4.1 整式-第2课时 多项式及整式-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面4.1 整式（第 2 课时）—— 多项式及整式学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：上节课学习了单项式，核心特征是 “数与字母的积” 或 “单独的数 / 字母”，如 3x、-5y²、4 等；小练习：判断下列是否为单项式：(1)\(\frac{1}{2}\)ab（是）；(2) x+1（否）；(3)-7（是）。情境引入：某文具店售卖笔记本和钢笔，笔记本每本 a 元，钢笔每支 b 元。买 2 本笔记本和 3 支钢笔的总费用为 “2a + 3b”，这个式子由 “2a” 和 “3b” 两个单项式相加组成；又如 “x² + 2x - 1”，由 “x²”“2x”“-1” 三个单项式相加组成。这类 “由多个单项式组成的代数式” 就是我们今天要学习的 “多项式”。引出课题：今天我们将学习多项式的定义、项、次数，以及包含单项式和多项式的 “整式” 概念，建立完整的整式认知体系。幻灯片 3：学习目标理解多项式的定义，能准确判断一个代数式是否为多项式，识别多项式的项、常数项。掌握多项式次数的定义，能正确确定多项式的次数（最高次项的次数）。明确整式的概念（单项式和多项式统称为整式），能区分整式与非整式，建立整式的分类框架。幻灯片 4：多项式的定义与相关概念多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。解读：“和” 包含加法和减法（减法可转化为加上负数，如 “a - b”=“a + (-b)”，因此 “a - b” 也是多项式）；实例：2a + 3b（2a 与 3b 的和）、x² - 5x + 1（x²、-5x、1 的和）、m - n（m 与 - n 的和）。多项式的 “项”：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。解读：项包括它前面的符号（如多项式 x² - 2x + 3 中，项为 x²、-2x、3，常数项是 3）；实例：多项式 3x + 2y - 1 的项：3x、2y、-1，常数项：-1；多项式 - a²b + 5ab - 7 的项：-a²b、5ab、-7，常数项：-7。多项式的 “次数”：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数，多项式的次数是几，就叫做几次多项式。解读：先确定每一项的次数，再找最高次数，以此作为多项式的次数；实例：多项式 2a + 3b：2a 的次数 1，3b 的次数 1，最高次数 1，是一次二项式（“二项” 表示有 2 项）；多项式 x² - 5x + 1：x² 的次数 2，-5x 的次数 1，1 的次数 0，最高次数 2，是二次三项式（“三项” 表示有 3 项）；多项式 - a²b + 5ab：-a²b 的次数 3（a²b 中 a 的指数 2 + b 的指数 1 = 3），5ab 的次数 2，最高次数 3，是三次二项式。幻灯片 5：多项式概念的实例解析与练习例 1：分析多项式 3x²y - 2xy + y - 4 的项、常数项和次数。步骤 1：找项（含符号）：3x²y、-2xy、y、-4；步骤 2：找常数项：-4（不含字母的项）；步骤 3：算每一项的次数：3x²y 的次数：2 + 1 = 3；-2xy 的次数：1 + 1 = 2；y 的次数：1；-4 的次数：0；步骤 4：确定多项式次数：最高次数 3，因此是三次四项式。例 2：判断下列代数式是否为多项式，若是，指出它的项、常数项和次数：(1)x + \(\frac{1}{x}\)：不是多项式（\(\frac{1}{x}\)不是单项式，是分式）；(2)a² - 3a + \(\frac{1}{2}\)：是多项式，项为 a²、-3a、\(\frac{1}{2}\)，常数项\(\frac{1}{2}\)，次数 2（二次三项式）；(3)-5m + n：是多项式，项为 - 5m、n，常数项无（或 0），次数 1（一次二项式）。学生练习：分析多项式 2x³ - x² + 5x - 3 的项、常数项和次数。（答案：项：2x³、-x²、5x、-3；常数项：-3；次数 3，三次四项式）幻灯片 6：整式的定义与分类整式的定义：单项式和多项式统称为整式。解读：整式是代数式的一部分，需满足 “不含分母或分母中不含字母”（分母含字母的代数式如\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{x}{y}\)不是整式，是分式）；实例：单项式（属于整式）：3x、-4y²、0、\(\frac{2}{3}\)a；多项式（属于整式）：x + y、a² - 2b + 1、m³ - n；非整式：\(\frac{1}{x-1}\)（分母含字母 x）、\(\frac{a}{b}\)（分母含字母 b）。整式的分类框架：整式├─ 单项式：单独的数/字母、数与字母的积（如3x、-5、a²b）└─ 多项式：几个单项式的和（如x+y、2a²-3b+1） ├─ 按项数分：二项式（2项）、三项式（3项）... └─ 按次数分：一次多项式、二次多项式、三次多项式...实例辨析（判断是否为整式）：是整式的：-2xy、x² + y²、\(\frac{1}{2}\)m - n、7；不是整式的：\(\frac{3}{x}\)、\(\frac{y}{x+2}\)、\(\sqrt{a}\)（根号含字母，非整式）。幻灯片 7：整式概念的易错点提醒易错点 1：混淆 “多项式的项” 与 “项的符号”示例：将多项式 x - 2y + 3 的项错写为 x、2y、3（正确应为 x、-2y、3，项需含前面的符号）；应对策略：找项时，从左到右依次提取，连同符号一起记录（如 “-2y” 不能遗漏负号）。易错点 2：误判多项式的次数（忽略 “最高次项”）示例：将多项式 x³ + 2x²y - 5 的次数错判为 2（正确应为 3，最高次项 x³ 的次数 3）；应对策略：先计算每一项的次数，列表对比，再确定最高次数（如 x³ 次数 3，2x²y 次数 3，-5 次数 0，最高次数 3）。