3.2 代数式的值-第2课时 利用公式列代数式求值-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面3.2 代数式的值（第 2 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：上节课学习了直接代入代数式求值，核心步骤是 “写→代→算→答”，尤其注意负数、分数代入加括号，遵循运算顺序。小练习：求代数式 2πr 的值（π 取 3.14），其中 r=5。（答案：2×3.14×5=31.4）情境引入：计算圆的周长时，我们用公式 C=2πr；计算长方形面积时，用公式 S=ab。这些公式本质是 “固定的代数式”，当已知公式中字母的具体值时，就能代入计算结果 —— 这就是 “利用公式列代数式求值”。例如：一个长方形操场长 100 米，宽 50 米，用面积公式 S=ab，代入 a=100，b=50，可得 S=100×50=5000 平方米。引出课题：今天我们就来学习如何识别常见公式、用公式列出代数式，并代入具体数值计算结果，解决几何、行程等实际问题。幻灯片 3：学习目标识别常见的数学公式（几何图形的周长 / 面积 / 体积公式、行程问题公式等），理解公式中字母的含义。掌握 “根据公式列代数式→代入已知值→计算结果” 的完整流程，能准确处理公式中的符号与运算。能运用公式解决生活中的实际问题（如计算场地面积、物体体积、行程时间等），感受公式的实用性。幻灯片 4：常见公式梳理与字母含义几何图形公式（重点）：图形公式（代数式）字母含义长方形周长 C=2 (a+b)；面积 S=aba = 长，b = 宽正方形周长 C=4a；面积 S=a²a = 边长圆周长 C=2πr（或 C=πd）；面积 S=πr²r = 半径，d = 直径（d=2r），π≈3.14长方体体积 V=abca = 长，b = 宽，c = 高正方体体积 V=a³a = 棱长行程问题公式：路程 s = 速度 v× 时间 t（s=vt）；速度 v = 路程 s÷ 时间 t（v=s/t）；时间 t = 路程 s÷ 速度 v（t=s/v）。公式特点：公式是 “固定结构的代数式”，字母有明确的实际意义（如 π 是固定常数，约 3.14，不是变量）；代入数值前，需先明确公式中每个字母对应的已知量（如计算圆的面积，需先确定 “半径 r” 或 “直径 d”）。幻灯片 5：利用公式列代数式求值的步骤步骤一：“选”—— 根据问题类型，选择对应的公式（关键：明确求什么量，需要什么公式）示例：求一个正方形花坛的占地面积，需选择 “正方形面积公式 S=a²”。步骤二：“辨”—— 明确公式中每个字母对应的已知数值（标注字母与数值的对应关系，避免混淆）示例：正方形花坛边长 a=3 米，公式中 S=a²，对应 a=3。步骤三：“代”—— 将已知数值代入公式（注意：公式中的常数如 π，按题目要求取值；分数、负数代入需加括号）示例：代入 S=a²，得 S=3²（a=3 是正数，无需加括号；若 a=2.5，代入为 S=2.5²）。步骤四：“算”—— 按公式的运算顺序计算结果（遵循有理数混合运算顺序，注意单位）示例：S=3²=9（平方米，面积单位需补充）。步骤五：“答”—— 写出结果及单位（实际问题需带单位，数学计算可省略）示例：正方形花坛的占地面积是 9 平方米。完整示例（圆的周长计算）：问题：一个圆形餐桌的半径是 0.8 米，求它的周长（π 取 3.14）。步骤 1：选公式 —— 圆的周长 C=2πr；步骤 2：辨字母 ——r=0.8 米，π=3.14；步骤 3：代入 ——C=2×3.14×0.8；步骤 4：计算 ——2×3.14=6.28，6.28×0.8=5.024；步骤 5：答 —— 圆形餐桌的周长是 5.024 米。幻灯片 6：类型一 —— 几何图形公式的应用例 1：长方形场地计算问题：学校有一个长方形篮球场，长 28 米，宽 15 米。求这个篮球场的周长和面积。周长计算：公式 C=2 (a+b)，a=28，b=15；代入：C=2×(28+15)=2×43=86（米）；面积计算：公式 S=ab，a=28，b=15；代入：S=28×15=420（平方米）；结果：周长 86 米，面积 420 平方米。例 2：圆的面积计算问题：一个圆形草坪的直径是 10 米，求它的面积（π 取 3.14）。分析：公式 S=πr²，已知直径 d=10，需先求半径 r=d/2=5；代入：S=3.14×5²=3.14×25=78.5（平方米）；结果：圆形草坪的面积是 78.5 平方米。例 3：正方体体积计算问题：一个正方体礼盒的棱长是 0.6 分米，求它的体积。公式 V=a³，a=0.6；代入：V=0.6³=0.6×0.6×0.6=0.216（立方分米）；结果：正方体礼盒的体积是 0.216 立方分米。学生练习：一个长方体水箱，长 5 分米，宽 3 分米，高 4 分米，求水箱的体积（公式 V=abc）。（答案：5×3×4=60 立方分米）幻灯片 7：类型二 —— 行程问题公式的应用例 1：求路程问题：一辆汽车以每小时 65 千米的速度从甲地开往乙地，行驶了 4 小时，甲、乙两地相距多少千米？公式 s=vt，v=65，t=4；代入：s=65×4=260（千米）；结果：甲、乙两地相距 260 千米。例 2：求时间问题：甲、乙两地相距 360 千米，一辆货车以每小时 45 千米的速度从甲地出发，多久能到达乙地？公式 t=s/v，s=360，v=45；代入：t=360÷45=8（小时）；结果：8 小时能到达乙地。例 3：求速度问题：小明骑自行车从家到学校，路程是 1.8 千米，用时 12 分钟（换算为 0.2 小时），小明骑车的速度是多少千米 / 小时？