人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减优秀同步练习题

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1．要使代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项，则k的值为（ ）
A．125B．−15C．15D．−125
【答案】A
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减是解题的关键．
由题意知，x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10=−3x6−5k−15x4y3+10，由代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项，可得5k−15=0，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10=−3x6−5k−15x4y3+10，
∵代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项，
∴5k−15=0，
解得，k=125，
故选：A．
2．若关于x、y的多项式ax2+2xy+x2−x−bxy+y不含二次项，则5a−8b的值为（ ）
A．−11B．11C．−21D．21
【答案】C
【分析】先合并同类项，再根据题意可得二次项的系数为0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：ax2+2xy+x2-x-bxy+y
=（a+1）x2+（2-b）xy-x+y，
∵关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项，
∴a+1=0，2-b=0，
∴a=-1，b=2，
∴5a-8b=-5-16=-21，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握不含二次项意味着二次项的系数为0，是解题的关键．
3．若多项式ax2−2x+5与3x2+bx−2的差是常数，则ba的值为（ ）
A．8B．−8C．9D．−9
【答案】B
【分析】此题考查了整式的加减无关类型．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x项，求出a，b的值即可求解．
【详解】解：根据题意得：ax2−2x+5−3x2+bx−2
=ax2−2x+5−3x2−bx+2
=a−3x2−b+2x+7
∵多项式ax2−2x+5与3x2+bx−2的差是常数，
∴a−3=0，b+2=0
解得：a=3，b=−2，
∴ba=−23=−8，
故选：B．
4．将关于x，y的多项式4xy2+2x2y−3xy−xy2−2xy2−mxy化简后不含xy的项，则m的值为（ ）
A．3B．−3C．−12D．12
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含xy的项，即xy的系数为0，进而可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式=4xy2+8x2y−12xy−xy2+2xy2+mxy
=5xy2+8x2y+m−12xy，
∵化简后不含xy的项，
∴m−12=0，
解得：m=12，
故选D．
5．已知多项式−8x3+3y2−5x+7−−mx3−7x+y+4x3化简后不含x3项，则m的值为（ ）
A．4B．−4C．8D．−8
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算，对式子进行化简，根据题意，列式求解即可．
【详解】解：−8x3+3y2−5x+7−−mx3−7x+y+4x3
=−8x3+3y2−5x+7+mx3+7x−y+4x3
=m−4x3+3y2+2x−y+7，
由不含x3项可得m−4=0，解得m=4，
故选：A
【点睛】此题考查了整式加减运算中的无关型问题，解题的关键是理解题意，掌握整式加减运算，正确进行计算．
6．如果多项式mx2+7y2−3x2+2的值与x的大小无关，则m的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【答案】B
【分析】根据多项式mx2+7y2−3x2+2的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值．
【详解】解：mx2+7y2−3x2+2
=m−3x2+7y2+2
∵多项式mx2+7y2−3x2+2的值与x无关，
∴m−3=0，
∴m=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据题中条件求得m的值．
7．若关于x的多项式mx3+x2+2x3−2不含三次项，则m的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】C
【分析】合并同类项，令x3的系数为0即可求解．
【详解】解：mx3+x2+2x3−2 =m+2x3+x2−2，
根据题意，得m+2＝0，
解得m＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的次数，理解题意是解题的关键．
8．已知 A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是（ ）
A．16B．24C．34D．35
【答案】C
【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．
【详解】解：∵A+B=（3x3+2x2-5x+7m+2）+（2x2+mx-3）
=3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3
=3x2+4x2+（m-5）x+7m-1，
∵多项式A+B不含一次项，
∴m-5=0，
∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
二、填空题
9．已知多项式2x2+3kxy﹣y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝ ．
【答案】5
【分析】先把多项式中含xy的同类项合并，再利用多项式2x2+3kxy﹣y2﹣15xy+10中不含xy项，可得含xy项的系数为0，再列简单方程可得答案.
