5.2 解一元一次方程-第2课时 利用移项解一元一次方程-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面5.2 解一元一次方程（第 2 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：上节课学习了利用合并同类项解方程，核心步骤是 “合并同类项→系数化为 1”（如解方程 2x + 3x = 15，合并得 5x=15，系数化为 1 得 x=3）；等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如 a = b，则 a - c = b - c）。情境引入：问题：解方程 2x + 5 = 15，若按之前的方法，需先合并同类项，但方程中 2x 和 5 不是同类项，无法直接合并。如何将含未知数的项和常数项分开？依据等式性质 1，两边同时减 5：2x + 5 - 5 = 15 - 5，化简得 2x = 10；再系数化为 1：x = 5。观察发现：“+5” 从左边移到右边后变成 “-5”，这种将等式一边的项移到另一边并改变符号的操作，叫做 “移项”。引出课题：今天我们学习利用移项解一元一次方程，掌握 “移项变号” 的核心规则，解决含分散项的一元一次方程。幻灯片 3：学习目标理解移项的定义和原理（基于等式性质 1），明确 “移项要变号” 的核心规则。掌握利用移项解一元一次方程的完整步骤（移项→合并同类项→系数化为 1），能准确求解此类方程。能运用移项法解决实际问题中的一元一次方程，提升方程求解的灵活性。幻灯片 4：移项的定义与原理移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解读：“移项” 包含两个动作 ——“移动位置” 和 “改变符号”，缺一不可（如将 2x + 5 = 15 中的 “+5” 移到右边，变为 “2x = 15 - 5”，不能写成 “2x = 15 + 5”）。移项的原理（基于等式性质 1）：以方程 2x + 5 = 15 为例：等式性质 1：两边同时减 5，得 2x + 5 - 5 = 15 - 5，即 2x = 15 - 5；本质：“+5 - 5” 抵消左边的 5，相当于将 “+5” 移到右边并变为 “-5”，等式仍成立。字母表示：若 ax + b = c（a≠0），移项得 ax = c - b；若 ax - b = c，移项得 ax = c + b。移项与不变号的区别：移项（变号）：将项从等式一边移到另一边，必须变号（如 x - 3 = 5，移项得 x = 5 + 3）；不变号：项在等式同一侧移动位置，符号不变（如 3 + 2x = 7，可改写为 2x + 3 = 7，符号不变）。实例辨析（判断是否为正确移项）：正确移项：方程 x + 4 = 9，移项得 x = 9 - 4（“+4” 移到右边变 “-4”）；方程 3x = 2x + 6，移项得 3x - 2x = 6（“+2x” 移到左边变 “-2x”）。错误移项：方程 2x - 5 = 8，错移为 2x = 8 - 5（“-5” 移到右边应变 “+5”，正确为 2x = 8 + 5）；方程 x - 7 = -3，错移为 x = -3 - 7（“-7” 移到右边应变 “+7”，正确为 x = -3 + 7）。幻灯片 5：利用移项解一元一次方程的步骤核心步骤：步骤 1：移项 —— 将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项要变号；步骤 2：合并同类项 —— 将左边的同类项（含未知数的项）和右边的同类项（常数项）分别合并；步骤 3：系数化为 1—— 根据等式性质 2，两边同时除以未知数的系数，得 x = a（a 为常数）；步骤 4：检验（可选）—— 将 x=a 代入原方程，验证左右两边是否相等。实例解析：例 1：解方程 2x + 5 = 15。步骤 1：移项（常数项 5 移到右边变号）：2x = 15 - 5；步骤 2：合并同类项：2x = 10；步骤 3：系数化为 1（两边除以 2）：x = 5；检验：左边 = 2×5 + 5=15，右边 = 15，x=5 是解。例 2：解方程 3x - 7 = 2x + 1。步骤 1：移项（2x 移到左边变号，-7 移到右边变号）：3x - 2x = 1 + 7；步骤 2：合并同类项：x = 8；检验：左边 = 3×8 - 7=17，右边 = 2×8 + 1=17，x=8 是解。例 3：解方程 5 - 2x = 9 - 4x。步骤 1：移项（-4x 移到左边变号，5 移到右边变号）：-2x + 4x = 9 - 5；步骤 2：合并同类项：2x = 4；步骤 3：系数化为 1：x = 2；检验：左边 = 5 - 2×2=1，右边 = 9 - 4×2=1，x=2 是解。学生练习：解方程：(1) 4x - 3 = 5；(2) 6x + 2 = 3x + 8；(3) 7 - x = 3x - 1。（答案：(1) x=2；(2) x=2；(3) x=2）幻灯片 6：含括号的方程（先去括号再移项）解题思路：含括号的方程需先去括号（依据去括号法则），再按 “移项→合并同类项→系数化为 1” 求解。实例解析：例 1：解方程 2 (x - 3) + 5 = 13。