人教版（2024）七年级上册（2024）方程教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）方程教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
5.1.1从算式到方程（1）——方程
【教学目标】
1.让学生经历从现实情境中抽象未知数，用含未知的等式表示等量关系的活动，让学生理解方程的本质是表示两个代数式的量之间的等量关系.
2.认识什么是方程，体会列方程的方法.
3.体验建立方程模型解决实际问题，发展模型观念.
【教学重点】用含未知的等式表示等量关系.
【教学难点】用含未知的等式表示等量关系.
【教学过程】
一、情境导入
探究1. 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题，怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题。通过学习本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法。
首先我们来认识一下方程，本节课学习5.1.1从算式到方程（1）——方程（板书课题）
二、合作探究
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具，解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.
活动一：探究什么是方程
探究2.在问题1中的问题我们怎样用小学学习的算术方法来求呢？请同学们试一试.
学生活动：复习用算术方法解决问题.
教师活动：追问：你能说出所列出的式子意义吗？
探究3.我们怎样来用列等式的方法来解决上面的问题？
教师活动：追问1.这个问题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？追问2.路程、速度、时间之间的等量关系怎样表示？追问3.甲队在途中追上乙队，这时甲乙在同一位置，他们距离大本营路程之间有怎样的关系？追问4.如果设两队行进的时间为，两队距大本营的路程如何表示？
学生活动：根据教师追问，探究问题.
师生共同得出结论：甲队距离大本营的路程＝乙队距离大本营的路程
可以表示为：
教师活动：通过本章学习可以从含有未知数的等式中解出未知数的值，，从而求出后甲队追上乙队.
探究4. 问题1.用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
学生活动：寻找已知与未知量之间的等量关系.
教师活动：追问1.大小水杯单价之间具有什么样的等量关系？追问2. 大小水杯钱数之间具有什么样的等量关系？追问3.如果求出大杯的单价，怎样得到小杯的单价？
师生共同得出结论：
设大水杯的单价为元，那么小水杯的单价为元，
依题意得：
归纳：由这个含有未知数的等式可以求出，进而求出大小杯的单价.
探究5. 问题2.一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000，长和宽的比为8：5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
学生活动：寻找已知与未知量之间的等量关系.
教师活动：追问1.长方形的长与宽之间有什么等量关系？由面积建立怎样的等量关系？追问2.如果设长方形的长为，得到的等量关系是什么？
师生共同得出结论：
设长方形的长为，那么宽为，
依题意得：
观察归纳：上面两个问题，都是先设未知数，然后根据问题中的等量关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
问题3.辨别下列式中哪些是方程：在①；②；③；④；⑤中，方程共有（ ）
师生共同完成：
【解析】含有未知数的等式是方程．在①；②；③；④；⑤中②③④是方程．
活动二：了解方程的数学史
教师活动：介绍数学史：我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”等表示未知数.17世纪，法国数学家向卡儿最早使用等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
方程溯源见课本.
活动三：列方程的方法
探究6：讨论用算术方法与用方程方法解决问题的体会.
讨论：算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.
例1.根据下列问题，设未知数并列方程：
（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少学生？
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后绿地面积是，求正方形绿地的边长.
教师活动：（1）追问1.问题中的已知量与未知量有哪些？男女生数之间的等量关系是什么？追问2.如果这个学校的学生数为，怎样用方程表示这个等量关系？
（2）追问1.问题中的已知量与未知量有哪些？加宽前后正方形的面积有什么等量关系？追问2.如果设正方形的边长为，怎样用方程表示等量关系是什么？
教师活动：示范写出解题过程，并让学生说明方程左右两边表示什么意思.
探究7.讨论归纳列方程解决问题的方法
学生根据上面的解决问题的方法讨论归纳列方程解决问题的方法：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.这个过程也就是步骤可以表示如下:
1.分析问题中的已知量未知量及量与量之间的关系；
2.设确定需要求的未知量；
3.找出等量关系，列方程.
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有x人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】设全校师生共有x人，则需租用45座的客车辆，根据“如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位”即可列出方程．
设全校师生共有x人，
则所列方程为：，
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.什么是方程？2.列方程的方法步骤？
学生小组合作对思想方法总结：通过本节课的学习体会到方程的本质是表示两个代数式的量之间的等量关系，体验了建立方程模型解决实际问题.
五、作业布置
必做作业： 课本习题5.1第1、2、5题，课本复习题5第1题（1）（3）
选做作业：1课本习题5.1第6题，复习题5第1题（2）（4）
2.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据题意， 得．
故选：D．
附：板书设计例1.
学生练习板演（拓展训练）
课题：5.1.1从算式到方程（1）——方程
活动一：探究什么是方程
方程：
活动二：了解方程的数学史
活动三：列方程的方法
步骤：