【详解】解：∵ 2x2+3kxy﹣y2﹣15xy+10
=2x2+(3k−15)xy−y2+10
又因为多项式2x2+3kxy﹣y2﹣15xy+10中不含xy项，
∴3k−15=0,
解得：k=5.
故答案为：5.
【点睛】本题考查的是多项式不含某项，掌握“多项式不含某项，即合并同类项后这一项的系数为0”是解本题的关键.
10．如果代数式x2−（3kxy+y2+1)+xy−8中不含xy项，则k＝ ．
【答案】13
【分析】先将代数式化简，再由代数式中不含xy项，可得到关于k的方程，即可求解．
【详解】解：x2−（3kxy+y2+1)+xy−8
=x2−3kxy−y2−1+xy−8
=x2+−3k+1xy−y2−9
∵代数式x2−（3kxy+y2+1)+xy−8中不含xy项，
∴−3k+1=0 ，
解得：k=13 ．
故答案为：13
【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，以及无关项问题，根据题意得到−3k+1=0是解题的关键．
11．当m= 时，关于x，y的多项式mx2−x2+3x+1−5x2−4y2+3x的结果中不含x2项．
【答案】6
【分析】先根据整式加减运算法则对mx2−x2+3x+1−5x2−4y2+3x进行变形为m−6x2+4y2+1，根据结果中不含x2项，得出m−6=0，求出m的值即可．
【详解】解：mx2−x2+3x+1−5x2−4y2+3x
=mx2−x2+3x+1−5x2+4y2−3x
=m−6x2+4y2+1，
∵关于x，y的多项式mx2−x2+3x+1−5x2−4y2+3x的结果中不含x2项，
∴m−6=0，
解得：m=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
12．若关于字母x的多项式3x2−mx+nx2+x−3的值与x的取值无关，则m+n= ．
【答案】−2
【分析】先把多项式进行合并同类项得(3−n)x2+(−m−1)x−3，由于关于字母x的二次多项式3x2−mx−nx2−x−3的值与x无关，即不含x的项，所以3−n=0，−m−1=0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【详解】解：3x2−mx+nx2+x−3，
=(3+n)x2+(−m+1)x−3
∵关于字母x的多项式3x2−mx+nx2+x−3的值与x的值无关，
∴3+n=0，−m+1=0，
解得n=−3，m=1，
∴m+n=1−3=−2．
故答案为：−2．
【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式无关项求值，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
13．若多项式x2−kxy−2xy−3y2−5中不含xy项，则k的值为 ．
【答案】−2
【分析】先把含xy的同类项合并，再利用含xy项的系数为0，从而可得答案.
【详解】解：x2−kxy−2xy−3y2−5
=x2+(−k−2)xy−3y2−5
∵ 多项式x2−kxy−2xy−3y2−5中不含xy项，
∴−k−2=0,
解得：k=−2.
故答案为：−2
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为0”是解本题的关键.
14．在学习了多项式乘多项式以后，老师出了这样一道题：要求计算3x+2y−4x+ay+b得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b为常数，请你分析并求出a+b的值 ．
【答案】23
【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可解决问题．
【详解】解：3x+2y−4x+ay+b
=3x2+3axy+3bx+2xy+2ay2+2by−4x+4ay−4b
=3x2+3a+2xy+3b−4x+2ay2+2b+4ay−4b
因为这个多项式不含一次项，
所以3b−4=0，2b+4a=0，
解得b=43，a=−23．
所以a+b=−23+43=23．
故答案为：23．
15．若式子3x2+ax−y−bx2−2x+5y−1的值与x的取值无关，则−2a+b的值为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，先将原代数式化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，可得式子3x2+ax−y−bx2−2x+5y−1的值与字母x的取值无关，a+2=0，3−b=0，从而解得a，b，代入式子−2a+b，即可求解．根据代数式的值与字母x的取值无关，得到a+2=0，3−b=0，是解题的关键．
【详解】解：3x2+ax−y−bx2−2x+5y−1
=3x2+ax−y−bx2+2x−5y+1
=3−bx2+a+2x−6y+1，
∵式子3x2+ax−y−bx2−2x+5y−1的值与x的取值无关，
∴a+2=0，3−b=0，
∴a=−2，b=3，
∴−2a+b=−2×−2+3=7，
故答案为：7．
16．若多项式2x3−4x2−1与多项式x3+2mx2−5x+2的和不含二次项，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】先合并同类项，再根据不含二次项，即让二次项的系数为0即可得出m的值．
【详解】2x3−4x2−1+x3+2mx2−5x+2=3x3+(2m−4)x2−5x+1，
∵不含二次项，
∴2m−4=0，
∴m=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练地掌握整式的加减运算.
