5.2 解一元一次方程-第3课时 利用去括号解一元一次方程-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面5.2 解一元一次方程（第 3 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后项不变号；括号前是 “-” 号，去括号后项全变号（如 2 (x+3)=2x+6，-(x-5)=-x+5）；移项解方程步骤：移项（变号）→合并同类项→系数化为 1（如解方程 3x-2=2x+1，移项得 3x-2x=1+2，x=3）。情境引入：问题：小明买了 2 支钢笔和 3 本笔记本，钢笔每支 (x+2) 元，笔记本每本 (x-1) 元，共花 31 元，列方程为 2 (x+2)+3 (x-1)=31。如何求解这个含括号的方程？第一步：去括号，将方程化为不含括号的形式；第二步：按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解。这类含括号的一元一次方程，核心是先正确去括号，再结合之前的方法求解。引出课题：今天我们学习利用去括号解一元一次方程，重点掌握去括号的规范操作，解决含括号的方程求解问题。幻灯片 3：学习目标熟练掌握去括号法则在解方程中的应用，能准确去除方程中的括号（含正号、负号、数字系数的括号）。掌握 “去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的完整解题流程，能正确求解含括号的一元一次方程。能运用去括号法解决实际问题中的方程，提升综合解题能力，避免去括号时的常见错误。幻灯片 4：去括号的类型与操作要点类型 1：括号前是 “+” 号（含数字 1 或 - 1）法则：去括号后，括号内各项符号不变（数字 1 或 - 1 与括号内各项相乘，符号随系数）；示例：+(x-3)=x-3（系数 1，省略不写，各项不变号）；-(2x+5)=-2x-5（系数 - 1，各项变号）；3+(x-2)=3+x-2（括号前 “+” 号，去括号后 x-2 不变号）。类型 2：括号前是数字系数（非 1 或 - 1）法则：用数字系数乘括号内每一项，再按符号规则确定各项符号（正数乘各项符号不变，负数乘各项符号改变）；示例：2 (x+4)=2×x + 2×4=2x+8（系数 2 为正，各项不变号）；-3 (2x-1)=-3×2x + (-3)×(-1)=-6x+3（系数 - 3 为负，各项变号）；\(\frac{1}{2}(4x-6)=2x-3\)（系数\(\frac{1}{2}\)为正，各项不变号，分数乘整数约分）。操作要点：去括号时，数字系数需 “分配到每一项”，不能漏乘（如 2 (x+3) 不能错写为 2x+3，漏乘 3）；括号前是负号时，“变号要彻底”，括号内所有项都要变号（如 -(x-5) 不能错写为 - x-5，-5 应变为 + 5）；去括号后，及时合并同一侧的同类项，简化后续步骤（如 3x+2 (x-1)=3x+2x-2=5x-2）。幻灯片 5：利用去括号解一元一次方程的完整步骤核心流程：步骤 1：去括号 —— 根据去括号法则去除方程中的所有括号，注意漏乘和符号；步骤 2：合并同侧同类项 —— 将去括号后同一侧的含未知数项和常数项分别合并；步骤 3：移项 —— 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；步骤 4：合并同类项 —— 将左右两边的同类项分别合并，化为 “mx=n”（m≠0）的形式；步骤 5：系数化为 1—— 两边同时除以 m，得 “x=\(\frac{n}{m}\)”，即方程的解；步骤 6：检验（可选）—— 将解代入原方程，验证左右两边是否相等。实例解析：例 1：解方程 2 (x+2)+3 (x-1)=31。步骤 1：去括号（数字系数分配，无负号）：2x+4+3x-3=31；步骤 2：合并同侧同类项（左边含未知数项和常数项）：5x+1=31；步骤 3：移项（1 移到右边变号）：5x=31-1；步骤 4：合并同类项：5x=30；步骤 5：系数化为 1：x=6；检验：左边 = 2×(6+2)+3×(6-1)=16+15=31，右边 = 31，x=6 是解。例 2：解方程 3 (2x-1)-2 (x+5)=1。步骤 1：去括号（注意负号）：6x-3-2x-10=1；步骤 2：合并同侧同类项：4x-13=1；步骤 3：移项（-13 移到右边变号）：4x=1+13；步骤 4：合并同类项：4x=14；步骤 5：系数化为 1：x=\(\frac{14}{4}\)=3.5；检验：左边 = 3×(7-1)-2×(3.5+5)=18-17=1，右边 = 1，x=3.5 是解。例 3：解方程 -(x-4)+2 (x+1)=8。步骤 1：去括号（括号前负号）：-x+4+2x+2=8；步骤 2：合并同侧同类项：x+6=8；步骤 3：移项（6 移到右边变号）：x=8-6；步骤 4：合并同类项：x=2；检验：左边 =-(2-4)+2×(2+1)=2+6=8，右边 = 8，x=2 是解。