5.1 方程-5.1.2 等式的性质-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面5.1 方程（5.1.2）—— 等式的性质学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 从天平平衡看等式性质实例 1：天平平衡实验（一）天平左侧放 2 个 50g 砝码（总重 100g），右侧放 1 个 100g 砝码，天平平衡，可表示为等式：50 + 50 = 100；若在天平两侧同时各加 1 个 20g 砝码，左侧总重 120g，右侧总重 120g，天平仍平衡，等式变为：50 + 50 + 20 = 100 + 20；若在天平两侧同时各减 1 个 50g 砝码，左侧总重 50g，右侧总重 50g，天平仍平衡，等式变为：50 + 50 - 50 = 100 - 50。实例 2：天平平衡实验（二）天平左侧放 1 个苹果（重 x g），右侧放 1 个 200g 砝码，天平平衡，等式：x = 200；若将天平两侧的物品都扩大 2 倍（左侧 2 个苹果，右侧 2 个 200g 砝码），左侧总重 2x g，右侧总重 400g，天平仍平衡，等式：2x = 400；若将天平两侧的物品都缩小到原来的\(\frac{1}{2}\)（左侧\(\frac{1}{2}\)个苹果，右侧\(\frac{1}{2}\)个 200g 砝码），左侧总重\(\frac{1}{2}x\) g，右侧总重 100g，天平仍平衡，等式：\(\frac{1}{2}x = 100\)。引出课题：天平平衡的规律对应着 “等式的性质”，今天我们就来学习等式的两个核心性质，理解如何在等式两边进行相同操作，仍保持等式成立，这是后续解方程的关键依据。幻灯片 3：学习目标理解等式的两个基本性质，能通过实例直观感知性质的合理性。掌握利用等式性质对等式进行变形的方法，明确变形时的注意事项（如两边同时操作、除数不为 0）。能运用等式性质解决简单的等式变形问题，为学习解方程打下基础。幻灯片 4：等式的性质 1性质内容：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c（c 为任意数或式子）。实例解析：例 1：已知等式 3 + 5 = 8，根据性质 1 变形：两边同时加 2：3 + 5 + 2 = 8 + 2 → 10 = 10（等式仍成立）；两边同时减 3：3 + 5 - 3 = 8 - 3 → 5 = 5（等式仍成立）。例 2：已知等式 2x = x + 3，根据性质 1 变形：两边同时减 x：2x - x = x + 3 - x → x = 3（等式仍成立，消去右边的 x）；两边同时加 5：2x + 5 = x + 3 + 5 → 2x + 5 = x + 8（等式仍成立）。关键提醒：“同时”：等式两边必须进行相同的操作（加或减），不能只操作一边；“同一个数（或式子）”：两边加（或减）的数或式子必须相同，不能左边加 2，右边加 3。学生练习：已知 a = b，根据等式性质 1 填空：(1) a + 4 = b + ( )；(2) a - ( ) = b - 5；(3) a + (x - y) = b + ( )。（答案：(1) 4；(2) 5；(3) x - y）幻灯片 5：等式的性质 2性质内容：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用字母表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)（c 为任意非零数）。实例解析：例 1：已知等式 4 × 5 = 20，根据性质 2 变形：两边同时乘 3：4 × 5 × 3 = 20 × 3 → 60 = 60（等式仍成立）；两边同时除以 2：(4 × 5) ÷ 2 = 20 ÷ 2 → 10 = 10（等式仍成立）。例 2：已知等式 3x = 12，根据性质 2 变形：两边同时除以 3：\(\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}\) → x = 4（等式仍成立，求出 x 的值）；两边同时乘 2：3x × 2 = 12 × 2 → 6x = 24（等式仍成立）。关键提醒：乘同一个数时，无限制（0 也可以，如 a = b，则 0×a = 0×b = 0）；除以同一个数时，必须满足 “除数不为 0”（因为 0 不能作除数，若 c = 0，\(\frac{a}{0}\)和\(\frac{b}{0}\)无意义）。学生练习：已知 m = n（m、n 均不为 0），根据等式性质 2 填空：(1) m × 7 = n × ( )；(2)\(\frac{m}{( )} = \frac{n}{4}\)；(3) m × ( ) = n × (-2)。（答案：(1) 7；(2) 4；(3)-2）幻灯片 6：等式性质的综合应用（等式变形）类型 1：利用性质 1 和性质 2 逐步变形例 1：将等式 2x + 5 = 15 变形为 x = a（a 为常数）。步骤 1：利用性质 1，两边同时减 5：2x + 5 - 5 = 15 - 5 → 2x = 10；步骤 2：利用性质 2，两边同时除以 2：\(\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}\) → x = 5。例 2：将等式\(\frac{1}{3}x - 2 = 4\)变形为 x = a。步骤 1：性质 1，两边加 2：\(\frac{1}{3}x - 2 + 2 = 4 + 2\) → \(\frac{1}{3}x = 6\)；步骤 2：性质 2，两边乘 3：\(\frac{1}{3}x × 3 = 6 × 3\) → x = 18。类型 2：含字母式子的等式变形例 3：已知 2a = b + 3，利用性质 1 变形为 2a - b = 3。步骤：两边同时减 b：2a - b = b + 3 - b → 2a - b = 3（等式成立）。例 4：已知 x = y，利用性质 2 变形为 3x - 6 = 3y - 6。步骤 1：性质 2，两边乘 3：3x = 3y；步骤 2：性质 1，两边减 6：3x - 6 = 3y - 6（等式成立）。变形原则：目标明确：根据需求确定变形方向（如将含 x 的项移到一边，常数项移到另一边）；步步有据：每一步变形都要说明依据的等式性质，确保变形合法。幻灯片 7：等式变形的易错点提醒易错点 1：变形时只操作等式一边示例：将等式 x + 3 = 5 变形时，错写为 x = 5 + 3（只给右边加 3，左边未操作，正确应为 x + 3 - 3 = 5 - 3 → x = 2）；应对策略：变形前默念 “两边同时操作”，完成后检查两边是否都进行了相同操作。易错点 2：除以一个数时忽略 “除数不为 0”示例：将等式 2x = 3x 变形时，错写为 2 = 3（两边同时除以 x，但未考虑 x 可能为 0，正确变形应为 2x - 3x = 0 → -x = 0 → x = 0）；应对策略：除以一个字母或含字母的式子时，先确认其不为 0（题目未说明时，需注明 “x ≠ 0” 等条件）。易错点 3：两边加（减）的不是 “同一个数（或式子）”示例：将等式 a = b 变形为 a + 2 = b + 3（左边加 2，右边加 3，不是同一个数，等式不成立）；应对策略：记录两边加（减）的数或式子，确保完全一致（如左边加 “x - 1”，右边也必须加 “x - 1”）。