三、解答题
17．试说明：无论x、y取何值，代数式−x−2x+4−3x+y−3y的值不变．
【答案】证明见解析
【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案．
【详解】解：原式=−x−2x+8−3x−3y−3y
=−x−2x−8+3x+3y−3y
=−8，
∴无论x、y取何值，原式的值不变．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键．
18．如果一个整式的值与x的取值无关，那么就说这个整式含x的项的系数为0．若代数式3x2−mx−4y+5−(12nx2−2x+y−6)的值与字母x的取值无关，求代数式−2m2n−4mn−n2+2(2mn+m2n+m)的值．
【答案】−32
【分析】将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求出值．
【详解】解：3x2−mx−4y+5−(12nx2−2x+y−6)
=3x2−mx−4y+5−12nx2+2x−y+6
=3−12nx2+−m+2x−5y+11
∵此代数式的值与x的取值无关
∴3−12n=0,−m+2=0
∴n=6,m=2
−2m2n−4mn−n2+2(2mn+m2n+m)
=−2m2n−4mn−n2+4mn+2m2n+2m
=−2m2n+2m2n−4mn+4mn−n2+2m
=−n2+2m
当n=6,m=2时
原式=−62+2×2=−32
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知关于x，y的多项式ax2−4xy+2x2+2bxy+2的值是固定值，求ab的值．
【答案】4
【分析】本题考查了合并同类项，先合并同类项，再根据含未知数的项的系数为0，求出a，b的值，即可求得．
【详解】解：ax2−4xy+2x2+2bxy+2=a−2x2+2b−4xy+2
∵关于x、y的多项式ax2−4xy+2x2+2bxy+2的值是固定值
∴a−2=0，2b−4=0
∴a=2，b=2，
∴ab=22=4
故答案为：4
20．已知：代数式A＝2x2－4xy+2x+y，代数式B＝x2+2xy－x+2y，
（1）先化简，再求值：当x=1，y=－1时，求2A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中代数式的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）8xy-4x+3y；-15；（2）0.5．
【分析】（1）根据题意先化简2A－(3A－2B)，再将代入求解，再根据整式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可；
（2）根据题意，将y看成已知数，令x的系数为0，进而求得y的值．
【详解】（1）解：2A－(3A－2B)=2A－3A+2B=2B-A
2B-A
=2x2+2xy−x+2y−2x2−4xy+2x+y
=2x2+4xy−2x+4y−2x2+4xy−2x−y
=8xy-4x+3y
当x=1，y= -1时，原式= -15
（2）8xy-4x+3y=(8y-4)x+3y，
因为代数式的值与x的取值无关，则8y-4=0，得y=0.5
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的计算是解题的关键．
21．若多项式2x3−8x2y+x+1与多项式−3x3−2mx2y+6x−9的差的值与字母的取值无关，求的值.
【答案】8
【分析】由题意列式为2x3−8x2y+x+1 −−3x3−2mx2y+6x−9，化简得到5x3+2m−16x2y−4x+11，再结合题意得到2m−16=0，计算即可得到答案.
