初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
5.1方程
5.2解一元一次方程（2）
【教学目标】
1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会移项解方程；
2.体验合并同类解方程基础上，会通过合并同类项，移项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；
3.体会解方程中的转化思想和算法思想，发展学生的推理和运算能力.
【教学重点】解一元一次方程中移项.
【教学难点】解一元一次方程中移项.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了用等式性质和合并同类项解一元一次方程，本节课我们将继续学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（2）（板书课题）
合作探究
活动一：探究移项
问题1.把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生?
学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.
教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问3.这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?这批书的总数是一个什么值？
师生共同完成：
设这个班有名学生.每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本.每人分4本，需要本，减去缺的25本，这批书共本.
根据相等关系列得方程
总结归纳：“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.
探究1.怎样解方程
教师活动：追问1：方程 的两边都有含的项和常数项，怎样才能把它转化为，再转化为(常数)的形式呢?
学生讨论：把含有字母的项放到一边，常数项放到另一边.
教师活动：追问2：怎样变形，把方程中的字母移到一边，数字移到另一边？其依据是什么？
师生共同讨论，得到：
为了使方程的右边没有含的项，等式两边减，利用等式的性质1，得.
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
.
教师活动：追问：观察上面变化，把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化?
学生观察讨论：把原方程左边的20变为移到右边，把右边的变为移到左边.
教师归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
强调：移项是解方程的重要变形，称项一定要变号.
活动二：辨析移项
例1．将方程 移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
师生共同活动：
根据移项法则是移项变号，清楚移项是指把方程中的某一项或某些项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，规则是不移动的项放在最前边，移动的项放在后边，便于检查．
解：
或
故选：C．
归纳：移项的法则是什么？移项在解方程中的作用？
活动三：移项解方程
解方程

学生活动：观察方程的特点，解方程.
教师活动：追问1.怎样将方程转化为，再转化为(常数)的形式呢?
追问2.转化过程中需要称项，移项过程中符号怎么办？
师生共同解答，教师示范写出解答过程.
归纳：解方程的步骤：先移项，再合并同类项，后系数化为1.
活动四：实际问题
例3.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.
教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，可以怎样设未知数表示新、旧工艺的废水排量？追问3.新、旧工艺的废水排量与环保限制的最大量之间的关系如何？
解:设采用新、旧工艺的废水排量分别为和.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 .
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为和.
总结归纳：上例中解实际应用的步骤.
活动五：数学史溯源
见课本溯源
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意逐项列方程求解，即可判断．
A.设，则，，∴，解得，
∴，，．本选项不合题意；
B.设，则，，∴，
解得，本选项符合题意；
C.设，则，，∴，
解得，∴，，．本选项不合题意；
D.设，则，，∴，
解得，∴，，．本选项不合题意．
故选：B．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.移项（把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.）
2.移项的依据（等式的性质1）. 3.解方程的步骤（先移项，再合并同类项，后系数化为1.）.4.用方程解应用题的方法和步骤.
学生小组合作对思想方法总结：通过移项解方程体会数学的转化思想和算法思想，发展我们的推理和运算能力.
五、作业布置
必做作业： 练习第4题， 课本习题5.2第1（3、4）题、第6题
选做作业： 课本习题5.2第7题, 总复习5 第3题
附：板书设计例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
课题： 5.2解一元一次方程（2）
活动一：探究移项
移项：
移项的依据：
活动二：辨析移项
活动三：移项解方程
解方程的步骤：
活动四：实际问题
解应用题的方法和步骤.
活动五：数学史溯源