易错点 4：混淆 “乘” 与 “加” 的性质示例：将等式 x = 4 变形为 2x = 6（错用性质，应两边同时乘 2，得 2x = 8，而非加 2）；应对策略：明确变形需求，若要扩大倍数用性质 2（乘），若要平移项用性质 1（加 / 减）。幻灯片 8：互动游戏 ——“等式变形大挑战”游戏准备：制作卡片，正面写原始等式（如 “3x + 2 = 8”“5y = y + 8”），反面写目标变形结果（如 “x = 2”“4y = 8”）；准备白板和马克笔，每组一套。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人说变形步骤，1 人写变形过程）；老师出示原始等式和目标结果，代表需在 2 分钟内利用等式性质完成变形，每一步说明依据的性质；变形步骤正确、依据清晰、结果一致得 3 分，步骤缺失但结果正确得 1 分，变形错误不得分；游戏结束后，得分最高的小组获 “等式变形小能手” 称号。幻灯片 9：课堂总结等式的两个核心性质：性质 1：两边加（减）同一个数（式子），等式仍成立（a = b → a ± c = b ± c）；性质 2：两边乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍成立（a = b → ac = bc；a = b，c≠0 → \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\)）；变形关键：同时操作、操作对象相同（性质 1 和 2 均需满足）；除以一个数时，除数不能为 0（性质 2 的特殊注意事项）；应用价值：等式性质是解方程的 “工具”，通过合理变形可求出方程中未知数的值。幻灯片 10：课后作业基础题：（1）根据等式性质填空（已知 a = b）：①a + 8 = b + ( )；（8）②a - ( ) = b - 3；（3）③a × (-2) = b × ( )；（-2）④\(\frac{a}{( )} = \frac{b}{7}\)（a、b≠0）；（7）（2）利用等式性质将下列等式变形为 x = a 的形式：①x + 5 = 12；（x = 12 - 5 = 7）②3x = 18；（x = 18 ÷ 3 = 6）③2x - 3 = 7；（2x = 10 → x = 5）④\(\frac{1}{4}x + 2 = 5\)。（\(\frac{1}{4}x = 3 → x = 12\)）应用题：已知一个长方形的周长是 24 厘米，长是 7 厘米，宽是 x 厘米，根据 “周长 = 2×(长 + 宽)” 列等式，并利用等式性质变形求 x 的值。（2×(7 + x) = 24 → 7 + x = 12 → x = 5）拓展题：已知等式 2a - 3 = b + 4，利用等式性质变形为 2a - b = 7，并说明每一步的依据。（第一步：两边加 3，依据性质 1，得 2a = b + 7；第二步：两边减 b，依据性质 1，得 2a - b = 7）【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.2. 掌握等式的性质，能运用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程，体会化归思想.学习目标（1）3x－5＝298； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．你能看出下列方程的解吗？发现是比较困难的.因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解.知识点1 等式的性质 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式. 用a＝b表示一般的等式. 　关于等式的两个基本事实：（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.（2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c.知识点1 等式的性质 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.知识点1 等式的性质 探究3×3＋1＝5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6 ___5×2 -6；3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；3×3＋1+0___5×2 +0.＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝知识点1 等式的性质 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c.知识点1 等式的性质 探究3×3＋1＝5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1)÷6 ___5×2÷6；(3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ；(3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ；(3×3＋1) ×0___5×2×0.＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么知识点1 等式的性质 知识点1 等式的性质 例1 根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.知识点1 等式的性质  -7根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.2知识点1 等式的性质  1x52知识点2 利用等式的性质解方程   分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 解：(1)方程两边减7，得 x+7-7=26-7.于是 x=19.知识点2 利用等式的性质解方程   知识点2 利用等式的性质解方程   知识点2 利用等式的性质解方程   知识点2 利用等式的性质解方程 跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：(1) x-5=6；(2)0.3x=45；解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解.(2)方程两边除以0.3，得x=150.检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.知识点2 利用等式的性质解方程   知识点2 利用等式的性质解方程   知识点2 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.系数1通常省略不写！知识点1 等式的基本事实   5知识点2 等式的性质 D 3.如图反映的等式的性质是( )B  C 5.［2025成都青白江区期末］下列变形错误的是( )C    1  7.填写下列各等式变形的依据： 1减1 2 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么 如果a＝b，那么a±c＝b±c.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！