第4章 整式的加减单元测试卷（含解析）-人教版2024七年级数学上册

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人教版2024七年级数学上册 第四章整式的加减单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．按一定规律排列的多项式：x-y,x2-y3,x3-y5,x4-y7,x5-y9,⋯ 第n个多项式是（ ） A．xn+y2n+1 B．xn-y2n-1 C．xn+1+y2n-1 D．xn+1-y2n+1 2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华m岁．则小明的年龄是（ ） A．(m+2)岁 B．(m-2)岁 C．(m+6)岁 D．(m-6)岁 3．我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（ ） A．396 B．386 C．367 D．359 4．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖___________块，第n个图案中有白色地面砖___________块，则下列选项中正确的是（ ）    A．16，4n B．17，4+2n C．18，4n+2 D．18，4n 5．一种商品每件成本a元，原来按成本增加30%定出价格．现在由于库存积压减价，按定价的八折出售，则每件还能盈利多少元（ ） A．1.04a B．0.04a C．1.3a D．0.3a 6．小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的数量为（ ） A．(3x-5)枚 B．(3x+5)枚 C．12x+5枚 D．12x-5枚 7．观察下列一组数：-1，23，-45，87，-169，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（ ） A．(-1)n2n-12n-1 B．2n-12n-1 C．(-1)n2n2n+1 D．(-1)n2n2n-1 8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2022颗棋子． A．672 B．673 C．674 D．675 9．如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）．      A．38 B．12 C．58 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a-b+c--d-e，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，-d为“数4”，-e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：-e-b+c--d+a；又如对“数2”和“数3”进行“换位思考”，得到：a-c+b--d-e．下列说法： ①代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果； ②代数式a-b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可以得到5种结果； ③代数式a+b-c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可以得到6种结果； ④代数式a+b+c-d-e进行一次“换位思考”，化简后可以得到8种结果，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．多项式-13xy2z3的次数为 ． 12．如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2023个正六边形，则n= . 13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ． 14．观察下列图中所示的一系列“〇”图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有 个〇 ． 15．若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为 ． 16．已知代数式3y2-2y+6的值为8，那么代数式32y2-y+1的值为 ． 三、解答题 17．如图，长方形的长为b，宽为a，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2，b=4时，阴影部分的面积．（结果要化简并保留π） 18．若代数式4x2-mx-3y+4-8nx2-x+2y-3的值与字母x的取值无关，求代数式m2-2mn+n2的值． 19．将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，…，照这个规律剪下去： （1）根据图中的规律补全表． （2）第n个图中有多少个正方形？ （3）第2021个图中有多少个正方形？ 20．某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜． (1)先画出本题的示意图． (2)用含a、b的代数式表示种植白菜的面积． (3)当a=6.4米、b=1.8米时，计算种植白菜的面积． 21．用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形． (1)图3中共有1+3+5=9个小正方形，图4中共有1+3+5+___=16个小正方形，…，按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+___=___个小正方形； (2)以此类推，图n中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+___=___个小正方形； (3)借助以上结论计算：1+3+5+⋅⋅⋅+1999． 22．先化简，再求值： (1)3x+2-4x+1-126-4x，其中x=-12； (2)已知a2-a=2，求a2+2a2-a+1-122a2-1的值． 23．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于x2+12xy+14πx2m2． 24．