第四章 整式的加减【章末复习】-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面第四章 整式的加减学科：数学年级：七年级学习目标：掌握去括号法则与合并同类项方法，熟练进行整式加减运算，能解决整式加减相关实际问题幻灯片 2：知识框架总览本章以 “整式加减” 为核心，围绕 “基础概念→核心运算→实际应用” 展开，框架如下： 幻灯片 3：模块一 —— 整式的相关概念回顾（衔接基础）一、单项式与多项式单项式：定义：数与字母的积组成的代数式（单独的数或字母也是单项式）；关键要素：系数：单项式中的数字因数（如\(-3x^2y\)的系数是\(-3\)，\(a\)的系数是\(1\)）；次数：所有字母的指数和（如\(-3x^2y\)的次数是\(2+1=3\)，常数项\(5\)的次数是\(0\)）。多项式：定义：几个单项式的和（如\(2x^2 - 5x + 3\)是单项式\(2x^2\)、\(-5x\)、\(3\)的和）；关键要素：项：组成多项式的每个单项式（含符号，如\(2x^2 - 5x + 3\)的项是\(2x^2\)、\(-5x\)、\(3\)）；常数项：不含字母的项（如\(2x^2 - 5x + 3\)的常数项是\(3\)）；次数：次数最高的项的次数（如\(2x^2 - 5x + 3\)的次数是\(2\)，称为二次三项式）。二、同类项（整式加减的前提）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；注意：与系数无关（如\(2ab\)和\(-5ab\)是同类项）；与字母排列顺序无关（如\(3x^2y\)和\(4yx^2\)是同类项）；常数项都是同类项（如\(7\)和\(-2\)是同类项）；非同类项示例：\(2x^2\)和\(3x\)（\(x\)的指数不同）、\(ab\)和\(ac\)（字母不同）。三、典型例题（概念辨析）例 1：判断下列说法是否正确：①\(-5x^2\)的系数是\(5\)（错误，系数是\(-5\)）；②\(x^3 - 2x + 1\)是三次三项式（正确，最高次项\(x^3\)次数为\(3\)，共\(3\)项）；③\(2xy\)和\(3x^2y\)是同类项（错误，\(x\)的指数不同）。幻灯片 4：模块二 —— 整式加减的核心运算（一）：去括号法则一、去括号法则（整式加减的关键步骤）法则 1：括号前是 “\(+\)” 号操作：把括号和它前面的 “\(+\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；示例：\(a + (b - c) = a + b - c\)；\(2x + (3y - 4z + 1) = 2x + 3y - 4z + 1\)。法则 2：括号前是 “\(-\)” 号操作：把括号和它前面的 “\(-\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）；示例：\(a - (b - c) = a - b + c\)；\(5m - (2n - p - 3) = 5m - 2n + p + 3\)。二、去括号的注意事项括号前有数字系数（非\(\pm1\)）：需将数字系数分配到括号内每一项，再按符号规则变号（如\(3(x - 2y) = 3x - 6y\)，\(-2(2a + b) = -4a - 2b\)）；易错点：漏乘括号内的常数项（如\(2(x + 3)\)错写为\(2x + 3\)，漏乘\(3\)）。多层括号：从内到外逐层去括号（先去小括号，再去中括号），每去一层按法则变号（如\(2[x - (y - z)] = 2[x - y + z] = 2x - 2y + 2z\)）。三、典型例题（去括号练习）例 2：去括号：①\(-(2x - 3y + 1)\)；②\(3(a^2 - 2ab + b^2)\)；③\(-[x - (2y - 3z)]\)。解：①\(-(2x - 3y + 1) = -2x + 3y - 1\)（括号前负号，各项变号）；②\(3(a^2 - 2ab + b^2) = 3a^2 - 6ab + 3b^2\)（数字系数 3 分配到每一项）；③\(-[x - (2y - 3z)] = -[x - 2y + 3z] = -x + 2y - 3z\)（先去小括号，再去中括号）。幻灯片 5：模块二 —— 整式加减的核心运算（二）：合并同类项一、合并同类项的定义与法则定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（目的是简化整式）。法则：系数：把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母及指数：保持不变（如\(2x + 3x = (2 + 3)x = 5x\)，\(4ab^2 - 2ab^2 = (4 - 2)ab^2 = 2ab^2\)）。