初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减精品课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减精品课后练习题，文件包含微专题03整式加减之规律探究通关专练原卷版docx、微专题03整式加减之规律探究通关专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
1．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22023的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】由题意可得2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2023÷4结果的余数即可．
【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，
∴ 2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵ 2023÷4=505……3，
∴ 22023的末位数字是8，
故选：A．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
2．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）
A．3B．2C．0D．−1
【答案】D
【分析】设表格中c后面的数为x，根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出3+a+b+c=a+b+c+x=b+c+x−1=c+x−1+0=x−1+0+2，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环．再根据2022÷4=505⋯⋯2，即得出第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为−1．
【详解】设表格中c后面的数为x，
∵任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b+c=a+b+c+x=b+c+x−1=c+x−1+0=x−1+0+2，
解得：a=−1，b=0，c=2，x=3，
∴表格中数据从左到右依次为3，−1，0，2，3，−1，0，2，3，−1，0，2，⋯⋯ ，
∴每4个数为一个循环组依次循环．
∵2022÷4=505⋯⋯2，
∴第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为−1，
故选D．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键．
3．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【详解】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=12k（k+1），应停在第12k（k+1）-7p格，
这时P是整数，且使0≤12k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
12k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，12k（k+1）-7p=7m+12t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了图形类规律题，解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
4．用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”．依此规律摆出第9个“H”需用火柴棒（ ）
A．29根B．30根C．40根D．45根
【答案】A
【分析】由图可知，第一个“H”用5根火柴，后一个“H”始终比前一个“H”多用3根火．
【详解】由图可知，第一个“H”用5根火柴，第二个“H”比第一个“H”多用3根火柴，第三个“H”比第二个“H”多用3根火柴，…，以此类推，后一个“H”始终比前一个“H”多用3根火柴，所以，第九个“H”需用火柴：5+3×（9－1）＝29根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是解读题意并根据图形找出其中的规律．
5．用黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑点，第②个图案中有8个黑点，第③个图案中有13个黑点，第④个图案中有19个黑点，⋅⋅⋅，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑点的个数为（ ）
A．43B．44C．53D．54
【答案】C
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：第①个图案中有1+2+1=4个点，
第②个图案中有1+2+3+2=8个点，
第③个图案中有1+2+3+4+3=13个点，
第④个图案中有1+2+3+4+5+4=19个点，
⋯
∴第n个图案中有1+2+⋯n+1+n=1+n+11+n2+n=n2+5n+22个点，
当n=8时，n2+5n+22=53，
故选：C．
6．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；
（1）每次只能移动1个碟片.
（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面.
如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将l号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要an次，则a6=（ ）
A．31次B．33次C．63次D．65次
【答案】C
【分析】分别列举出n=1，n=2，n=3时的次数，并找到移动次数与碟片数目n之间的规律，即可得出n=6时的移动次数.
【详解】当n=1时，从1杆移到2杆上有一种方法1→2，即a1=1=21-1；
当n=2时，从1杆移到2杆上分3步，即1→3，1→2，3→2，有三种方法，即a2=3=22-1；
当n=3时，从1杆移到2杆上分七步，即1→2，1→3，2→3，1→2，3→1，3→2，1→2，有七种方法，即a3=7=23−1；
…….
以此类推an=22−1，
∴a6=26−1=63次
故选：C.
【点睛】本题考查探索与表达规律—图形规律题. 根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到3柱，把最大的盘子移动到2柱，然后再用同样的次数从3柱移动到2柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．
7．已知有一个有序数组a,b,c,d，按下列方式重新写成数组a1,b1,c1,d1，使得a1=a+b，b1=b+c，c1=c+d，d1=d+a，接着按同样的方式重新写成数组a2,b2,c2,d2，使得a2=a1+b1，b2=b1+c1，c2=c1+d1，d2=d1+a1，按照这个规律继续写下去，若有一个数组an,bn,cn,dn满足1000