【详解】解：∵2x3−8x2y+x+1 −−3x3−2mx2y+6x−9
=5x3+2m−16x2y−4x+11
∵若多项式2x3−8x2y+x+1与多项式−3x3−2mx2y+6x−9的差的值与字母y的取值无关
∴5x3+2m−16x2y−4x+11中 2m−16=0，m=8.
【点睛】本题考查列代数式、代数式的化简求值和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则.
22．已知A=4x2+x−4x2−5．
(1)化简A；
(2)若B=x2+ax−1，且A与B的和不含x的一次项，求a的值．
【答案】(1)A=4x+5
(2)a=−4
【分析】本题考查的是整式的加减运算，以及加减运算中不含某项的含义，理解题意是关键；
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再根据A与B的和不含x的一次项，再建立方程求解即可；
【详解】（1）解：A=4x2+x−4x2−5
=4x2+4x−4x2+5
=4x+5；
（2）∵B=x2+ax−1，且A与B的和不含x的一次项，
∴4x+5+x2+ax−1=x2+4+ax+4，
∴4+a=0，
解得a=−4．
23．已知代数式A=3x2+3y2−5xy+2x+1，B=x2+y2+xy−2y+13．
(1)求代数式A−3B；
(2)当x=−1，y=−2时，求代数式A−3B的值；
(3)若代数式A−3B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)−8xy+2x+6y
(2)−30
(3)x=−34
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）将x=−1，y=−2代入（1）中化简结果，进行计算即可求解；
（3）根据题意，令含y的项为0，即可求解．
【详解】（1）解： A−3B=3x2+3y2−5xy+2x+1−3x2−3y2−3xy+6y−1，
=−8xy+2x+6y，
（2）当x=−1，y=−2时，
A−3B=−8×−1×−2+2×−1+6×−2=−30，
（3）∵A−3B=8xy+2x+6y与y的取值无关，
∴−8xy+6y=0，
∴−8x+6=0，
x=−34
24．已知A=−4a2+7ab−3a−1，B=a2−2ab+2．
(1)求A+4B．
(2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)−ab−3a+7
(2)−3
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）把已知条件中的A，B代入A+4B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
（2）先把（1）中得到的A+4B的值写成−b−3a+7，根据A+4B的值与a的取值无关，列出关于b的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：A+4B
=−4a2+7ab−3a−1+4a2−2ab+2
=−4a2+7ab−3a−1+4a2-8ab+8
=−ab−3a+7；
（2）由（1）知：A+4B =−ab−3a+7 =−b−3a+7，
∵ A+4B的值与a的取值无关，
∴ −b−3=0，
∴b=−3．
25．一道题目“化简并求值□m2+3m−4−3m+4m2−1，其中m=−1．”不小心弄污损了，系数“口”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2．
化简并求值2m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1；
(2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，请通过计算确定“□”中的数值．
【答案】(1)−2m2−2，−4
(2)4
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式加减运算法则是解决此题关键．
（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再代入数值计算即可；
（2）设中的数值为a，然后根据分式的加减运算法则化简，最后根据整式的无关性确定a 的值即可．
【详解】（1）解：原式=2m2+3m−4−3m−4m2+2=−2m2−2.
当m=−1时
原式=−2×−12−2=−2−2=−4．
（2）解：设□中的数值为a，则原式=am2+3m−4−3m−4m2+2=a−4m2−2.
