人教版（2024）七年级上册（2024）方程同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）方程同步练习题，文件包含51方程题型过关练原卷docx、51方程题型过关练解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
典例
（2024春•湘阴县校级期中）下列各式中，是方程的为（ ）
①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2x2+x＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．
A．①②④⑤B．①②⑤C．①④⑤D．6个都是
【答案】C
【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题正确；
②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；
③5y+8不是等式，故本小题错误；
④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题正确；
⑤2x2+x＝1符合方程的定义，故本小题正确；
⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题错误．
故选：C．
【变式1】 （2022秋•勃利县期末）在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1−12x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式2】 （2022秋•乌鲁木齐期末）下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）﹣3﹣3＝﹣7；（2）3x﹣5＝2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y＝0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】 （2024秋•邯郸月考）下列属于方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x＞﹣1C．1﹣3＝﹣2D．7y﹣1
【题型2】判断一个方程是否为一元一次方程
典例
（2025春•石鼓区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3B．x＝0C．x+2y＝1D．x﹣1=1x
【答案】B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；
B、x＝0符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、x+2y＝1有两个未知数，不是一元一次方程故C错误；
D、x﹣1＝1x，分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故D错误．
故选：B．
【变式1】 （2024秋•望花区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣2y＝9B．x2﹣5x+4＝0C．x5−1＝3D．5x+3＝0
【变式2】 （2024秋•市中区校级期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝9B．x2﹣3x＝1C．1x=1D．12x−1=3x
【变式3】 （2023秋•和县期末）已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【题型3】用一元一次方程的定义求参数的值
典例
（2022秋•礼泉县期末）若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
【解答】解：由题意可知：m−2≠0|m|−1=1，
解得：m＝﹣2，
故选：A．
【变式1】 （2022秋•德城区期末）关于x的方程a﹣3（x﹣5）＝b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠﹣3B．b＝﹣3C．b＝﹣2D．b为任意数
【变式2】 （2024秋•游仙区期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．任何数
【变式3】 （2024秋•正定县期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．±1B．1C．0或1D．﹣1
【题型4】利用方程的解求参数的值
典例
（2025春•嵩县期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【答案】A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【变式1】 （2023秋•固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8
【变式2】 （2013秋•栾城县期末）如果x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，那么m的值为（ ）
A．﹣8B．0C．2D．8
【变式3】 （2012秋•殷都区校级期中）若x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是（ ）
A．2B．﹣3C．3D．﹣2
【题型5】利用等式的性质变形
典例
（2025春•北林区期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a＝b；则a（x2+1）＝b（x2+1）
C．若ac=bc，则a＝b
D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1
【答案】A
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、若ac＝bc，两边同时除以c，当c＝0时，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、若a＝b；等式两边同时乘（x2+1），则a（x2+1）＝b（x2+1），原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、若ac=bc，等式两边同时乘c，则a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、若a＝b，两边同时减去1，则a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：A．
【变式1】 （2024秋•恩平市期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣bB．若x＝y，则xa=ya
C．若a＝b，则ac＝bcD．若ba=dc，则b＝d
【变式2】 （2024秋•阿城区期末）已知a＝b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+2＝b+2B．ac＝bcC．a2=b3D．a﹣m＝b﹣m
【变式3】 （2024秋•肥西县期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a﹣1＝b+1，则a＝bD．若a−5=b−5，则a＝b
【题型6】根据实际问题列一元一次方程
典例
（2024秋•皇姑区期末）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（ ）
A．x+3x＝100B．3x﹣x＝100C．x−x3=100D．x+x3=100
【答案】D
【分析】设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x户人家，
依题意，得：x+x3=100．
故选：D．
【变式1】 （2025•番禺区二模）某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．2（9﹣x）+x＝15B．2（9+x）+x＝15
C．2x+（9﹣x）＝15D．2x+（9+x）＝15
【变式2】 （2025春•成都校级月考）甲、乙两车同时从相距570km的A，B两地相向而行，甲车的速度是90km/h，乙车的速度是100km/h，求两车相遇时的行驶时间．若设行驶xh后相遇，则下面所列方程正确的是（ ）
A．100x+90＝570B．100x+90x＝570
C．100+90x＝570D．100x﹣90x＝570
【变式3】 （2024秋•新田县期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．4x=3(x+16)B．4(x+16)=3x
C．4(x−16)=3xD．4x＝3（x﹣10）
方法点拨
判断一个式子是否为方程：
（1）只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可．
（2）不看未知数的个数，也不看未知数的次数．
（3）未知数可以是x，也可以是其他字母，如：y，s，t，v等．
（4）若题中有“××是关于*的方程”的条件，则字母*就是未知数，其他字母要当做已知数对待，这种方程也称为含字母参数的方程．
方法点拨
判断一个方程是否为一元一次方程，需要先整理方程，整理后同时满足以下四个条件的方程是一元一次方程：
（1）是方程；
（2）等号两边都是整式（未知数不能出现在分母中）；
（3）只含有一个未知数，且未知数的系数不能为0；
（4）化简后未知数的次数是1．
方法点拨
1．令一次项未知数的指数等于1，或令非一次项未知数的系数等于0，求出字母的值．
2．若一次项未知数的系数中也含有字母，需排除使系数等于0的字母的值．
方法点拨
此类题一般是已知一元一次方程的解，求方程中字母参数的值．解这类题的关键是：
（1）将已知解代入方程，得到关于字母参数的一元一次方程；
（2）利用等式的性质解方程求得字母参数的值．
方法点拨
判断等式的变形是否正确的方法：
当等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误．
方法点拨
根据实际问题列一元一次方程的步骤：
①审→仔细审题，弄清题中的已知量、未知量和相等关系．
②设→设出恰当的未知数，并把与相等关系有关的量用未知数表示出来．
③列→根据题中的相等关系列出一元一次方程．