初中人教版（2024）方程教学设计

这是一份初中人教版（2024）方程教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
5.1方程
5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程
【教学目标】
1.让学生从用含未知的等式表示等量关系的活动中，体会方程解和解方程概念.
2.理解认识什么是一元一次方程.
【教学重点】方程解和一元一次方程的概念.
【教学难点】方程解与解方程的区别.
【教学过程】
一、情境导入
探究1.问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地、B两地相向而行，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是， A，B两地间的距离为，两车多少小时后相遇？
学生活动：分析量与量间的关系，列方程.
教师活动：追问1.所要求的量是什么？客车和卡车行驶的路程之间的等量关系是什么？怎样设未知数，并列方程？
师生共同完成：
设两车相遇，则客车行驶的路程为，卡车行驶的路程为，根据题意，
得.
提出问题导入课题：列方程是解决问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中的未知数的值，本节课学习5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程
二、合作探究
活动一：什么是方程的解、解方程
探究2.问题1中得到的方程是，观察可以得出，时，方程的左边，和方程右边相等，所要求的未知数的值就是2.
回忆上节课学习的引例，列出的方程是，的取值是5，当时，方程左、右两边是否相等？
学生活动：左边，右边，方程左、右两相等.
教师活动：什么是方程的解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。如上面的是方程的解，是方程的解.
求方程解的过程叫解方程.
方程的解与解方程的区别.
学生活动：讨论两者的区别.
活动二：方程解的应用
例1.（1），是方程的解吗？
（2），是方程的解吗？
教师活动：追问1.什么是方程的解？追问2.怎样判定未知数的值是否是方程的解？
师生共同解答：教师规范写出过程.
探究3.问题2. 思考，是方程的解吗？
学生活动：讨论判断的方法，分别代入方程左、右两边，相等的是方程的解，不相等的不是方程的解.
其中，代入方程左、右两边的值不相等，不是方程解；代入方程左、右两边的值相等，是方程解.
活动三：什么是一元一次方程
方程有多种类型，我们先来研究一类简单的方程.
探究4.什么是一元一次方程
问题3.观察下列方程有什么共同特征？
，，.
学生活动：观察归纳共同特征：1.只含有一个未知数；2.未知数的次数是1；3.等式两边都是整式.
教师活动：总结得出结论：一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程.
学生活动：学生讨论举例.
数学溯源见课本.
例2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A． B．
C． D.eq \f(y,3)－2＝2y－7
教师活动：追问判断一元一次方程需满足哪三个条件？
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
师生共同解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.未知数的次为2，不是一元一次方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.
三、强化巩固
1.练习1、2.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：方程 是关于的一元一次方程，则( )
A． B． C． D．
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以，，解得.故选B.
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.什么是方程解？什么是解方程？两者的区别.
2.如何判定一个方程是一元一次方程？（三个条件）
学生小组合作对思想方法总结：从用含未知的等式表示等量关系的活动中体会什么方程、方程解和一元一次方程.
五、作业布置
必做作业： 课本习题5.1第3、7题，课本复习题5第2题
选做作业： 课本习题5.1第8题，
2.已知关于的方程的解为，则等于（ ）
A．4B．C．3D．
【答案】A
【解析】解：把代入方程得：
，
解得：．
3．已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A．—1B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】解：将代入方程，
得到，
即，
解得．
附：板书设计例1.
例2.
学生练习板演（拓展训练）
课题：5.1.1从算式到方程（2）——方程解与一元一次方程
活动一：什么是方程的解、解方程
方程的解：
解方程：
活动二：方程解的应用
活动三：什么是一元一次方程
一元一次方程：