∵无论m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，
∴a−4=0，
∴a=4．
答：“□”中的数是4．
26．定义：对于依次排列的多项式x+a、x+b、x+c、x+d（a、b、c、d是常数），当他们满足x+ax+d−x+bx+c=M，且M是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如，对于多项式x+2、x+1、x+6、x+5来说因为x+2x+5−x+1x+6= x2+7x+10−x2+7x+6=4，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子M=x+2x+9−x+4x+7=__________．
(2)若−4、2、m、3是一组平衡数，求m的值．
(3)当a、b、c、d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？
【答案】(1)−10
(2)−3
(3)a+d=b+c
【分析】（1）直接根据定义计算M的值；
（2）将−4，2，m，3分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可；
（3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式．
【详解】（1）M=x+2x+9−x+4x+7
=x2+9x+2x+18−x2+4x+7x+28
=x2+9x+2x+18−x2−4x−7x−28
=−10；
（2）∵−4，2，m，3是一组平衡数，
∴(x−4)(x+3)−(x+2)(x+m)的结果为常数，
∵(x−4)(x+3)−(x+2)(x+m)
=x2+3x−4x−12−x2−2x−mx−2m
=−3−mx−12−2m
∴−3−m=0，
解得m=−3．
故答案为：−3；
（3）a+d=c+b．
证明：假设a，b，c，d是平衡数，
则(x+a)(x+d)−(x+b)(x+c)结果为常数，
(x+a)(x+d)−(x+b)(x+c)
=x2+ax+dx+ad−x2−bx−cx−bc
=a+dx−b+cx+ad−bc
=(a+d)−(b+c)x+ad−ba．
∵结果为常数，
∴(a+d)−(b+c)=0，
∴a+d=b+c．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．已知代数式A=3x2−4x+2
(1)若B=x2−2x−1，
①求A−2B；
②当x=−2时，求A−2B的值；
(2)若B=ax2−x−1（a为常数），且A与B的和不含x2项，求整式4a2+5a−2的值．
【答案】(1)①x2+4；②8
(2)19
【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
【详解】（1）解：①A−2B=(3x2−4x+2)−2(x2−2x−1)
=3x2−4x+2−2x2+4x+2
=x2+4，
②由①知A−2B=x2+4，
当x=−2时；A−2B=(−2)2+4=4+4=8
（2）解：∵A=3x2−4x+2，B=ax2−x−1，
∴A+B=(3x2−4x+2)+(ax2−x−1)
=3x2−4x+2+ax2−x−1
=(3+a)x2−5x+1，
∵A与B的和不含x2项，
∴3+a=0，
即a=−3，
∴4a2+5a−2=4×(−3)2+5×(−3)−2
=4×9−15−2
=36−15−2
=19．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
28．已知A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+y2．
(1)求2A−4B，且当x，y满足x−12+y+2=0时，求2A−4B的值；
(2)若2A−4B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)10xy−4x−4y2，−40
(2)y=25
【分析】（1）先直接把A，B代入代入计算即可求出2A−4B，再根据非负性求出x、y的值，再代入计算即可；
（2）直接将10xy−4x−4y2转化为10y−4x−4y2计算y即可．
【详解】（1）解∶∵A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+y2，
∴2A−4B
=22x2+3xy−2x−4x2−xy+y2
=4x2+6xy−4x−4x2+4xy−4y2
=10xy−4x−4y2，
∵x−12+y+2=0，
∴x−1=0且y+2=0，
∴x=1，且y=−2，
把x=1，且y=−2代入，
原式=10×1×−2−4×1−4×−22
=−40；
（2）解：∵2A−4B的值与x的取值无关，
∴2A−4B=10xy−4x−4y2
=10y−4x−4y2，
∴10y−4=0，
∴y=25．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
29．已知关于x的四次三项式a−bx4+b−2x3−a2−4x2+ax−4 中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当x=−1时这个多项式的值．
【答案】多项式为：−4x4−2x−4；−6
【分析】本题考查了多项式的化简求值，根据不含项的系数为0，四次项系数不为0，化简计算即可，熟练掌握化简求值的基本方式是解题的关键．
【详解】解：ax4+bx3−bx4+ax+4x2−a2x2−2x3−4
=a−bx4+b−2x3−a2−4x2+ax−4
∵不含二次项和三次项，多项式是四次式，
∴a−b≠0,b−2=0,a2−4=0，
解得a≠b,b=2,a=±2
∴b=2,a=−2
∴多项式为：−4x4−2x−4
当x=−1时，−4x4−2x−4=−4×−14−2×−1−4
=−6．
30．已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy.
