人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教案设计，共8页。教案主要包含了解方程的步骤，列方程解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
第四课时《5.2.1 解一元一次方程——合并同类项》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课学习内容是利用合并同类项来解形如ax＋bx＝c的一元一次方程，解决分量与总量的实际问题。本课内容基于学生对一元一次方程及同类项的理解，引导运用方程模型分析实际问题，重点在于建立方程模型，并探讨解方程中的数学思想，如数学建模与化归，并为后续一元一次方程解法打下理论基础，起着承上启下的作用。
学习者分析
七年级学生思维活跃、好奇心强，并具备一定的运算能力，会解“简易方程”，了解通过“设未知数利用相等关系列方程”解决实际问题。在前面的学习中，学生们具备了一定的合并同类项的知识，但是由于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程的能力还需要思维转换的过程，且目前只会解简单方程。
教学目标
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
教学重点
列一元一次方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
教学难点
确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出方程。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
答案：4x，3a
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
答案：和，不变
3．说一说等式的性质。
答案：等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么 ac＝bc．
4．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6；（2） 13x=5
解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
（2）方程两边乘 3，得 3× x3 ＝5×3．于是，x＝15．
即：解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式．
导言：我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程．
学生活动2：
学生先独立思考，再举手回答问题．
活动意图说明：
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，并为后面学习新知识做准备.
环节三：新知讲解
教师活动3：
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
即：x＋2x＋4x＝140
归纳：“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系.
解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
x＋2x＋4x＝140
把含有x的项合并同类项，得
7x＝140．
系数化为1，得
x＝20
答：前年这所学校购买了20台计算机.
追问：请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.
思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么作用？
预设：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.
例1：解下列方程
(1) 2x-52x=6-8；
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解:(1)合并同类项，得
-12x=-2
系数化为1，得
x=4
(2)合并同类项，得
6x=-78
系数化为1，得
x=-13
指出：根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.
归纳：利用合并同类项解方程时要注意：
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．
（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
例2：有一列数1，−3，9，− 27，81，−243，…，其中第n个数是(−3)n−1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是−1701，那么这三个数各是多少？
追问：你能说一说这列数的规律吗？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与−3的乘积．
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是−3x，9x．
由三个数的和是− 1701，得
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
所以
－3x＝729
9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
学生活动3：
学生认真思考，小组讨论，然后派代表回答，并听老师的讲解
活动意图说明：
通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法，让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解。两道例题，一是加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用，二是通过实际问题，感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，提升模型观念和应用意识。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：5.2.1 解一元一次方程——合并同类项
一、解方程的步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
A.由3x-x=-1+3，得2x=4B.由23x+x=-7-4，得53x=-3
C.由52-13=-x+23x，得136=13xD.由6x-4x=-1+1，得2x=0
答案：D
2.三个连续偶数的和是-72，其中最小的一个偶数是( )
A.-22B.-24C.-26D.-28
答案：C
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝-12
选做题：
4．解下列方程
(1)x-3x=-12； (2)3x+2x=31-6
解：（1）合并同类项，得
-2x=-12，
系数化为1，得
x=6；
（2）合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5．
【综合拓展类作业】
5.“☆” 是新规定的某种运算符号，设a☆b=ab+b，求2☆x=-6中x的值．
解：∵ a☆b=ab-a+b，
∴2☆x=2x+x=-6，
即：2x+x=-6，
合并同类项，得
3x=-6，
系数化为1，得
x=-2，
∴ x的值为-2．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程，合并同类项不正确的是( )
A.由4x-2x=3+1，得2x=4B.由2x-3x=6-3，得-x=3
C.由5x-2x+3x=12，得6x=-12D.由-7x+2x=-1+6，得-5x=5
答案：C
2.若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B的大小为( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
答案：B
3．解下列方程
(1)10x-2x=2； (2)x-4x=5+7．
解: (1)合并同类项，得
8x=2
系数化为1，得
x=14
（2）合并同类项，得
-3x=12
系数化为1，得
x=-4
选做题：
4．解下列方程
(1)3.4y-1.4y=10.8-9； (2)x-32x=3+1．
解:（1）合并同类项，得
2y=1.8
系数化为1，得
y=0.9
（2）合并同类项，得
-12x=4
化系数为1，得
x=-8
【综合拓展类作业】
5.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3=7
(1)则用含x的式子分别表示m、n
(2)当y=-4时，求n的值．
解：（1）由题意，得
m=3x+2x=5x，n=2x+3x=5x；
（2）由题意可知y=m+n=5x+5x=10x，
当y=-4时，10x=-4，
∴x=-0.4，
∴n=5×-0.4=-2．
教学反思
本节课以复习合并同类项知识入手，通过实际问题引入一元一次方程，引导学生主动探索解题方法，板书示范解答格式，促进学生模仿掌握。课堂中安排小组交流探讨最优解法，并以层次性的练习题监测学生掌握情况，实现知识技能的螺旋式提升。