5.2 解一元一次方程-第1课时 利用合并同类项解一元一次方程-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面5.2 解一元一次方程（第 1 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：一元一次方程：只含一个未知数、未知数次数 1、整式方程（如 3x + 2x = 15、4x - x = 9）；方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（如 x=3 是方程 2x=6 的解）；合并同类项：同类项系数相加，字母和指数不变（如 3x + 2x = 5x）。情境引入：问题：小明买了 3 支钢笔和 2 支圆珠笔，每支笔的单价都是 x 元，共花 15 元，列方程为 3x + 2x = 15。如何求出 x 的值？第一步：合并同类项，3x + 2x = 5x，方程变为 5x = 15；第二步：两边同时除以 5，x = 3，即每支笔 3 元。这个过程就是 “利用合并同类项解一元一次方程”，核心是通过合并同类项简化方程，再求出未知数的值。引出课题：今天我们就来学习利用合并同类项解一元一次方程的步骤和方法，掌握将方程化为 “x=a” 形式的技巧。幻灯片 3：学习目标理解利用合并同类项解方程的原理（简化方程，逐步化为 x=a 的形式）。掌握利用合并同类项解一元一次方程的步骤（合并同类项→系数化为 1），能准确求解此类方程。能结合实际问题，列方程并利用合并同类项求解，感受解方程的实际意义。幻灯片 4：解方程的目标与核心思路解方程的目标：将一元一次方程逐步变形，最终化为 “x = a” 的形式（a 为常数），此时 x=a 就是方程的解。核心思路（针对含同类项的方程）：第一步：合并同类项 —— 将方程中含未知数的项合并为一项，常数项合并为一项，使方程变为 “mx = n” 的形式（m、n 为常数，m≠0）；第二步：系数化为 1—— 根据等式性质 2，方程两边同时除以未知数的系数 m（或乘\(\frac{1}{m}\)），得到 “x = \(\frac{n}{m}\)”，即方程的解。原理依据：合并同类项：依据同类项的合并法则（系数相加，字母和指数不变）；系数化为 1：依据等式性质 2（等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。幻灯片 5：实例解析 —— 利用合并同类项解方程例 1：解方程 3x + 2x = 15。步骤 1：合并同类项（含未知数的项）：3x + 2x = (3 + 2) x = 5x，方程变为 5x = 15；步骤 2：系数化为 1（两边同时除以 5）：\(\frac{5x}{5} = \frac{15}{5}\)，得 x = 3；检验（可选）：将 x=3 代入原方程，左边 = 3×3 + 2×3=15，右边 = 15，左边 = 右边，x=3 是解。例 2：解方程 4x - x - 5x = 6。步骤 1：合并同类项（含未知数的项）：4x - x - 5x = (4 - 1 - 5) x = -2x，方程变为 - 2x = 6；步骤 2：系数化为 1（两边同时除以 - 2）：\(\frac{-2x}{-2} = \frac{6}{-2}\)，得 x = -3；检验：左边 = 4×(-3) - (-3) - 5×(-3)= -12 + 3 + 15=6，右边 = 6，x=-3 是解。例 3：解方程 2x + 5 - 7x = 10。步骤 1：合并同类项（含未知数的项和常数项分别合并）：2x - 7x = -5x，常数项 5 留在左边，方程变为 - 5x + 5 = 10；两边同时减 5（等式性质 1）：-5x = 10 - 5 = 5；步骤 2：系数化为 1（两边除以 - 5）：x = \(\frac{5}{-5}\) = -1；检验：左边 = 2×(-1) + 5 - 7×(-1)= -2 + 5 + 7=10，右边 = 10，x=-1 是解。学生练习：解方程：(1) 5x - 2x = 9；(2) 3x + x - 6x = 8；(3) 7 - 2x + 5x = 13。（答案：(1) x=3；(2) x=-4；(3) x=2）幻灯片 6：含括号的方程（先去括号再合并同类项）例 1：解方程 2 (x + 3) + 3x = 19。步骤 1：去括号（括号前 “+” 号，不变号）：2x + 6 + 3x = 19；步骤 2：合并同类项（含未知数的项）：2x + 3x = 5x，方程变为 5x + 6 = 19；步骤 3：移常数项（两边减 6）：5x = 19 - 6 = 13；步骤 4：系数化为 1（两边除以 5）：x = \(\frac{13}{5}\) = 2.6；检验：左边 = 2×(2.6 + 3) + 3×2.6=2×5.6 + 7.8=11.2 + 7.8=19，右边 = 19，x=2.6 是解。例 2：解方程 3 (2x - 1) - 2x = 7。步骤 1：去括号（括号前 “3”，分配后变号）：6x - 3 - 2x = 7；步骤 2：合并同类项：6x - 2x = 4x，方程变为 4x - 3 = 7；步骤 3：移常数项（两边加 3）：4x = 7 + 3 = 10；步骤 4：系数化为 1：x = \(\frac{10}{4}\) = 2.5；检验：左边 = 3×(2×2.5 - 1) - 2×2.5=3×4 - 5=12 - 5=7，右边 = 7，x=2.5 是解。关键提醒：含括号的方程需先去括号（依据去括号法则），再按 “合并同类项→移项→系数化为 1” 的步骤求解，避免漏乘括号内的项或符号错误。幻灯片 7：实际问题 —— 列方程并求解例 1：某数的 3 倍与它的 2 倍的和等于 25，求这个数。步骤 1：设这个数为 x；步骤 2：列方程（3x + 2x = 25）；步骤 3：解方程：合并同类项：5x = 25；系数化为 1：x = 5；答：这个数是 5。例 2：学校图书馆有科技书和故事书共 120 本，科技书的本数是故事书的 2 倍，求故事书有多少本？步骤 1：设故事书有 x 本，则科技书有 2x 本；步骤 2：列方程（x + 2x = 120）；步骤 3：解方程：合并同类项：3x = 120；系数化为 1：x = 40；答：故事书有 40 本。例 3：小明买了 4 支铅笔和 2 支钢笔，铅笔和钢笔的单价相同，共花 24 元，求每支笔的单价。步骤 1：设每支笔的单价为 x 元；步骤 2：列方程（4x + 2x = 24）；步骤 3：解方程：合并同类项：6x = 24；系数化为 1：x = 4；答：每支笔的单价是 4 元。