(1)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；
(2)若3A−6B的值与y的值无关，求x的值.
【答案】(1)−1
(2)x＝1
【分析】（1）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入A−2B，通过去括号、合并同类项化简后，再把x＝−1，y＝3代入计算即可；
（2）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入3A−6B，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．
【详解】（1）∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，
∴A−2B
＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy）
＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy
＝3xy＋3y−1，
当x＝−1，y＝3时，
原式＝3×（−1）×3＋3×3−1
＝−9＋9−1
＝−1；
（2）∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，
∴3A−6B
＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy）
＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy
＝9xy＋9y−3
＝（9x+9）y−3，
∵3A−6B的值与y的值无关，
∴9x+9＝0，
∴x＝-1．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
31．已知A=2a2b+abc，小红错将“2A−B”看成了“2A+B”，算得结果为5a2b+4abc．
(1)求B；
(2)小军跟小红说：“2A−B的大小与c取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
【答案】(1)B=a2b+2abc
(2)对，理由见解析
【分析】（1）将错就错，列出关系式，去括号，合并同类项即可求得B；
（2）把A和B代入2A−B中化简，根据结果与c的取值关系判断即可．
【详解】（1）根据题意：A=2a2b+abc，2A+B=5a2b+4abc，
即B=5a2b+4abc−2A
=5a2b+4abc−22a2b+abc
=5a2b+4abc−4a2b−2abc
=a2b+2abc；
（2）小军的说法对，
理由：
∵A=2a2b+abc，B=a2b+2abc，
∴2A−B
=22a2b+abc−a2b+2abc
=4a2b+2abc−a2b−2abc
=3a2b，
∴结果不含c，即2A−B的大小与c取值无关，
故小军的说法对．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
32．已知代数式A＝x2＋3xy＋x－12，B＝2x2－xy＋4y－1
（1）当x＝y＝－2时，求2A－B的值；
（2）若2A－B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）2A－B=7xy+2x-4y；（2）x=47
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并后，把x与y的值代入计算即可得到结果；
（2）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．
【详解】（1）2A﹣B=2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1），
= 2x2+6xy+2x﹣1﹣2x2+xy﹣4y+1，
=7xy+2x﹣4y，
当x=﹣2，y=﹣2时，2A﹣B=7xy+2x﹣4y =7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）=28－4+8=32；
（2）由（1）可知2A﹣B=7xy+2x﹣4y =（7x﹣4）y+2x，
若2A﹣B的值与y的取值无关，则7x﹣4=0，解得：x=47．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
33．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；
1，7，﹣5，19，﹣29，67，…
（1）如果设①行的第n个数为x，则第②、③行的第n个数分别为 ， （用含x的代数式表示）．
（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝ ．
（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．
【答案】（1）12x,x+3；（2）8；（3）不存在，理由见解析.
【分析】（1）第①行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为-2，从而可表示出第一行中第n个数；第②行的数字是第一行对应的数字乘12，第③行的数字是第一行对应的数字加3；依此即可求解；
（2）由（1）得： 对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，可得A−tB+3C=x−t×12x+3(x+3)=(4−12t)x+9是定值，从而可得答案；
（3）由（1）得：第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为12x,x+3，再根据题意由这三个数的和等于1283列出方程即可求出答案．
【详解】解：（1）第①行数是(−2),(−2)2,(−2)3,(−2)4,······,(−2)n（n是正整数），
第②行数是第①行相应的数的12倍，
即−2×12,(−2)2×12,(−2)3×12,(−2)4×12,······,(−2)n×12,（n是正整数）；
第③行数是第①行相应的数加3，
即−2+3,(−2)2+3,(−2)3+3,(−2)4+3,······,(−2)n+3,（n是正整数），
设①行的第n个数为x，则x=(−2)n,
所以第②行第n个数为：12x, 第③行第n个数为：x+3,
故答案为：12x,x+3,
（2）由（1）得：第①行第n个数为A=x，则第②、③行第n个数分别为B=12x,C=x+3,
对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，
∴A−tB+3C=x−t×12x+3(x+3)=(4−12t)x+9是定值，
∴4−12t=0,
解得：t=8,
故答案为：8.
