4.1 整式-第1课时 单项式-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面4.1 整式（第 1 课时）—— 单项式学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 代数式的分类思考回顾旧知：上节课我们学习了代数式，如 3x、\(\frac{1}{2}\)ab、-5y²、4、\(\frac{x}{3}\)、x+2y 等。这些代数式的结构不同，是否可以进行分类呢？观察对比：第一组：3x、\(\frac{1}{2}\)ab、-5y²、4、\(\frac{x}{3}\)（这些代数式由数或字母的积组成，不含加减运算）；第二组：x+2y、a-b+3（这些代数式含有加减运算，由多个 “积” 的形式组成）。引出课题：数学中，我们把第一组 “由数或字母的积组成的代数式” 叫做 “单项式”。今天我们就来学习单项式的定义、系数和次数，掌握单项式的核心特征。幻灯片 3：学习目标理解单项式的定义，能准确判断一个代数式是否为单项式。掌握单项式的系数和次数的概念，能正确识别单项式的系数与次数。能根据要求写出指定系数和次数的单项式，培养对整式的初步认知。幻灯片 4：单项式的定义定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式。定义解读：“数与字母的积”：运算形式只能是乘法，不能含有加法、减法、除法（除非除数是常数，且可转化为乘法，如\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{1}{3}\)x，本质是\(\frac{1}{3}\)与 x 的积）；单独的数：如 5、-3、0、\(\frac{2}{3}\)等（可看作是这个数与字母的 0 次幂的积，如 5=5×a⁰，a≠0）；单独的字母：如 x、y、a 等（可看作是 1 与这个字母的积，如 x=1×x）。实例辨析（判断是否为单项式）：是单项式的：3x（3 与 x 的积）、-2ab（-2 与 a、b 的积）、7（单独的数）、m（单独的字母）、\(\frac{2}{5}\)y²（\(\frac{2}{5}\)与 y² 的积）；不是单项式的：x+1（含加法）、a-b（含减法）、\(\frac{x}{y}\)（含除法，除数是字母，无法转化为常数与字母的积）、x²+y²（含加法）。学生练习：判断下列代数式是否为单项式：(1)-4x；(2)\(\frac{1}{x}\)；(3) 0；(4) a+3。（答案：(1) 是；(2) 否；(3) 是；(4) 否）幻灯片 5：单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。定义解读：“数字因数”：包括数字的符号（正数、负数）和绝对值；若单项式中没有明确的数字因数，系数默认为 1 或 - 1（如 x 的系数是 1，-y 的系数是 - 1，不能忽略符号）；单独的数（常数项）：系数就是它本身（如 5 的系数是 5，-3.2 的系数是 - 3.2）。实例解析（找单项式的系数）：3x：数字因数是 3，系数是 3；-2ab：数字因数是 - 2，系数是 - 2；\(\frac{1}{2}\)y²：数字因数是\(\frac{1}{2}\)，系数是\(\frac{1}{2}\)；x：数字因数是 1，系数是 1；-a：数字因数是 - 1，系数是 - 1；7：数字因数是 7，系数是 7。易错提醒：系数的符号不能遗漏（如 - 5xy 的系数是 - 5，不是 5）；分数系数需保留分数形式，不能化为小数（如\(\frac{1}{3}\)x 的系数是\(\frac{1}{3}\)，不建议写成 0.333...）。幻灯片 6：单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。定义解读：“所有字母的指数和”：仅计算字母的指数，不计算数字的指数（如 3²x 中，3 的指数 2 不算，只算 x 的指数 1）；单独的数（常数项）：不含字母，次数规定为 0（如 5 的次数是 0，-\(\frac{3}{4}\)的次数是 0）；单独的字母：指数为 1，次数是 1（如 x 的次数是 1，y 的次数是 1，不能写成 x⁰或 y⁰）。实例解析（找单项式的次数）：2x：只有字母 x，指数是 1，次数是 1；-3xy：字母 x 的指数 1，字母 y 的指数 1，和为 1+1=2，次数是 2；\(\frac{1}{2}\)a²b：字母 a 的指数 2，字母 b 的指数 1，和为 2+1=3，次数是 3；5x³y²z：字母 x 的指数 3，y 的指数 2，z 的指数 1，和为 3+2+1=6，次数是 6；7：常数项，次数是 0；m：字母 m 的指数 1，次数是 1。学生练习：找出下列单项式的系数和次数：(1)-4x²y；(2)\(\frac{2}{3}\)a³；(3)-6；(4)xy³。（答案：(1) 系数 - 4，次数 3；(2) 系数\(\frac{2}{3}\)，次数 3；(3) 系数 - 6，次数 0；(4) 系数 1，次数 4）幻灯片 7：单项式的规范书写与注意事项书写规范（结合之前代数式书写要求，补充单项式特殊规则）：数字因数写在字母前面（如 “x3” 应改为 “3x”）；带分数作为系数时，需化为假分数（如 “2\(\frac{1}{2}\)xy” 应改为 “\(\frac{5}{2}\)xy”）；字母的指数为 1 时，省略不写（如 “x¹y” 应改为 “xy”）；多个字母相乘时，按字母顺序书写（如 “yx” 建议改为 “xy”，方便识别次数）。注意事项：区分 “系数的次数” 与 “单项式的次数”：如 3²x 中，3 的次数 2 是系数的次数，单项式的次数是 x 的指数 1，两者无关；常数项的次数固定为 0，与常数的绝对值无关（如 100 和 - 0.5 的次数都是 0）；单项式的次数是 “所有字母指数和”，不是 “最高指数”（如 xy² 的次数是 1+2=3，不是 2）。幻灯片 8：根据要求写单项式例 1：写出一个系数为 - 2，次数为 3 的单项式。思路：系数确定为 - 2，次数 3 即所有字母指数和为 3（如单字母：-2x³；双字母：-2x²y、-2xy²；三字母：-2xyz）；答案示例：-2x³（或 - 2x²y 等，合理即可）。