步骤 1：去括号（括号前 “2”，分配后不变号）：2x - 6 + 5 = 13；步骤 2：简化常数项（合并左边常数项）：2x - 1 = 13；步骤 3：移项（-1 移到右边变号）：2x = 13 + 1；步骤 4：合并同类项：2x = 14；步骤 5：系数化为 1：x = 7；检验：左边 = 2×(7 - 3) + 5=8 + 5=13，右边 = 13，x=7 是解。例 2：解方程 3 (2x + 1) - 2 (x - 2) = 11。步骤 1：去括号（注意符号）：6x + 3 - 2x + 4 = 11；步骤 2：合并同类项（含未知数的项和常数项）：4x + 7 = 11；步骤 3：移项（7 移到右边变号）：4x = 11 - 7；步骤 4：合并同类项：4x = 4；步骤 5：系数化为 1：x = 1；检验：左边 = 3×(2×1 + 1) - 2×(1 - 2)=9 + 2=11，右边 = 11，x=1 是解。关键提醒：去括号时，若括号前是负号，括号内各项需变号（如 - 2 (x - 2) = -2x + 4，不是 - 2x - 4）；去括号后，先合并同一侧的同类项（如 6x - 2x 和 3 + 4），再移项，简化计算步骤。幻灯片 7：实际问题 —— 列方程并移项求解列方程与求解步骤：步骤 1：设未知数（设一个未知数 x）；步骤 2：找等量关系（分析已知量与未知量的相等关系）；步骤 3：列方程（根据等量关系列出一元一次方程）；步骤 4：移项求解（按 “移项→合并同类项→系数化为 1” 求解）；步骤 5：检验并作答（验证解的合理性，写出答案）。实例演练：例 1：某数的 4 倍减去 5 等于 15，求这个数。步骤 1：设这个数为 x；步骤 2：等量关系：某数 ×4 - 5 = 15；步骤 3：列方程：4x - 5 = 15；步骤 4：求解：移项得 4x = 15 + 5，合并得 4x = 20，系数化为 1 得 x = 5；答：这个数是 5。例 2：小明今年 12 岁，爸爸今年 40 岁，几年后爸爸的年龄是小明的 3 倍？步骤 1：设 x 年后爸爸的年龄是小明的 3 倍；步骤 2：等量关系：x 年后爸爸年龄 = 3×x 年后小明年龄；步骤 3：列方程：40 + x = 3 (12 + x)；步骤 4：求解：去括号得 40 + x = 36 + 3x，移项得 x - 3x = 36 - 40，合并得 - 2x = -4，系数化为 1 得 x = 2；答：2 年后爸爸的年龄是小明的 3 倍。例 3：学校买来一批练习本，分给各班，若每班分 12 本，还剩 10 本；若每班分 14 本，还差 8 本。学校有多少个班？步骤 1：设学校有 x 个班；步骤 2：等量关系：练习本总数不变（第一种分法总数 = 第二种分法总数）；步骤 3：列方程：12x + 10 = 14x - 8；步骤 4：求解：移项得 10 + 8 = 14x - 12x，合并得 18 = 2x，系数化为 1 得 x = 9；答：学校有 9 个班。幻灯片 8：互动游戏 ——“移项解方程大比拼”游戏准备：制作卡片，正面写方程（如 “3x + 4 = 13”“2 (x - 1) = x + 5”“5 - 2x = 3x - 10”），反面写移项步骤和结果；准备白板和马克笔，每组一套，计时器一个。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人负责移项，1 人负责后续计算）；老师出示方程卡片，代表需在 2 分钟内完成 “去括号（若有）→移项（说明变号项）→合并同类项→系数化为 1”，每一步注明操作依据；步骤完整、移项正确、结果准确得 3 分，移项错误扣 2 分，计算错误扣 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “移项小能手” 称号。幻灯片 9：易错点提醒易错点 1：移项时忘记变号（核心错误）示例：解方程 x + 6 = 10，错移为 x = 10 + 6（正确应为 x = 10 - 6 = 4）；应对策略：移项前标记每项的符号，移到另一边后立即改变符号（如 “+6”→“-6”，“-3x”→“+3x”），完成后检查符号是否正确。易错点 2：去括号后漏合并同侧同类项，直接移项示例：解方程 2x + 3 (x - 1) = 8，去括号得 2x + 3x - 3 = 8，未合并 2x + 3x，直接移项得 2x = 8 + 3 - 3x（正确应先合并得 5x - 3 = 8，再移项得 5x = 11）；应对策略：去括号后，先合并等式同一侧的同类项（含未知数的项和常数项分别合并），再进行移项，减少移项次数。易错点 3：移项时将项留在原侧却变号示例：解方程 3x - 2 = 5x - 7，错写为 3x + 2 = 5x - 7（-2 未移项却变号，正确应为 3x + 7 = 5x + 2）；应对策略：明确 “只有移到等式另一边的项才变号，留在原侧的项符号不变”，避免无意义的符号改变。易错点 4：系数化为 1 时除以错误的系数（含符号）示例：解方程 - 2x = 6，错算为 x = 3（正确应为 x = 6÷(-2) = -3）；应对策略：系数化为 1 前，明确未知数的系数（包括符号），两边除以该系数，确保符号正确。幻灯片 10：课堂总结移项的核心：移项要变号（从等式一边移到另一边，符号改变；留在原侧，符号不变），原理是等式性质 1；移项解方程的完整步骤：不含括号：移项（分未知项和常数项）→合并同类项→系数化为 1；含括号：去括号→合并同侧同类项→移项→合并同类项→系数化为 1；实际应用：通过移项法求解实际问题中的方程，关键是找准等量关系，正确列方程并规范移项。