（3）不能． 理由如下：
由（1）得：第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为12x,x+3，
由题意得，x+12x+x+3=1283,
解得x=512，
∵第①行中(−2)9=−512≠512,
∴不存在这样的一列数，使这三个数的和等于1283．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握“数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，建立方程解决问题”是解题的关键．
34．已知多项式A=x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)若x−22+y+5=0，求2A−B的值．
(2)若2A−B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)−56
(2)−2
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A−B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
∵x−22+y+5=0，x−22≥0，y+5≥0，
∴x−2=0，y+5=0，
∴x=2，y=−5，
2A−B=2x2+xy+3y−x2−xy
=2x2+2xy+6y−x2+xy
=x2+3xy+6y
当x=2，y=−5时
原式=22+3×2×−5+6×−5=−56．
（2）解：由（1）可知：2A−B=x2+3xy+6y=x2+3x+6y，
∵2A−B的值与y的值无关，
∴3x+6=0，
∴x=−2．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0．
35．（1）求12x−2x−13y2+−32x+13y2的值，其中x=−2，y=23；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3−x2y+y不含三次项，求m与n的值．
【答案】（1）−3x+y2，649；（2）m＝－2，n＝13
【分析】（1）根据整式的加减运算法则先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可．
（2）根据题意将m，n看做有理数，对原式进行合并同类项得到(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，根据题意知此整式不含三次项即m＋2＝0，3n－1＝0，求出m，n．
【详解】（1）解：原式可化为：12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2
当x=2,y=23时，
原式=−3×(−2)+(23)2
=6+49
=649
（2）解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，
∵此多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝13，
【点睛】此题考查整式加减的运算法则，去括号合并同类项时注意符号的变化，另外涉及到求整式的系数，难度一般，认真计算即可．
36．定义：若a+b=2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与−4是关于−0.5的平均数，7与13是关于10的平均数．
(1)填空：2与_______是关于−1的平均数，______与−2x+5是关于2的平均数；
(2)现有a=3x2−10kx+13与b=−3x2+5x−6k（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值．
【答案】(1)−4；2x−1
(2)n=5
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题：
（1）根据所给的定义列式计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出a+b=5−10kx+13−6k，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到5−10k=0，则k=0.5，再由a+b=13−6k=2n，即可求出答案．
【详解】（1）解：设2与m是关于−1的平均数，
∴2+m=−1×2，
∴m=−4；
设n与−2x+5是关于2的平均数，
∴−2x+5+n=2×2，
∴n=2x−1；
故答案为：−4；2x−1；
（2）解：∵a=3x2−10kx+13与b=−3x2+5x−6k，
∴a+b
=3x2−10kx+13+−3x2+5x−6k
=3x2−10kx+13−3x2+5x−6k
=5−10kx+13−6k，
∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，
∴5−10k=0，
∴k=0.5，
∴a+b=13−6k=13−6×0.5=10=2n，
∴n=5．
37．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当x=−3，y=−3.5时，求多项式x2+4xy+2y2−2x2+2xy+y2−2x−1的值．”解完这道题后，小明指出y=−3.5是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明小明的说法正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设a，b，c为常数，关于x，y的多项式M=ax2+bxy+cy2−3y−2，关于x，y的多项式N=2x2−xy+3y2+2x−3，并且M−N所得的差是关于x，y的一次多项式，求代数式(a−b−c)2022的值”请你解决这个问题．
【答案】(1)见解析
(2)0
【分析】（1）把多项式去括号后，合并同类项可得代数式的值与y无关，即可得结论；
（2）先化简，根据M−N的差是关于x和y的一次多项式可求出a、b、c的值，再代入计算即可．
【详解】（1）小明说法正确，理由如下：
原式=x2+4xy+2y2−2x2−4xy−2y2+4x+2=−x2+4x+2.