在剪拼中我们可以发现很多有趣的数学规律，小明有长为a，宽为b长方形纸片如图1，边长为a正方形纸片如图2和边长为b的正方形纸片如图3若干张，他发现利用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片可以拼成无缝隙的边长为(a+b)的正方形． (1)请画出拼接图并标出每个图形的位置； (2)拼接后正方形与4个组成图形之间有何等量关系？请用含a、b的整式表示； (3)要无缝隙地拼出一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，你需要用到几张长方形纸片和几张正方形纸片（正方形边长可为a或b）?请你画出示意图并写出蕴含其中的等式； (4)请推测要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形，各需要几张长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片？ 图形标号1234…正方形个数14　 　　 　…参考答案： 1．B 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可． 【详解】解：∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…， ∴第n个多项式的x项次数为n， ∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…， ∴第n个多项式的y项系数为2n-1， ∴第n个多项式为xn-y2n-1， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为(m+2)岁； 故选：A． 3．B 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2，据此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值． 【详解】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，第n个正方形数为n2， 当n=19时，19×202=190＜200， 当n=20时，20×212=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200， 当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196； 则m+n=190+196=386， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现三角形数和正方形数的变化特点，求出m、n的值． 4．C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，多1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：6+4n-1=4n+2， ∴第4个图案白色六边形的个数为：4×4+2=18， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的规律是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．将每件成本乘1+30%可求原定售价，再乘80%，再减去成本即可求出盈利的钱数． 【详解】解：依题意有： a×1+30%×80%-a=0.04a（元）． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查列代数式及整式的加减，用代数式表示出小明收集的邮票数量，与小华收集的数量相加即可，根据已知数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】由题意可知，小明收集的邮票数量是2x-5枚， ∴两人一共收集的邮票数量为x+2x-5=3x-5（枚）， 故选：A． 7．A 【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n−1，并且正负数交替出现，由此可得规律为(-1)n2n-12n-1． 【详解】解：∵-1，23，-45，87，-169，…， ∴第n个数为：(-1)n2n-12n-1． 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 8．B 【分析】观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，找出变化规律：第n个图形有（3n＋3）颗棋子，然后计算即可． 【详解】解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……， ∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子， 当3n＋3＝2022时， 解得：n＝673， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中棋子颗数的变化情况，找出变化规律是解题的关键． 9．A 【分析】阴影部分的面积=长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为a，宽为b，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解． 【详解】如图，设CF=a，CD=b，      ∵A，B分别是长方形长和宽的中点， ∴CA=AF=12CF=12a，CB=BD=12CD=12b， ∵四边形CDEF是长方形， ∴CF=DE=a，CD=EF=b，∠C=∠D=∠DEF=∠F=90°， ∴S阴影=S长方形CDEF-S△ABC-S△BDE-S△AEF， =CD·CF-12AC·BC-12BD·DE-12AF·EF， =ab-12×12a×12b-12×12b×a-12×12a×b， =ab-18ab-14ab-14ab， =38ab， ∵S长方形CDEF=ab， ∴S阴影=38S长方形CDEF， 故选：A． 【点睛】此题考查了求阴影面积，解题的关键是分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点． 10．