幻灯片 11：课后作业基础题：解下列方程：(1)5x - 8 = 2x + 1；（x=3）(2)3(x + 2) - 1 = 8；（3x + 6 - 1=8→3x=3→x=1）(3)7 - 3x = 4x - 7；（-3x - 4x=-7 -7→-7x=-14→x=2）(4)2(2x - 1) = 3(x + 5)。（4x - 2=3x + 15→x=17）应用题：（1）一个长方形的长比宽多 3 厘米，周长是 26 厘米，求长方形的宽（设宽为 x 厘米，列方程 2 (x + x + 3)=26，求解 x=5）；（2）某商店卖出两箱苹果，第一箱重 24 千克，第二箱重 x 千克，第一箱比第二箱多卖 12 元，已知每千克苹果售价 3 元，求第二箱苹果的重量（列方程 3×24 - 3x=12，求解 x=20）。拓展题：已知方程 2 (x - 1) + 3 = x + m 的解【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.知识点 解一元一次方程——移项问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25.这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.知识点 解一元一次方程——移项思考 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.3x-4x=-25-20.知识点 解一元一次方程——移项把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于3x + 20 = 4x – 25.3x – 4x = – 25 – 20.把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？位置变化、符号变化.知识点 解一元一次方程——移项 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.继续解这个方程.移项后 3x-4x=-25-20.合并同类项，得 -x=-45.系数化为1，得 x=45.由上可知，这个班有45名学生.知识点 解一元一次方程——移项移项的依据：移项的依据是等式的性质1；移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式.思考 上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？知识点 解一元一次方程——移项 解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得 5x=25.系数化为1，得 x=5. 知识点 解一元一次方程——移项通过移项解一元一次方程的步骤： 移项合并同类项系数化为1例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？知识点 解一元一次方程——移项设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.旧工艺废水排量=环保限制的最大量+200新工艺废水排量=环保限制的最大量-100相等关系怎么找寻？知识点 解一元一次方程——移项旧工艺废水排量=环保限制的最大量+200新工艺废水排量=环保限制的最大量-100环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200环保限制的最大量=新工艺废水排量+100旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100知识点 解一元一次方程——移项解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 5x－200＝2x＋100.移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.等式两边代表哪个数量？环保限制的最大量.旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.知识点 解一元一次方程——移项知识点 解一元一次方程——移项辨析 移项与加法交换律的区别 移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.知识点1 利用移项解一元一次方程1.解方程时，移项的依据是( )CA.加法交换律 B.加法结合律 C.等式的性质1 D.等式的性质22.下列变形属于移项的是( )C  A 4.下列方程中，移项正确的是( )C  D  7    6 8.（16分）解方程：        知识点2 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解应用题    66 CA.2岁 B.3岁 C.4岁 D.5岁 480  通过移项解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！