易错点 3：将 “分式” 误判为整式示例：将\(\frac{x}{2}\)错判为非整式（正确应为整式，\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)x，是单项式），将\(\frac{2}{x}\)错判为整式（正确应为非整式，分母含字母 x）；应对策略：判断整式的核心是 “分母是否含字母”，分母含字母→非整式，分母为常数→是整式（可转化为单项式）。易错点 4：多项式命名错误（项数与次数颠倒）示例：将 “二次三项式” 错称为 “三项二次式”（正确命名顺序：先次数，后项数，如 “一次二项式”“三次四项式”）；应对策略：牢记命名规则 “次数 + 项数 + 式”，如最高次数 2、3 项→“二次三项式”。幻灯片 8：互动游戏 ——“整式分类大挑战”游戏准备：制作卡片，正面写代数式（如 3x²y、x+1、\(\frac{1}{a}\)、-5、2a²-3b+4、\(\frac{x}{3}\)），反面写 “类型 + 理由”（如 “单项式，整式；多项式（一次二项式），整式；非整式（分式）；单项式，整式；多项式（二次三项式），整式；单项式，整式”）；准备 “整式区”“非整式区” 两个区域标识，以及 “单项式”“一次多项式”“二次多项式” 等子分类标签。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人抽卡，1 人分类）；代表抽取卡片后，需在 30 秒内判断代数式是否为整式，若为整式，进一步分到 “单项式” 或对应次数 / 项数的多项式区域，并说明理由；分类正确且理由充分得 2 分，仅判断是否为整式正确得 1 分，错误不得分；游戏结束后，得分最高的小组获 “整式分类小能手” 称号。幻灯片 9：课堂总结核心概念梳理：多项式：几个单项式的和，关键要素是 “项（含符号）、常数项、次数（最高次项的次数）”；整式：单项式和多项式的统称，核心特征是 “分母不含字母”；分类逻辑：代数式分为 “整式” 和 “非整式”（分式、根式等），整式分为 “单项式” 和 “多项式”；多项式可按 “项数”（二项式、三项式）和 “次数”（一次、二次）双重分类；关键能力：能判断（整式 / 非整式、单项式 / 多项式）、能分析（多项式的项、次数）、能分类，为后续整式运算奠定基础。幻灯片 10：课后作业基础题：（1）判断下列代数式是否为多项式，若是，指出它的项、常数项和次数：①3x - 2y；（是，项：3x、-2y，常数项：无，次数 1，一次二项式）②x² + \(\frac{1}{x}\)；（否，\(\frac{1}{x}\)不是单项式）③-a³b + 4ab - 6；（是，项：-a³b、4ab、-6，常数项：-6，次数 4，四次三项式）（2）判断下列代数式是否为整式：①\(\frac{2}{3}\)m；（是，单项式） ②\(\frac{n}{m}\)；（否，分式） ③x² - 5x + 7；（是，多项式）应用题：一个长方形的长为 2x + 1，宽为 x - 3（单位：厘米），用多项式表示长方形的周长（周长 = 2×(长 + 宽)），并指出该多项式的项、次数。（答案：周长 = 2 [(2x+1)+(x-3)]=6x - 4，项：6x、-4，次数 1，一次二项式）拓展题：已知多项式 - 2x³y + xᵐy - 3xy² 是四次三项式，求 m 的值（最高次项次数为 4，-2x³y 次数 4，因此 xᵐy 的次数 m+1≤4，且多项式为三项式，m+1 可等于 4 或 3 或 2，结合四次多项式，m+1≤4，m 可取 3、2、1，若保证三项式无合并同类项，m≠3 且 m≠2，故 m=1）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.学习目标复习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1） 每包书有12册，n包书有 册；（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；它的系数是12，次数是1.  12n  这些式子都可以看作几个单项式的和.知识点1 多项式及相关概念 多项式2n－10的项是2n与－10，其中－10是常数项.多项式x2+2x+8的项是x2，2x与8 ，其中8是常数项.知识点1 多项式及相关概念2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；说明：一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式.2n －10这个多项式叫做一次二项式.知识点1 多项式及相关概念x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2；x2+2x+8这个多项式叫做二次三项式. 有2项，两项的次数相同，都是2，这个多项式的次数是2；这个多项式叫做二次二项式.知识点1 多项式及相关概念例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为___________.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为___________.2a+2b它的项分别为2a，2b，次数是1.m3－2它的项分别为m3，－2，次数是3.知识点1 多项式及相关概念例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为___________.它的项分别为2a，－12b，次数是1.2a－12b知识点1 多项式及相关概念例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为___________.它的项分别为18a2，4ab，次数是2.18a2+4ab知识点1 多项式及相关概念  知识点2 整式整式、单项式、多项式之间的关系：整式单项式多项式几个单项式相加  知识点2 整式 知识点2 整式C 知识点1 多项式及其相关概念1.［2025南宁月考］下列各式为多项式的是( )B  B  A  C    62 1251     多项式单项式整式几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数．必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！