4.2 整式的加法与减法-第2课时 去括号-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面4.2 整式的加法与减法（第 2 课时）—— 去括号学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 括号的 “分组” 意义与去括号需求实例 1：文具采购清单小明帮班级采购文具，清单为 “3 支钢笔（每支 a 元）和 2 块橡皮（每块 b 元），以及 4 本笔记本（每本 c 元）减去 1 本错题本（每本 d 元）”。用代数式表示总费用：3a + 2b + (4c - d)。这里的括号表示 “4c - d” 是一组采购项，若要计算总费用，需要去掉括号后合并同类项（若有）。实例 2：代数式化简需求观察代数式 “2x + (3y - x)” 和 “5a - (2b + 3a)”，括号内的项与括号外的项存在同类项（如 2x 与 - x，5a 与 3a），但被括号分隔无法直接合并，必须先 “去括号” 才能进行同类项合并。引出课题：去括号是整式加减的重要步骤，直接影响后续合并同类项的准确性。今天我们就来学习去括号的法则，掌握不同符号括号的去除方法，以及去括号后与合并同类项的结合应用。幻灯片 3：学习目标理解括号在整式中的 “分组” 作用，明确去括号的必要性。熟练掌握去括号法则（括号前是 “+” 号和 “-” 号的两种情况），能准确去除整式中的括号。能结合去括号法则和合并同类项，化简含有括号的多项式，提升整式化简的综合能力。幻灯片 4：探究去括号法则（一）—— 括号前是 “+” 号实例分析：计算 “3 + (2 + 5)”：根据加法结合律，3 + (2 + 5) = 3 + 2 + 5 = 10，括号去掉后，括号内各项符号不变；类比代数式：“2x + (3y - x)”，按照加法结合律，去掉括号后应为 2x + 3y - x，括号内 “3y” 和 “-x” 的符号均未改变；再举例：“a + (b - c + d)” = a + b - c + d，括号内各项符号保持不变。法则总结（括号前是 “+” 号）：括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，括号里各项的符号都不改变。字母表示：a + (b + c - d) = a + b + c - d。即时练习：去括号：(1) 3x + (2y + z)；(2) m + (n - p - q)。（答案：(1) 3x + 2y + z；(2) m + n - p - q）幻灯片 5：探究去括号法则（二）—— 括号前是 “-” 号实例分析：计算 “8 - (5 - 2)”：先算括号内 5 - 2 = 3，再算 8 - 3 = 5；若直接去括号，需将括号内各项变号：8 - 5 + 2 = 5，结果一致，括号内 “5” 变 “-5”，“-2” 变 “+2”；类比代数式：“5a - (2b + 3a)”，先算括号内无法合并，去括号时括号内各项变号：5a - 2b - 3a，再合并同类项得 2a - 2b；再举例：“x - (y - z + 1)” = x - y + z - 1，括号内 “y” 变 “-y”，“-z” 变 “+z”，“+1” 变 “-1”。法则总结（括号前是 “-” 号）：括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，括号里各项的符号都要改变（正号变负号，负号变正号）。字母表示：a - (b - c + d) = a - b + c - d。关键提醒：去括号时，“改变符号” 是指括号内所有项的符号，不能只改变第一项的符号（如 “m - (n + p)” 不能错写为 “m - n + p”，正确应为 “m - n - p”）。即时练习：去括号：(1) 4a - (b - 2c)；(2)-x - (y - z)。（答案：(1) 4a - b + 2c；(2)-x - y + z）幻灯片 6：去括号法则的综合应用（含多重括号）类型 1：单一括号去括号后合并同类项例 1：化简代数式 “3x + (2y - x) - (y + 1)”。步骤 1：去括号（括号前 “+” 号不变号，“-” 号变号）：3x + 2y - x - y - 1；步骤 2：合并同类项：(3x - x) + (2y - y) - 1 = 2x + y - 1；结果：2x + y - 1。例 2：化简代数式 “-2a + (5a - 3b) - (a - 2b)”。步骤 1：去括号：-2a + 5a - 3b - a + 2b；步骤 2：合并同类项：(-2a + 5a - a) + (-3b + 2b) = 2a - b；结果：2a - b。类型 2：多重括号（先去小括号，再去中括号）例 3：化简代数式 “2x - [3y - (x + z)]”。步骤 1：先去小括号（括号前 “-” 号，变号）：2x - [3y - x - z]；步骤 2：再去中括号（括号前 “-” 号，变号）：2x - 3y + x + z；步骤 3：合并同类项：(2x + x) - 3y + z = 3x - 3y + z；结果：3x - 3y + z。学生练习：化简代数式 “5m - (2n + 3m) + (n - 1)”。（答案：5m - 2n - 3m + n - 1 = 2m - n - 1）幻灯片 7：去括号的易错点提醒易错点 1：括号前是 “-” 号时，漏改括号内部分项的符号示例：将 “a - (b - c)” 错写为 “a - b - c”（正确应为 “a - b + c”，括号内 “-c” 需变 “+c”）；应对策略：去括号前先标记括号内所有项的符号，再逐一改变（如 “b”→“-b”，“-c”→“+c”），改完后检查一遍。易错点 2：去括号时遗漏括号内的项示例：将 “2x + (3y - z + 1)” 错写为 “2x + 3y - z”（遗漏 “+1”，正确应为 “2x + 3y - z + 1”）；应对策略：去括号时按顺序提取括号内的每一项，包括常数项，可在草稿纸上逐一列出。易错点 3：多重括号去括号顺序错误（先去中括号再去小括号）示例：化简 “x - [y - (z + 1)]” 时，先去中括号得 “x - y + (z + 1)”，再去小括号得 “x - y + z + 1”（虽结果正确，但顺序不规范，易出错）；应对策略：严格遵循 “先小括号，再中括号，最后大括号” 的顺序，逐步去括号，避免跳步。