因为化简后不含y，
所以与y无关，
所以小明的说法正确．
（2）M−N=ax2+bxy+cy2−3y−2−2x2−xy+3y2+2x−3
=a−2x2+b+1xy+c−3y2−2x−3y+1.
因为M−N所得的差是关于x，y的一次多项式，
所以a−2=0，b+1=0，c−3=0，
解得a=2，b=−1，c=3.
所以(a−b−c)2022=[2−−1−3]2022=0．
【点睛】本题考查求代数式的值，涉及去括号法则及合并同类项的法则，了解与y无关或有“关于x，y的一次多项式”可得出对应的项的系数为0是解题关键．
38．观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y；第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；
(2)若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．
【答案】(1)12x+9y，16x+16y，4nx+n2y
(2)24x+36y
【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．
【详解】（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；
（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（﹣24x+2y﹣5）
＝4mx+m2y﹣24x+2y﹣5
＝（4m﹣24）x+（m2+2）y﹣5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，
∴4m﹣24﹣0，得m＝6，
∴此“特征多项式”是24x+36y．
【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
39．【知识学习】
学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0，则a=−3．
(1)【理解应用】若关于x的多项式2x−3m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知A=2x2−x−1−1−3nx，B=−x2+nx−1，且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值．
(3)【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB=x，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系．

【答案】(1)32
(2)25
(3)a=2b
【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值：
（1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（2）先化简A，再求出3A+6B，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出S1，S2的长与宽，求出它们的面积，进而求出它们的差，进行判断即可．
解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则．
【详解】（1）解：依题意：
因为2x−3m+2m2−3x=2xm−3m+2m2−3x=2m−3x−3m+2m2，
∵关于x的多项式2x−3m+2m2−3x的值与x的取值无关，
∴2m−3=0，
∴m=32．
（2）解：依题意，
∵A=2x2−x−1−1−3nx=2x2−x−1−3nx−1=2x2−2−3nx−1，
∴3A+6B
=32x2−2−3nx−1+6−x2+nx−1
=6x2−32−3nx−3−6x2+6nx−6
=15n−6x−9，
∵3A+6B的值与x的取值无关，
所以15n−6=0，
则n=25．
（3）解：依题意，由图形可知：S1=ax−3b，S2=2bx−2a，
∴S1−S2=ax−3b−2bx−2a=a−2bx+ab，
∵当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，
∴a−2b=0．
即a=2b．
40．（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．”
请你帮助小明说明上述结论的正确性．
如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：
（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．
试解决下列“无关”类问题：
①多项式(2x+4yx−1)−2(x+2xy)的值（ ）
②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）①C；②与a无关，得x=0；与x无关，得a= -3．
【分析】（1）根据题意列出整式计算即可；
（2）①先去括号，再合并同类项即可得出答案；②先合并同类项，分两种情况讨论可得结论．
【详解】解：（1）设任意想的那个数为x，则根据题意，得14(2x+8)−12x=12x+2−12x=2，
所以这个代数式的值与x的取值无关，即x取任一个数，这个代数式的值都是2；
（2）①∵原式＝2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy＝﹣1，
∴与x、y的大小都无关．
故答案为：C；
②原式＝（a+3）x+6，
∴当与x无关时，a+3＝0，即a＝﹣3；
当与a无关时，x＝0．
【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
序号
1
2
3
4
…
图形
x x
y
x x
x x x
y y
x x
y y
x x x
x x x x
y y y
x x
y y y
x x
y y y
x x x x
x x x x x
y y y y
x x
y y y y
x x
y y y y
x x
y y y y
x x x x x
…
A．仅与x的大小无关
B．仅与y的大小无关
C．与x、y的大小都无关
D．与x、y的大小都有关