学生练习：解方程：(1) 4 (x-3)+5=2x+1；(2)-2 (3x+1)+x=7；(3)\(\frac{1}{2}(6x-8)-x=5\)。（答案：(1) x=4；(2) x=-3；(3) x=9）幻灯片 6：含多重括号的方程（从内到外去括号）解题思路：含多重括号（小括号、中括号）的方程，按 “先去小括号，再去中括号，最后去大括号” 的顺序逐步去括号，每去一层括号后及时合并同类项，简化方程。实例解析：例 1：解方程 2 [3 (x-1)+2]=16。步骤 1：先去小括号（内层）：2 [3x-3+2]=16；步骤 2：合并中括号内同类项：2 [3x-1]=16；步骤 3：再去中括号（外层）：6x-2=16；步骤 4：移项：6x=16+2=18；步骤 5：系数化为 1：x=3；检验：左边 = 2 [3×(3-1)+2]=2 [6+2]=16，右边 = 16，x=3 是解。例 2：解方程 3x - [2 (x+1) - 5]=8。步骤 1：去小括号：3x - [2x+2 - 5]=8；步骤 2：合并中括号内同类项：3x - [2x-3]=8；步骤 3：去中括号（注意负号）：3x - 2x+3=8；步骤 4：合并同类项：x+3=8；步骤 5：移项：x=8-3=5；检验：左边 = 3×5 - [2×(5+1)-5]=15 - [12-5]=8，右边 = 8，x=5 是解。关键提醒：去多重括号时，“从内到外” 逐步进行，避免跳步导致符号或漏乘错误；去中括号或大括号时，若括号前是负号，需将括号内所有项变号（如 -[2x-3] 去括号后为 - 2x+3）。幻灯片 7：实际问题 —— 列含括号的方程并求解列方程要点：实际问题中若存在 “比…… 多 / 少几”“几倍多 / 少几” 的关系，常需用括号表示未知量的关联量（如 “比 x 多 3 的数” 表示为 x+3），列方程后按去括号流程求解。实例演练：例 1：某车间计划生产一批零件，第一天生产了计划的一半多 10 个，第二天生产了剩下的一半少 5 个，还剩 25 个未生产。原计划生产多少个零件？步骤 1：设原计划生产 x 个零件；步骤 2：分析数量关系：第一天生产：\(\frac{1}{2}x + 10\)；剩下的零件：\(x - (\frac{1}{2}x + 10) = \frac{1}{2}x - 10\)；第二天生产：\(\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x - 10) - 5 = \frac{1}{4}x - 5 - 5 = \frac{1}{4}x - 10\)；等量关系：总零件数 - 第一天生产 - 第二天生产 = 剩余零件；步骤 3：列方程：\(x - (\frac{1}{2}x + 10) - (\frac{1}{4}x - 10) = 25\)；步骤 4：求解：去括号：\(x - \frac{1}{2}x - 10 - \frac{1}{4}x + 10 = 25\)；合并同类项：\(\frac{1}{4}x = 25\)；系数化为 1：x=100；答：原计划生产 100 个零件。例 2：甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车速度为每小时 (2x+10) 千米，乙车速度为每小时 (2x-20) 千米，3 小时后两车相遇，A、B 两地相距 360 千米。求甲车的速度。步骤 1：设 x 为辅助未知数（或直接设甲车速度，但按题意列方程）；步骤 2：等量关系：（甲车速度 + 乙车速度）× 相遇时间 = 总路程；步骤 3：列方程：3 [(2x+10)+(2x-20)]=360；步骤 4：求解：去括号：3 [4x-10]=360→12x-30=360；移项：12x=360+30=390；系数化为 1：x=32.5；甲车速度：2×32.5+10=75（千米 / 小时）；答：甲车速度为 75 千米 / 小时。幻灯片 8：互动游戏 ——“去括号解方程闯关赛”游戏准备：制作 4 组关卡卡片，每组 2 道方程题（难度递增：单层括号→多层括号→含分数系数括号），如 “3 (x+4)-2=16”“2 [2 (x-1)+3]=22”“\(\frac{1}{3}(6x-9)+x=7\)”；准备白板和马克笔，每组一套，计时器一个。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人负责去括号，1 人负责后续计算）；老师出示关卡卡片，代表需在 3 分钟内完成 “去括号（说明每步操作）→合并同类项→移项→系数化为 1”，每一步注明依据；步骤完整、去括号正确、结果准确得 4 分，去括号漏乘或符号错误扣 2 分 / 处，计算错误扣 1 分；闯过所有关卡且得分最高的小组获 “去括号小能手” 称号。