二、合并同类项的步骤找：找出多项式中的所有同类项（用不同符号标记，如波浪线、横线）；示例：多项式\(3x^2 + 2y - 5x^2 + y - 1\)中，\(3x^2\)与\(-5x^2\)是同类项，\(2y\)与\(y\)是同类项，\(-1\)是常数项。移：利用加法交换律和结合律，将同类项移到一起（注意带着项的符号移动）；示例：\(3x^2 - 5x^2 + 2y + y - 1\)。合：按法则合并同类项，得出最简结果（无同类项）；示例：\((3 - 5)x^2 + (2 + 1)y - 1 = -2x^2 + 3y - 1\)。三、典型例题（合并同类项练习）例 3：合并同类项：①\(5a^2 - 3a + 2a^2 - a - 4\)；②\(2(x^2y - xy^2) - 3(x^2y - 1) + 2xy^2 + 5\)。解：①\(5a^2 - 3a + 2a^2 - a - 4 = (5a^2 + 2a^2) + (-3a - a) - 4 = 7a^2 - 4a - 4\)；②先去括号：\(2x^2y - 2xy^2 - 3x^2y + 3 + 2xy^2 + 5\)；再合并同类项：\((2x^2y - 3x^2y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + (3 + 5) = -x^2y + 8\)。幻灯片 6：模块三 —— 整式加减的完整步骤一、整式加减的本质与步骤本质：整式的加减就是 “去括号” 与 “合并同类项” 的综合运用（最终结果为最简整式，无同类项）。完整步骤：第一步：去括号（若有括号，按去括号法则去掉，括号前有系数需分配）；第二步：找同类项（标记出所有同类项，区分不同类别的项）；第三步：合并同类项（按法则合并，系数相加，字母及指数不变）；第四步：整理结果（按某一字母的降幂或升幂排列，通常按降幂排列，如\(x^3 + 2x^2 - 5x + 3\)）。二、整式加减的两种常见形式形式 1：求两个整式的和（如求\(A + B\)，直接去括号合并）；示例：已知\(A = 2x^2 - 3x + 1\)，\(B = x^2 + 2x - 4\)，求\(A + B\)。解：\(A + B = (2x^2 - 3x + 1) + (x^2 + 2x - 4) = 2x^2 - 3x + 1 + x^2 + 2x - 4 = 3x^2 - x - 3\)。形式 2：求两个整式的差（如求\(A - B\)，注意\(B\)整体加括号，再去括号合并）；示例：已知\(A = 2x^2 - 3x + 1\)，\(B = x^2 + 2x - 4\)，求\(A - B\)。解：\(A - B = (2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 4) = 2x^2 - 3x + 1 - x^2 - 2x + 4 = x^2 - 5x + 5\)。三、典型例题（整式加减综合运算）例 4：计算：①\((3a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + 3b^2)\)；②\(2(x^2 - 2xy) - [2y^2 - 3(x^2 - 2xy + y^2)]\)。解：①去括号：\(3a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - 3b^2\)；合并同类项：\((3a^2 - a^2) + (-2ab + 2ab) + (b^2 - 3b^2) = 2a^2 - 2b^2\)；②先去小括号：\(2x^2 - 4xy - [2y^2 - 3x^2 + 6xy - 3y^2]\)；再去中括号：\(2x^2 - 4xy - 2y^2 + 3x^2 - 6xy + 3y^2\)；合并同类项：\((2x^2 + 3x^2) + (-4xy - 6xy) + (-2y^2 + 3y^2) = 5x^2 - 10xy + y^2\)。幻灯片 7：模块四 —— 整式加减的实际应用一、应用场景与解题思路场景 1：用整式表示几何图形的面积 / 周长（如长方形、三角形、组合图形）；解题思路：根据图形公式，用字母表示边长，列出整式，再通过加减运算求面积差 / 和。示例：一个长方形的长为\((2x + 3)\)，宽为\((x - 1)\)，求它的周长（周长 = 2×(长 + 宽)）。解：周长\(= 2[(2x + 3) + (x - 1)] = 2[3x + 2] = 6x + 4\)。场景 2：用整式表示实际数量关系（如路程、利润、工作量）；解题思路：根据题意设未知数，列出表示各量的整式，再通过加减运算求总量 / 差值，最后代入求值。示例：某商店第一天卖出商品\((3x + 1)\)件，第二天比第一天少卖出\((x - 2)\)件，两天共卖出多少件？若\(x = 5\)，求实际卖出数量。