例 2：写出一个含有两个字母，系数为\(\frac{1}{3}\)，次数为 4 的单项式。思路：两个字母，指数和为 4（如\(\frac{1}{3}\)x³y、\(\frac{1}{3}\)x²y²、\(\frac{1}{3}\)xy³）；答案示例：\(\frac{1}{3}\)x²y²（合理即可）。例 3：写出一个次数为 0 的单项式（即常数项）。思路：单独的数，如 5、-3、\(\frac{1}{2}\)等；答案示例：7（合理即可）。小组活动：每组同学互相出题，要求对方写出符合条件的单项式（如 “系数为 5，次数为 2 的单项式”），并互相检查是否正确。幻灯片 9：互动游戏 ——“单项式大闯关”游戏准备：制作卡片，正面写单项式（如 - 3x²y、\(\frac{2}{5}\)a、4、-xy³），反面写 “系数 + 次数”（如 - 3，3；\(\frac{2}{5}\)，1；4，0；-1，4）；准备计时器和计分板。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 1 名代表轮流上台抽卡片；代表需在 20 秒内说出卡片上单项式的系数和次数，正确得 2 分，仅对 1 项得 1 分，错误不得分；若抽到常数项（如 4），需额外说明 “次数为 0”，可加 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “单项式小能手” 称号。幻灯片 10：易错点提醒系数判断错误：如将 “x” 的系数错认为 0（正确为 1），将 “-y” 的系数错认为 1（正确为 - 1）；次数计算错误：如将 “xy²” 的次数错算为 2（正确为 1+2=3），将 “5x³” 的次数错算为 0（正确为 3）；混淆 “单项式” 与 “非单项式”：如将 “\(\frac{x}{2}\)” 错判为非单项式（实际\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)x，是单项式），将 “x+y” 错判为单项式（含加法，非单项式）；书写不规范：如将 “\(\frac{3}{2}\)ab” 写成 “1.5ab”（系数建议保留分数形式），将 “-2xy³” 写成 “-2y³x”（虽正确，但按字母顺序书写更规范）。幻灯片 11：课堂总结单项式的定义：数与字母的积，或单独的数 / 字母；两个核心概念：系数：单项式中的数字因数（含符号，默认为 1 或 - 1）；次数：所有字母的指数和（常数项次数为 0）；关键能力：能判断、能识别（系数 / 次数）、能书写，为后续学习多项式和整式奠定基础。幻灯片 12：课后作业基础题：（1）判断下列代数式是否为单项式：①\(\frac{1}{4}\)x；②-x+1；③0；④\(\frac{2}{y}\)。（答案：①是；②否；③是；④否）（2）写出下列单项式的系数和次数：①-5a²b；②\(\frac{3}{2}\)xy³；③-7；④m³n。（答案：①系数 - 5，次数 3；②系数\(\frac{3}{2}\)，次数 4；③系数 - 7，次数 0；④系数 1，次数 4）应用题：一个长方体的长为 2x，宽为 3y，高为 z，用单项式表示这个长方体的体积，并指出它的系数和次数（体积 = 长 × 宽 × 高 = 6xyz，系数 6，次数 3）。拓展题：已知单项式 - 2xᵐy³ 的次数是 5，求 m 的值（m+3=5，m=2）；若该单项式的系数是 n，求 n 的值（n=-2）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.2.会正确确定一个单项式的系数和次数.学习目标用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克_____元.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是_____件.(3)一个长方体包装的长和宽都是a cm，高是h cm，它的体积是_____ cm3.mn0.8pa2h问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？解：(1) 根据“路程=速度×时间”，行驶2 h的路程： 92×2=184（km）.行驶3 h的路程： 92×3=276（km）.(2)汽车在主桥上行驶t h的路程是92×t=92t（km）.观察 刚才得到的代数式 92t ，0.8p ， mn，a2h，这些代数式有什么共同特点？ 各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).知识点 单项式及相关概念 知识点 单项式及相关概念   注意：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x.知识点 单项式及相关概念 知识点 单项式及相关概念 11当字母的指数是1时，通常省略不写.11知识点 单项式及相关概念 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点 单项式及相关概念 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________.(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3.(3)有理数n的相反数是_______.  xyz它的系数是1，次数是3.－n它的系数是－1，次数是1.知识点 单项式及相关概念 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元.12m它的系数是12，次数是1.知识点 单项式及相关概念 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2.  知识点 单项式及相关概念     它的系数是8，次数是4. 知识点1 认识单项式1.下列式子中，是单项式的是( )B  CA.3个 B.4个 C.5个 D.6个知识点2 单项式的系数、次数 A   10 2    2.71  61332单项式的次数单项式的定义单项式单项式的系数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！