4.2 整式的加法与减法-第3课时 整式的加减-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面4.2 整式的加法与减法（第 3 课时）—— 整式的加减学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾与情境导入回顾旧知：合并同类项：同类项系数相加，字母和指数不变（如 3x + 5x = 8x，2xy - 7xy = -5xy）；去括号法则：括号前 “+” 号，去括号后项不变号；括号前 “-” 号，去括号后项全变号（如 a + (b - c) = a + b - c，a - (b - c) = a - b + c）。小练习：化简 “2x + (3y - x) - (y - 2)”（答案：2x + 3y - x - y + 2 = x + 2y + 2）。情境引入：某服装厂加工两套校服，第一套用料为 “2a + 3b” 米，第二套用料为 “a - 2b” 米。两套校服总用料是多少？第一套比第二套多用料多少？总用料：(2a + 3b) + (a - 2b)；多用料：(2a + 3b) - (a - 2b)。这两个算式就是 “整式的加减”，本质是去括号后合并同类项。引出课题：今天我们学习整式加减的完整运算方法，掌握 “去括号→合并同类项” 的核心流程，解决整式加减的各类问题。幻灯片 3：学习目标理解整式加减的实质（去括号后合并同类项），明确整式加减的运算步骤。能熟练进行不含括号、含括号的整式加减运算，准确化简结果。能运用整式加减解决生活中的实际问题（如用料计算、长度 / 面积求和差），感受数学的实用性。幻灯片 4：整式加减的实质与运算步骤整式加减的实质：整式的加减就是去括号与合并同类项的综合运用，最终结果是一个最简整式（不含同类项）。核心逻辑：整式相加→去掉括号（括号前 “+” 号，项不变号）→合并同类项；整式相减→去掉括号（括号前 “-” 号，项全变号）→合并同类项。整式加减的运算步骤（以 “求整式 A 与整式 B 的和 / 差” 为例）：步骤 1：“写”—— 写出和 / 差的算式（求和：A + B；求差：A - B，注意给整式加括号，避免符号错误）；步骤 2：“去”—— 根据去括号法则去掉括号（区分括号前是 “+” 号还是 “-” 号）；步骤 3：“合”—— 合并同类项，化简为最简整式（系数相加，字母和指数不变）；步骤 4：“查”—— 检查结果是否还有同类项，确保化简彻底。实例演示（求和）：求整式 “3x² - 2x + 1” 与 “2x² + 5x - 3” 的和。步骤 1：写算式：(3x² - 2x + 1) + (2x² + 5x - 3)；步骤 2：去括号（前 “+” 号，不变号）：3x² - 2x + 1 + 2x² + 5x - 3；步骤 3：合并同类项：(3x² + 2x²) + (-2x + 5x) + (1 - 3) = 5x² + 3x - 2；步骤 4：检查：无同类项，结果为 5x² + 3x - 2。幻灯片 5：类型一 —— 不含括号的整式加减特点：整式本身不含括号，直接合并同类项即可（本质是 “同类项的加减”）。例 1：计算 (5a + 3b) + (2a - 4b)。分析：括号前均为 “+” 号，去括号后直接合并同类项；计算：5a + 3b + 2a - 4b = (5a + 2a) + (3b - 4b) = 7a - b；结果：7a - b。例 2：计算 (4x² - 7x) - (2x² + 3x)。分析：括号前为 “-” 号，去括号后项变号，再合并同类项；计算：4x² - 7x - 2x² - 3x = (4x² - 2x²) + (-7x - 3x) = 2x² - 10x；结果：2x² - 10x。学生练习：计算 (3m + 2n) + (m - n)；(2) (6xy - 5y²) - (3xy + 4y²)。（答案：(1) 4m + n；(2) 3xy - 9y²）幻灯片 6：类型二 —— 含括号的整式加减特点：整式含多层括号或括号内有多项，需按 “小→中→大” 顺序去括号，再合并同类项。例 1：计算 (2x - [3y - (x + z)]) - (y + 2z)。步骤 1：去小括号：2x - [3y - x - z] - y - 2z；步骤 2：去中括号：2x - 3y + x + z - y - 2z；步骤 3：合并同类项：(2x + x) + (-3y - y) + (z - 2z) = 3x - 4y - z；结果：3x - 4y - z。例 2：化简 (3a² - 2ab + b²) - 2 (a² + ab - b²)。分析：“-2 (...)” 表示括号前有数字系数，需先将数字乘括号内每一项，再去括号（拓展：数字系数分配律）；步骤 1：数字分配：3a² - 2ab + b² - 2a² - 2ab + 2b²；步骤 2：合并同类项：(3a² - 2a²) + (-2ab - 2ab) + (b² + 2b²) = a² - 4ab + 3b²；结果：a² - 4ab + 3b²。关键提醒：括号前有数字系数时（如 - 2、3 等），需先将数字与括号内每一项相乘（系数相乘，符号随系数），再按去括号规则处理（当前阶段重点掌握 “数字分配→去括号→合并” 流程）。幻灯片 7：类型三 —— 整式加减的实际应用应用 1：用料计算（回顾导入实例）问题：第一套校服用料 (2a + 3b) 米，第二套用料 (a - 2b) 米，求总用料和第一套比第二套多用料多少。总用料：(2a + 3b) + (a - 2b) = 2a + 3b + a - 2b = 3a + b（米）；多用料：(2a + 3b) - (a - 2b) = 2a + 3b - a + 2b = a + 5b（米）；结果：总用料 3a + b 米，多用料 a + 5b 米。应用 2：几何图形周长与面积问题：一个长方形的长为 (3x + 2) 厘米，宽为 (x - 1) 厘米，将其长增加 (x + 1) 厘米，宽减少 (x - 2) 厘米，求新长方形的周长（周长 = 2×(长 + 宽)）。新长：(3x + 2) + (x + 1) = 4x + 3；新宽：(x - 1) - (x - 2) = x - 1 - x + 2 = 1；新周长：2×[(4x + 3) + 1] = 2×(4x + 4) = 8x + 8（厘米）；结果：新长方形周长为 8x + 8 厘米。小组讨论：某商店第一天盈利 (5x - 3y) 元，第二天盈利 (2x + y) 元，第三天亏损 (3x - 2y) 元（亏损记为负）。三天总盈利多少元？（总盈利 =(5x-3y)+(2x+y)-(3x-2y)=4x 元）幻灯片 8：整式加减的易错点提醒易错点 1：写算式时漏加括号，导致符号错误示例：求 “3x - 2” 与 “x + 1” 的差，错写为 3x - 2 - x + 1（正确应为 (3x - 2) - (x + 1) = 3x - 2 - x - 1 = 2x - 3）；应对策略：求两个整式的差时，务必给后面的整式加括号，明确括号前是 “-” 号，避免漏变号。