初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案及反思，共5页。教案主要包含了反思归纳等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；
2.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想；
3.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。
教学重点
会用去分母的方法解一元一次方程
教学难点
1.用去分母的方法解一元一次方程
2.实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学过程（师生活动）
设计意图
创设情境引入新课
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
如何解决这个问题？
设这个数为X，则列方程
这个方程与前面所学方程有何不同？如何解这个方程？
引导学生用已经学习过的合并同类项去解决，激励学生另寻其他方法解决此问题。可以得出去分母的方法，并对两种方法进行对比，选择简便优化的方法。
数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。
给学生创造观察、对比、分析的机会。让学生积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益。
探究新知
探究知识点一：解含分母的一元一次方程
例1：解方程：
1.为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？这样做的根据是什么？
2.在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？
3.解上述方程。
4.例2：解方程
（1）

（2）
例2的学习是学生逐渐独立的过程，教师组织学生完成，并有学生点评纠错，巩固新知。
【反思归纳】
1.解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
2.这些步骤不是固定不变的，解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法，需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。
针对练习“数学小诊所”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
2( 2x－1)－3(x+2)=1
去括号，得
4x － 1 －3x+6= 1
移项，合并同类项，得
x=-4
探究知识点二：解含分母的一元一次方程的简单应用
例3：一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
思考：怎样根据题意列出方程？怎么解这个方程？
设置两个问题，引导学生将刚刚的认知内化，形成系统的知识和转化的思想。
示范解题过程目的有：规范学生书写，形成良好的解题习惯。
任何未知的探求都希望通过已知来解决，是数学“化归”思想的核心。问题的出现必须寻找以往经验进行解决。于是，如何去分母成为主题。
反思归纳的设置使学生理解这些步骤不是一成不变的，认识到学习知识要灵活，不能生搬硬套、机械模仿。
不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象，而且对解题过程中可能出现的问题有了深入的认识，进一步巩固了解方程的新知。
让学生体会数学是解决实际问题的重要工具。生活中处处离不开数学。
巩固练习
1.完成课本98页练习
2.完成课件达标检测。
通过基础练习，形成基本的知识技能。巩固学生所学，让学生经历运用知识解决问题的过程，以获得成功体验，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．
课堂小结
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
3.去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。教师通过对知识点的整理、总结，形成知识序列，构建知识体系的平台。
布置作业
1.必做题：课本第102页习题3.3第3、8、9题
2.选做题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。选作题在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。
教学反思
1、设计了有效训练，强化新知效果良好。
在教学中安排了从“基础——应用——拓展”的系列练习，体现了由易到难的原则。其中，通过“数学小诊所”不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象，而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象，同时也进一步巩固了有分数系数的一元一次方程的解题步骤。整个练习既关注了学生的学习兴趣和知识在生活中的应用价值，使学生在自主迁移、强化巩固的过程中完成了方法的建构，同时也培养了思维品质
2、设置问题情境，使数学问题生活化。
让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中处处有数学，数学就在我们身边。从而，很大地提高了学生主动参与学习的意识。
3、问题引导法，实现有效教学。
一系列问题的设置，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索动机。有了这些问题的设计，将学生推向一个个探索新知的舞台。