公式 v=s/t，s=1.8，t=0.2；代入：v=1.8÷0.2=9（千米 / 小时）；结果：小明骑车的速度是 9 千米 / 小时。关键提醒：行程问题中，需统一单位（如时间单位：分钟→小时，路程单位：米→千米），避免单位不匹配导致结果错误。幻灯片 8：公式应用中的易错点与应对策略易错点 1：选错公式或混淆公式示例：求正方形的面积，错用周长公式 C=4a（正确应为 S=a²）；应对策略：先明确 “求什么”（周长 / 面积 / 体积 / 路程），再对应记忆公式，可制作 “公式卡片” 辅助识别。易错点 2：忽略公式中字母的隐含关系示例：计算圆的面积时，已知直径 d=6，直接代入 S=πd²（正确应为 r=d/2=3，再代入 S=πr²）；应对策略：代入前检查 “是否所有字母都已知”，若已知直径，需先转化为半径，再代入公式。易错点 3：单位不统一或漏写单位示例：行程问题中，速度 v=50 米 / 分钟，时间 t=1 小时（未换算为 60 分钟），直接计算 s=50×1=50 米（正确应为 s=50×60=3000 米）；应对策略：计算前列出所有量的单位，统一单位（如都换算为 “米”“分钟” 或 “千米”“小时”），结果需带单位。易错点 4：π 的取值错误示例：题目要求 π 取 3.14，却用 π=3 计算，导致结果偏差；应对策略：严格按题目要求取值（题目未说明时，可保留 π 或取 3.14）。幻灯片 9：互动游戏 ——“公式求值大挑战”游戏准备：制作 “问题卡片”（如 “求边长为 4 厘米的正方形面积”“求半径为 2 米的圆的周长（π=3.14）”“路程 200 千米，速度 50 千米 / 小时，求时间”）；准备白板和马克笔，每组一套。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人选公式、辨字母，1 人代入计算）；老师出示问题卡片，代表需在 2 分钟内完成 “选公式→标字母→代入计算→写结果（带单位）”；步骤完整、结果正确、单位规范得 3 分，仅结果正确得 2 分，有错误但修正后正确得 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “公式应用小能手” 称号。幻灯片 10：课堂总结核心流程：利用公式求值 = 选公式（明确字母含义）→代数值（统一单位、注意 π 取值）→算结果（带单位）；常见公式：几何公式（周长 / 面积 / 体积）、行程公式（s=vt），需熟记字母对应的实际意义；关键原则：公式是 “固定代数式”，代入前先统一单位、补全隐含量（如直径转半径），结果需符合实际意义（如面积不能为负）。幻灯片 11：课后作业基础题：（1）一个长方形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，求它的周长和面积（用长方形公式）；（答案：周长 C=2×(12+8)=40 厘米，面积 S=12×8=96 平方厘米）（2）一个圆形闹钟的半径是 5 厘米，求它的周长和面积（π 取 3.14）；（答案：周长 C=2×3.14×5=31.4 厘米，面积 S=3.14×5²=78.5 平方厘米）（3）甲、乙两地相距 450 千米，一辆高铁以每小时 150 千米的速度行驶，从甲地到乙地需要多久（用行程公式）？（答案：t=450÷150=3 小时）应用题：一个长方体蓄水池，长 10 米，宽 6 米，深 2 米。这个蓄水池能容纳多少立方米的水（求体积，公式 V=abc）？若 1 立方米水重 1 吨，这个蓄水池最多能装多少吨水？（答案：体积 V=10×6×2=120 立方米，装水 120×1=120 吨）拓展题：一个正方形的面积是 36 平方米，若将它的边长扩大到原来的 2 倍，新正方形的周长和面积分别是多少（先求原边长，再算新边长，最后用公式计算）？（答案：原边长 a=6 米，新边长 = 12 米，新周长 C=4×12=48 米，新面积 S=12²=144 平方米）【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能够利用公式表示数量关系. 2.能够从实际问题出发，列代数式并代值计算.学习目标在行程问题中，我们常用的公式是什么？路程=速度×时间= s=vt在小学，我们还学习过哪些公式？面积公式.S=a2S=ab S=ah  在小学，我们还学习过哪些公式？体积公式.V=a3V=abh知识点 代数式的值例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 知识点 代数式的值例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). 知识点 代数式的值例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.知识点 代数式的值例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）. 知识点 代数式的值常用的几何图形公式知识点 利用公式列代数式求值  6  15   12  410       2 3507.（8分）［2025秦皇岛期末］学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.         3验证1代入求代数式的值的步骤2计算必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！