易错点 4：括号前有数字时，仅改变符号未乘数字（后续拓展，但提前提醒）示例（拓展）：将 “2 (x - y)” 错写为 “2x - y”（正确应为 “2x - 2y”，数字需乘括号内每一项）；应对策略：若括号前有数字，先将数字与括号内各项相乘，再按符号规则去括号（当前阶段虽未重点学习，但需明确 “数字需分配到每一项”）。幻灯片 8：互动游戏 ——“去括号接力赛”游戏准备：制作 4 组接力卡片，每组 3 张，每张卡片写一个含括号的代数式（如第一张 “3x + (2y - x)”，第二张 “- (y + 1)”，第三张 “+ (z - 2)”），每组卡片组合后为一个完整代数式（如 “3x + (2y - x) - (y + 1) + (z - 2)”）；准备计时器和计分板。游戏规则：全班分为 4 组，每组 3 名代表（分别负责去第一张、第二张、第三张卡片的括号）；老师宣布开始后，第一名代表去第一张卡片的括号，写在白板上；第二名代表接着去第二张卡片的括号，补充到白板上；第三名代表去第三张卡片的括号，完成完整代数式去括号；最后小组共同合并同类项，得出最终结果；在 3 分钟内完成且结果正确的小组得 5 分，超时但正确得 3 分，去括号错误扣 2 分 / 处；游戏结束后，得分最高的小组获 “去括号小能手” 称号。幻灯片 9：课堂总结去括号法则核心：括号前 “+” 号：去括号后各项符号不变（a + (b - c) = a + b - c）；括号前 “-” 号：去括号后各项符号全变（a - (b - c) = a - b + c）；整式化简步骤（含括号）：第一步：去括号（按 “小→中→大” 顺序，注意符号变化）；第二步：合并同类项（找→移→合→查）；关键原则：去括号时 “不丢项、不变错号”，合并同类项时 “系数相加，字母指数不变”，两步结合完成整式化简。幻灯片 10：课后作业基础题：（1）去括号：①2a + (3b - c)；（答案：2a + 3b - c）②m - (n - p + q)；（答案：m - n + p - q）③-x - [y - (z - 1)]。（答案：-x - y + z - 1）（2）化简下列代数式：①5x + (2y - 3x) - (y + 4)；（答案：5x + 2y - 3x - y - 4 = 2x + y - 4）②-3a + (4b - 2a) - (b - a)。（答案：-3a + 4b - 2a - b + a = -4a + 3b）应用题：一个长方形的长为 (3x + 2) 厘米，宽为 (x - 1) 厘米，另一个正方形的边长为 (2x - 3) 厘米。求长方形与正方形的周长之差（用化简后的代数式表示，周长 = 长方形周长 - 正方形周长）。（答案：长方形周长 = 2 [(3x+2)+(x-1)]=8x + 2；正方形周长 = 4 (2x - 3)=8x - 12；周长之差 =(8x + 2) - (8x - 12)=14 厘米）拓展题：已知代数式 “2x - (m x + n y - 1)” 化简后为 “-x + 3y + 1”，求 m 和 n 的值（提示：去括号得 2x - m x - n y + 1 = (2 - m) x - n y + 1，对比得 2 - m = -1，-n = 3，解得 m=3，n=-3）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？主桥长度：92b km；海底隧道长度：72(b－0.15) km；（1）主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为92b+72(b－0.15)， ①（2）主桥与海底隧道长度的差（单位：km)为 92b－72(b－0.15). ②主桥长度：92b km；海底隧道长度：72(b－0.15) km；代数式①②都带有括号，应如何化简它们？知识点 去括号 92b+72(b－0.15)92b－72(b－0.15)=92b+72b－72×0.15=92b+72b－10.8=164b－10.8 . 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得=92b－72b－72×(－0.15)=92b－72b+10.8=20b+10.8 .观察去掉括号后，各项符号有什么变化？知识点 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.知识点 去括号 去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 知识点 去括号 例1 化简： (1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y).解：(1)8a+2b+(5a－b)=8a+2b+5a－b=13a+b;解：(2)(4y－5)－3(1－2y)=4y－5－3+6y=10y－8.由乘法结合律可知－3×(－2y)=－3×(－2) ×y=6y.为什么－3×(－2y)=6y?知识点 去括号 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h. 逆水航速 = 船速－水速 =（50－a）km/h.先求出什么呢？知识点 去括号 （1）由2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200可知，2 h后两船相距200 km.（2）由2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km.知识点1 去括号1.去括号的依据是( )CA.乘法交换律 B.乘法结合律C.分配律 D.乘法交换律与分配律 C 3.下列去括号正确的是( )D 4.将下列各式去括号：      知识点2 去括号化简 A 6.（16分）化简：        知识点3 去括号化简的简单应用 C  C 去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.去括号必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！