小组讨论：某长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的宽（设宽为 x 厘米，列方程 2 (x + 2x)=36，求解 x=6 厘米）。幻灯片 8：互动游戏 ——“解方程闯关赛”游戏准备：制作 4 组关卡卡片，每组 3 道方程题（难度递增：不含括号→含括号→含常数项），如 “5x + 3x = 24”“2 (x - 1) + x = 7”“7 - 3x + 5x = 15”；准备白板和马克笔，每组一套，计时器一个。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人写步骤，1 人计算）；老师出示关卡卡片，代表需在 3 分钟内完成 “解方程→检验”，每一步注明依据（如 “合并同类项”“系数化为 1”）；步骤完整、结果正确、检验规范得 3 分，仅结果正确得 1 分，错误不得分；闯过所有关卡且得分最高的小组获 “解方程小能手” 称号。幻灯片 9：易错点提醒易错点 1：合并同类项时系数计算错误示例：解方程 3x - 5x = 8，错算为 - 8x = 8（正确应为 - 2x = 8，x=-4）；应对策略：合并前明确各项系数的符号，按有理数加法法则计算（如 3 - 5 = -2）。易错点 2：系数化为 1 时除以错误的系数示例：解方程 - 3x = 9，错算为 x = 3（正确应为 x = 9÷(-3) = -3）；应对策略：系数化为 1 时，两边除以 “未知数的系数”（包括符号），确保除以的数与系数一致。易错点 3：含括号方程去括号时漏乘或符号错误示例：解方程 2 (x - 3) = 8，错写为 2x - 3 = 8（正确应为 2x - 6 = 8，漏乘 3）；应对策略：去括号时，数字系数乘括号内每一项，符号随系数变化（如 - 2 (x + 1) = -2x - 2）。易错点 4：解方程后漏检验或检验步骤不完整示例：仅计算出 x=3，未代入原方程验证，导致错误未发现；应对策略：养成检验习惯，将解代入原方程，分别计算左右两边，确认相等后再下结论。幻灯片 10：课堂总结利用合并同类项解方程的核心步骤：不含括号：合并同类项（含未知数的项→常数项）→系数化为 1（x=a）；含括号：去括号→合并同类项→移常数项→系数化为 1；关键依据：合并同类项法则、等式性质 1（移常数项）、等式性质 2（系数化为 1）；实际应用：列方程→解方程→检验→作答，解决倍数、和差等实际问题。幻灯片 11：课后作业基础题：解下列方程：(1)6x - 2x = 16；（x=4）(2) 3x + 5x - 8x = 4；（0x=4，无解，小学阶段暂不涉及，可改为 3x + 5x - 7x = 4，x=4）(3)2(x + 4) + 3x = 23；（2x + 8 + 3x = 23→5x=15→x=3）(4)7 - 4x + 6x = 15。（2x=8→x=4）应用题：（1）某数的 4 倍减去它的 2 倍等于 18，求这个数；（4x - 2x=18→x=9）（2）甲、乙两人共有零花钱 90 元，甲的零花钱是乙的 2 倍，求乙有多少零花钱？（x + 2x=90→x=30）拓展题：已知方程 2x + 3x = 5 与方程 ax - 6 = 2 的解相同，求 a 的值（先解第一个方程得 x=1，代入第二个方程得 a - 6=2→a=8）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.知识点 解一元一次方程——合并同类项问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 设 前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.2x4xx++=140知识点 解一元一次方程——合并同类项列得方程把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得因此，前年这所学校购买了20台计算机. 请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.x+2x+4x=140.7x=140.x=20.前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.知识点 解一元一次方程——合并同类项 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式.思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.知识点 解一元一次方程——合并同类项 知识点 解一元一次方程——合并同类项  (2)合并同类项，得 6x=-78.系数化为1，得 x=-13.知识点 解一元一次方程——合并同类项 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积. 知识点 解一元一次方程——合并同类项 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1 701，得 x - 3x + 9x = -1 701.合并同类项，得 7x = -1 701.系数化为1，得 x = -243.所以 -3x = 729 , 9x= -2 187.答：这三个数是-243，729，-2 187.知识点 解一元一次方程——合并同类项 知识点1 利用合并同类项解一元一次方程 B 2.补全下列解方程的过程：      4   3.（20分）解下列方程：          知识点2 列方程解决“总量=各部分量的和”问题 A  6  7.（8分） 为了方便居民低碳出行，北京市某共享单车公司用三年时间向城区投入共享电动车共计14 000辆，去年投入的数量是前年的2倍，今年投入的数量又是去年的2倍.则前年投入了多少辆共享电动车？  D 9.任意圈出月历中同一竖列上相邻的三个数，它们的和可能是( )CA.17 B.21 C.42 D.75 4 09611. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯.题目大意是：远处有一座宏伟的七层宝塔，每层塔上都挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有___盏.3 第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式.用合并同类项解一元一次方程的步骤必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！