易错点 2：括号前有数字系数时，漏乘部分项示例：化简 “2 (x - y) - (x + 2y)”，错写为 2x - y - x - 2y（正确应为 2x - 2y - x - 2y = x - 4y）；应对策略：数字系数乘括号内每一项，可在草稿纸上逐一标注（如 2×x=2x，2×(-y)=-2y），确保无遗漏。易错点 3：合并同类项时系数计算错误（有理数加减失误）示例：合并 “-3x + 5x” 时，错算为 - 8x（正确应为 2x）；应对策略：合并前明确系数符号，按有理数加法法则计算（负数加正数，取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值）。易错点 4：化简不彻底，残留同类项示例：将 “2x² + 3x - x²” 化简为 “2x² - x² + 3x”（未合并为 “x² + 3x”）；应对策略：合并后检查每一项的字母和指数，确保无同类项残留（可按字母顺序排列项，便于观察）。幻灯片 9：互动游戏 ——“整式加减大闯关”游戏准备：制作 4 组关卡卡片，每组 2 道整式加减题（难度递增：不含括号→含括号→含数字系数→实际应用）；准备白板和马克笔，每组一套，计时器一个。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 2 名代表（1 人写算式去括号，1 人合并同类项）；老师出示关卡卡片，代表需在 4 分钟内完成 “写算式→去括号→合并同类项→化简结果”；步骤完整、结果正确得 4 分，步骤缺失但结果正确得 2 分，有错误但修正后正确得 1 分；闯过所有关卡且得分最高的小组获 “整式加减小能手” 称号。幻灯片 10：课堂总结整式加减的核心：去括号（按法则）+ 合并同类项（系数相加），最终结果为最简整式；运算步骤：写算式（求和 / 差，差需加括号）→去括号（注意符号和数字系数）→合并同类项→检查化简；实际应用：通过整式加减解决用料、盈利、几何等问题，关键是将实际问题转化为整式的和差算式。幻灯片 11：课后作业基础题：（1）计算下列整式加减：①(2a + 3b) + (a - b)；（答案：3a + 2b）②(5x² - 2x) - (3x² + 4x)；（答案：2x² - 6x）③2 (x + y) - 3 (x - y)；（答案：2x + 2y - 3x + 3y = -x + 5y）（2）化简：(3x² - xy + y²) - (x² + 2xy - y²)。（答案：2x² - 3xy + 2y²）应用题：一个三角形的第一条边长为 (2x + y) 厘米，第二条边长为 (x - y) 厘米，第三条边长比第一条边短 (x - 2y) 厘米。求三角形的周长（周长 = 三条边长之和）。（答案：第三条边长 =(2x+y)-(x-2y)=x+3y；周长 =(2x+y)+(x-y)+(x+3y)=4x + 3y 厘米）拓展题：已知整式 A = 2x² + 3x - 1，整式 B = x² - 2x + 4，求 2A - B 的值（提示：2A=4x² + 6x - 2，2A - B=4x² + 6x - 2 - x² + 2x - 4=3x² + 8x - 6）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能熟练进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题.学习目标 解：(1) 2(2b－3a)+3(2a－3b)=4b－6a+6a－9b=－5b. 例1 计算.(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )= 2x – 3y + 5x + 4y= 7x + y；(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )= 8a – 7b – 4a +5b= 4a – 2b.解：(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )解：(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )知识点 整式的加减例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？知识点 整式的加减解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca= 8ab+10bc+8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？知识点 整式的加减解：（2）由(6ab+8bc+6ca)－ (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？知识点 整式的加减跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ．一去括号时，没有变号知识点 整式的加减跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（2）马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是 ．乘法分配律知识点 整式的加减跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.据此解答下列问题.（3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．解：（3）（a2b+4ab）－3（ab－a2b） =a2b+4ab－3ab+3a2b =4a2b+ab.知识点 整式的加减 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.知识点 整式的加减  知识点 整式的加减跟踪训练 2.先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2．解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3） =2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3 =－2x+2y.当x=－1，y=－2时，原式=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2．知识点1 整式的加减 A  C  CA.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项 D 5.（8分）计算：      知识点2 整式加减的应用   （1）将表格补充完整； （2）求购买50件奖品一共需要多少元.  DA.三次多项式 B.六次多项式C.次数不低于3的多项式或单项式 D.次数不高于3的多项式或单项式 A        合并同类项去括号整式的加减步骤必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！