人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第1课时教学设计及反思

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第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
教学设计
课题
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
授课人
教学目标
1. 学会运用合并同类项解一元一次方程.
2. 体会一元一次方程解决实际问题的过程，能够根据等量关系列一元一次方程
教学重点
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程
教学难点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1.等式的基本性质有哪些？
性质1：如果 a＝b ，那么 a±c＝b±c.
性质2：如果 a＝b，那么 ac＝bc；
如果 a＝b (c ≠ 0)，那么a/c＝b/c.
2．下列各题中的两个项是不是同类项？
(1)3xy与－3xy； (2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc.
解：①②是同类项
3.合并同类项的法则是什么？依据是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依据是乘法分配律.
提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣.
探究新知
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
思考1：如何列方程？分哪些步骤？
①设未知数：设前年购买计算机x台；则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.
②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台；
③列方程：x＋2x＋4x＝140.
思考2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x.
所以得7x=140.
用框图表示解这个方程的流程：
eq \x(x＋2x＋4x＝140)
↓合并同类项
eq \x(7x＝140)
↓系数化为1
eq \x(x＝20)
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.
思考3：上面解方程中的“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．
通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据.
典例精析
【例1（教材P120例1）】解下列方程：
(1)2x－eq \f(5,2)x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.
解：(1)合并同类项，得－eq \f(1,2)x＝－2.
系数化为1，得x＝4.
(2)合并同类项，得6x＝－78.
系数化为1，得x＝－13.
【例2（教材P121例2）】有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1 701，那么这三个数各是多少？
【分析】从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x.
【解】设所求三个数分别是x，－3x，9x.
由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701.
合并同类项，得7x＝－1 701.
系数化为1，得x＝－243.
所以－3x＝729，9x＝－2 187.
答：这三个数是－243，729，－2 187.
展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．
随堂检测
1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C)
A．3x＝6 B．2x＝6
C．4x＝6 D．8x＝6
2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C)
A．x＝eq \f(26,11) B．x＝－eq \f(20,11)
C．x＝eq \f(11,20) D．x＝eq \f(11,10)
3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝eq \f(7,8)．
4．解下列方程：
(1)－10x－6x＝－7＋15；
解：合并同类项，得－16x＝8.
系数化为1，得x＝－eq \f(1,2).
(2)eq \f(2,3)x－eq \f(5,6)x＝－eq \f(6,7)；
解：合并同类项，得－eq \f(1,6)x＝－eq \f(6,7).
系数化为1，得x＝eq \f(36,7).
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
(1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
巩固所学知识，加深对×××××.
作业布置
板书设计
教学反思