解：第二天卖出\((3x + 1) - (x - 2) = 3x + 1 - x + 2 = 2x + 3\)件；两天共卖出\((3x + 1) + (2x + 3) = 5x + 4\)件；当\(x = 5\)时，\(5×5 + 4 = 29\)件。二、典型例题（实际应用综合）例 5：如图，一个大长方形被分割成两个小长方形和一个小正方形，其中小正方形的边长为\(x\)，较大的小长方形长为\(y\)，宽为\(x\)，较小的小长方形长为\(x\)，宽为\((y - x)\)（\(y > x\)）。（1）用含\(x\)、\(y\)的整式表示大长方形的面积；（2）若\(x = 3\)，\(y = 5\)，求大长方形的面积。解：（1）方法 1：大长方形的长为\(y + x\)，宽为\(y\)，面积\(= y(y + x) = xy + y^2\)；方法 2：三个小图形面积和\(= x^2 + xy + x(y - x) = x^2 + xy + xy - x^2 = 2xy\)（此处需注意图形分割的准确性，若实际大长方形长为\(y\)，宽为\(x + (y - x) = y\)，则面积为\(y^2\)，需结合图形修正，核心是根据图形列整式）；（2）若\(x = 3\)，\(y = 5\)，按正确图形面积公式计算，如面积\(= y^2 = 25\)（或根据实际分割调整）。幻灯片 8：易错点总结与规避方法去括号易错点：漏乘括号内的项（如\(-2(x + 1)\)错写为\(-2x + 1\)）；括号前是负号，部分项未变号（如\(-(x - 2y)\)错写为\(-x - 2y\)）；规避：去括号前标记每一项，括号前有系数时，用箭头标注分配过程（如\(-2→x\)，\(-2→1\)）。合并同类项易错点：非同类项强行合并（如\(2x + 3y\)错写为\(5xy\)）；合并时系数计算错误（如\(4a - 2a\)错算为\(a\)）；规避：先判断是否为同类项（字母和指数均相同），再专注计算系数，合并后检查字母及指数是否不变。整式加减步骤易错点：求差时忘记给后面的整式加括号（如\(A - B\)错写为\(A - B\)的展开式漏变号）；【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 列式表示数量关系本章知识结构图单项式多项式整式整式加减运算多项式：几个单项式的和叫作多项式.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.多项式的项：每个单项式叫作多项式的项.多项式的次数：次数最高项的次数.常数项：不含字母的项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 整式加减计算的一般步骤：如果有括号的先去括号，再合并同类项. 求整式的值的一般步骤：先将式子化简，再代入数值进行计算.1. 对于式子－7πx2yz，下列说法正确的是（ ）A.它的系数为－7 B.它的次数为3C.它的次数为5 D.它的系数为－7πD2. 多项式－3x2－6xy+1的各项分别为（ ）A.－3x2，6xy，1 B.－3x2，－6xy，1C.－3x2，－6xy，－1 D.3x2，6xy，1B  解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次数为4；32t3是单项式，系数为32，次数为3;2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1. 4. 先化简，再求值.5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x = (5－3－2)x2+(－5+6)x－1 = x－1.当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.5. 先化简，再求值.(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)，其中x=－2.解：(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2) =－x2+5+4x+5x－4+2x2 =x2+9x+1.当x=－2时，原式=(－2)2+9×(－2)+1=－13.6. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价为多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元).现售价为1.22a×85% = 1.037a(元).每件还能盈利：1.037a－a = 0.037a(元).7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.解：由题意，得b