号，再把绝对值相加；异号两数运算取 号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的 ．
（2）计算：(+5)☆(+6)= ，(−3)☆(+4)= ；
（3）若2×(2☆a)−1=3a，求a的值．
25．综合与实践
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？
【操作探究】下面是“指挥小组”的探究过程；
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；②若干个大小相同的纸杯（质量相同）．
探究过程：设每个乒乓球的质量是x克．
【解决问题】
（1）①将表格中的空白部分用含x的式子表示；
②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量．
【拓展设计】
（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：
请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：
并利用方程的知识说明理由．
x
－2
0
2
ax－b
－6
－3
0
−3
y
2
5
x
(+3)☆(+15)=+18
(−14)☆(−7)=+21
(−2)☆(+14)=−16
(+15)☆(−8)=−23
0☆(−15)=+15
(+13)☆0=+13
天平左边
天平右边
天平状态
乒乓球的总质量
一次性纸杯的总质量
记录1
8个乒乓球和1个10克的砝码
14个一次性纸杯
平衡
8x
______
记录2
4个乒乓球
2个一次性纸杯和1个10克的砝码
平衡
4x
______
天平左边
天平右边
天平状态
记录3
乒乓球______个
一次性纸杯______个+1个10克的砝码
平衡