人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀，解下列方程，系数化为1得，习题52，x-4，y05等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探究解含有分数系数的一元一次方程的过程，掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力．2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想，培养学生自主探究的意识．3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题建立含有分数系数的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，提高学生的思维能力．
请同学们观看一段视频：你能列出方程吗？请同学们观察列出的方程，有什么特点？
18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这位老人共有几个儿子？
1.请同学们阅读课本126－128页例7前，并思考：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么？
找出各分母的最小公倍数
依据是等式的性质2，方程两边同时乘一个数，结果仍相等
2．下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)方程 ＝1，去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)＝1；(2)方程 ＝1，去分母，得2(2x＋1)－10x＋1＝6. 3．请同学们研读课本128页例7，完成129页练习1题．
(1)不对，方程右边常数项漏乘最小公倍数．
(2)不对．分数线还代表括号，去分母时，分子是多项式的应该将分子用括号括上)
(3)去括号，得x－24＝7.移项，得x＝7＋24.合并同类项，得x＝31
2．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？3．去分母时应该注意什么问题？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.步骤不是一成不变的，根据方程的特点，采取灵活、合理的步骤
(1)方程两边的各项都要乘各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”；(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号
提疑惑：你有什么疑惑？
1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的性质2，将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数)，把未知数的系数化成整数，像这样约去分母的过程叫作方程中的去分母．2．方程中去分母的步骤：(1)找出各分母的最小公倍数；(2)方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母．
知识点1：去分母解一元一次方程(重难点)
注：1.如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2.去分母时不要漏乘不含分母的项；3.去分母≠分数的基本性质，去分母时与方程的每一项都有关，分数的基本性质只对方程中的某一个分数进行变形，与其他项无关．
知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)
注：解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点灵活运用．
【题型一】去分母解一元一次方程
解：①去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.
解：②去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝10＋15＋2.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9.
例3：课外活动中，一些学生分组参加活动．原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少了2组，问这些学生共有多少人？
【题型二】去分母解一元一次方程的应用
例4：某同学在将方程 －1去分母时，方程右边的－1忘了乘3，因而求得该方程的解为x＝2.请你求出a的值，并求该方程的正确解．
【选自教材教材P129 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母（方程两边乘 100），得
19x = 21(x – 2).
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为 1，得 x = 21.
去分母（方程两边乘 4），得
2（x + 1）– 8 = x .
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x = 8 – 2 .
合并同类项，得 x = 6 .
（2） ；
去分母（方程两边乘 12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
（3） ；
（4） .
去分母（方程两边乘20），得
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少？请你用方程解决这个问题.
【选自教材教材P129 练习 第2题】
解：设这个数是 x .
根据题意，得 .
答：这个数是 .
3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程.
【选自教材教材P129 练习 第3题】
（1）x + 3x = -16；
（2）16y - 2.5y - 7.5y = 5；
（3）3x + 5 = 4x + 1；
（4）9-3y = 5y + 5.
（1）5c + (2 - 4c) = 0；
（2）25b - (b - 5) = 29；
（3）7x + 2(3x - 3) = 20；
（4）8y - 3(3y + 2) = 6.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
4. 用方程解答下列问题：
（1）x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 3倍与 4 的差，求 x；
（2）y 与 -5 的积等于 y 与 5 的和，求 y；
解：根据题意，得 5x + 2 = 3x - 4.
根据题意，得 -5y = y + 5.
（3）x 与 4 的和的 1.2 倍等于 x 与 14 的差的 3.6 倍，求 x；
（4）y 的 3 倍与 1.5 的和的 等于 y 与 1 的差的 ，求 y；
根据题意，得 1.2(x + 4) = 3.6(x–14).
5. 用一根 60 m 长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽 的 1.5 倍.长方形的长和宽各应是多少米？
解：设宽是 x m，则长是1.5x m.根据题意，得 2x + 2×1.5x = 60.解得 x = 12. 所以 1.5x = 18.答：长是 18 m，宽是 12 m.
6. 几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵 树苗未种；如果每人种 12 棵，则缺 6 棵树苗. 求参加种 树的人数.
解：设参加种树的有 x 人.根据题意，得 10x + 6 = 12x - 6.解得 x = 6.答：参加种树的有 6 人.
7. 买两种布料共 64 m，花了 550 元，其中蓝布料每米 8元， 黑布料每米 9 元. 两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了 x m，则黑布料买了(64-x) m.根据题意，得 8x + 9(64-x) = 550.解得 x = 26. 所以 64-x = 38.答：蓝布料买了 26 m，黑布料买了 38 m.
去分母的依据是什么？2．去分母时要注意什么问题？
①不漏乘；②分子加括号
自信是船，勤奋是帆，毅力是风，老师是引航员，你们是舵手，只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.