幻灯片 9：易错点提醒易错点 1：去括号时漏乘括号内的项示例：解方程 2 (x+3)=10，错写为 2x+3=10（漏乘 3，正确应为 2x+6=10）；应对策略：去括号前，将数字系数与括号内每一项用箭头连接（如 2→x，2→3），确保每一项都被乘到，完成后检查是否有遗漏。易错点 2：括号前是负号时，部分项未变号示例：解方程 -(x-5)=3，错写为 - x-5=3（-5 未变号，正确应为 - x+5=3）；应对策略：去括号前标记括号内所有项的符号（如 x 为 +，-5 为 -），括号前是负号时，逐一将 “+” 变 “-”、“-” 变 “+”，变号后再检查一遍。易错点 3：多重括号去括号顺序错误（从外到内）示例：解方程 2 [3 (x-1)]=12，错先去中括号得 6 (x-1)=12（虽结果正确，但流程不规范，易出错），或错写为 2 [3x-3]=12（正确，但需明确 “先内后外”）；应对策略：严格按 “小括号→中括号→大括号” 的顺序，每去一层括号后合并同类项，再去下一层，避免混乱。易错点 4：分数系数去括号时约分错误示例：解方程\(\frac{1}{2}(4x-6)=5\)，错写为 2x-6=5（\(\frac{1}{2}\)×(-6) 应为 - 3，不是 - 6）；应对策略：分数乘整数时，先约分再计算（如\(\frac{1}{2}\)×4x=2x，\(\frac{1}{2}\)×(-6)=-3），确保每一项约分正确。幻灯片 10：课堂总结去括号解方程的核心流程：去括号（按法则，防漏乘、防错号）→合并同侧同类项→移项（变号）→合并同类项→系数化为 1；去括号关键法则：括号前正号：各项不变号，系数乘每一项；括号前负号：各项全变号，系数乘每一项；多重括号：从内到外，逐层去括号，逐层合并；实际应用：列方程时用括号表示关联量，求解时规范去括号，确保方程转化为最简形式后求解。幻灯片 11：课后作业基础题：解下列方程：(1)5(x-2)+3=2x+6；（5x-10+3=2x+6→3x=13→x=\(\frac{13}{3}\)）(2)-3(2x-1)+4=5-2x；（-6x+3+4=5-2x→-4x=-2→x=0.【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.知识点 解一元一次方程——去括号 问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000 上半年用电量+下半年用电量=150 000.找到相等关系了吗？知识点 解一元一次方程——去括号 设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h.问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程6x+6(x-2 000)=150 000.方程左边去括号，得6x+6x-12 000=150 000.移项，得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项，得12x=162 000.系数化为1，得x=13 500.知识点 解一元一次方程——去括号 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.知识点 解一元一次方程——去括号 例1 解下列方程：(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). (2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得 x=5.知识点 解一元一次方程——去括号 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.静水速度+水流速度静水速度-水流速度知识点 解一元一次方程——去括号 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得 0.5x=13.5.系数化为1，得 x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.知识点1 利用去括号解一元一次方程 DA.等式的性质1 B.乘法结合律 C.等式的性质2 D.乘法分配律 D      4.（24分）解方程：            5.（8分）列方程求解：    知识点2 去括号解一元一次方程的应用 A  12   A  C  212.（8分）解方程：        （2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量. 14.（12分） 阅读下列材料，并回答相应的问题.        解含有括号的一元一次方程的步骤：去括号 移项合并同类项系数化为1必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！