B 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据题目所给“换位思考”的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①a-b+c-d-e中括号前都是加号，所以无论怎么换位，结果不变， ∴化简后是1种，故符合题意； ②当a、b“换位思考”，结果为b-a+c-d-e=-a+b-c+d+e， 当a、c“换位思考”，结果为c-b+a-d-e=-a-b+c+d+e， 当a、e“换位思考”，结果为-e-b+c-d+a=-a-b-c+d-e， 当a、d“换位思考”，结果为-d-b+c+a-e=-a-b-c-d+e， 当b、c“换位思考”，结果为a-c+b-d-e=a-b-c+d+e， 当b、d“换位思考”，结果为a--d+c+b-e=a-b-c+d+e， 当b、e“换位思考”，结果为a--e+c-d+b=a-b-c+d+e， 当c、d“换位思考”，结果为a-b-d+c-e=a-b-c+d+e， 当c、e“换位思考”，结果为a-b-e-d+c=a-b-c+d+e， 当d、e“换位思考”，结果为a-b+c-e-d=a-b-c+d+e， ∴化简后可以得到5种结果；故符合题意； ③当a、b“换位思考”，结果为b+a-c-d-e=a+b-c+d+e, 当a、c“换位思考”，结果为c+b-a-d-e=-a+b+c+d+e, 当a、e“换位思考”，结果为-e+b-c-d+a=-a+b-c+d-e， 当a、d“换位思考”，结果为-d+b-c+a-e=-a+b-c-d+e， 当b、c“换位思考”，结果为a+c-b-d-e=a-b+c+d+e， 当b、d“换位思考”，结果为a+-d-c+b-e=a-b-c-d+e， 当b、e“换位思考”，结果为a+-e-c-d+b=a-b-c+d-e， 当c、d“换位思考”，结果为a+b--d+c-e=a+b-c+d+e， 当c、e“换位思考”，结果为a+b--e-d+c=a+b-c+d+e， 当d、e“换位思考”，结果为a+b-c-e-d=a+b-c+d+e， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； ④当a、b“换位思考”，结果为b+a+c-d-e=a+b+c-d+e， 当a、c“换位思考”，结果为c+b+a-d-e=a+b+c-d+e， 当a、e“换位思考”，结果为-e+b+c-d+a=-a+b+c-d-e， 当a、d“换位思考”，结果为d+b+c-a-e=-a+b+c+d+e， 当b、c“换位思考”，结果为a+c+b-d-e=a+b+c-d+e， 当b、d“换位思考”，结果为a+d+c-b-e=a-b+c+d+e， 当b、e“换位思考”，结果为a+-e+c-d+b=a-b+c-d-e， 当c、d“换位思考”，结果为a+b+d-c-e=a+b-c+d+e， 当c、e“换位思考”，结果为a+b-e-d+c=a+b-c-d-e， 当d、e“换位思考”，结果为a+b+c--e+d=a+b+c-d+e， ∴化简后可以得到7种结果；故不符合题意； 综上：正确的有①②，共2个， 故选：C． 11．6 【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可． 【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式-13xy2z3的次数是1+2+3=6 注意x的次数是1， 故答案为6． 【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式的次数等于单项式各个字母的指数和，字母没有指数，代表指数是1，不要漏掉． 12．674 【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程1+3n=2023，求解即可． 【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3=4， 第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3=7 第3个图形需要正六边形的个数是1+3+3+3=10， …… ∴第n个图形需要正六边形的个数是1+3n， ∴1+3n=2023， 解得n=674， 故答案为：674． 【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键． 13．5 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=13c， ∴d=2b+c=53c，则c=35d， ∴4d+65d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 14．6062 【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆的个数为2n＋n−1，据此可得． 【详解】∵第一个图形中圆的个数2＝2×1＋0， 第二个图形中圆的个数5＝2×2＋1， 第三个图形中圆的个数8＝2×3＋2， 第四个图形中圆的个数11＝2×4＋3， …… ∴第2021个图形中圆的个数为2×2021＋2020＝6062， 故答案为：6062． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 15．3 【分析】根据m+2n=1，将式子3m2+6mn+6n进行变形，然后代入求出值即可． 【详解】∵ m+2n=1， ∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值． 16．2 【分析】根据3y2-2y+6的值为8，得3y2-2y=2，然后对代数式进行变形后整体代入即可． 【详解】解：根据题意，得3y2-2y+6=8， 整理得3y2-2y=2， ∴32y2-y+1=12(3y2-2y)+1=12×2+1=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想解决问题． 17．阴影部分的面积为ab-38πa2，8-32π 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半径为a的四分之一的圆的面积和一个半径为a2的半圆的面积，据此解答即可得阴影部分的面积，再将a=2,b=4代入计算即可得． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为ab-14πa2-12πa22=ab-38πa2， 将a=2,b=4代入得：阴影部分的面积为2×4-38π×22=8-32π． 【点睛】本题考查了整式加减的应用、代数式求值，正确找出图中阴影部分的面积的计算方法是解题关键． 18．14 【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，再根据式子字母x的取值无关，得到4-8n=0，m-1=0，求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式=4x2-mx-3y+4-8nx2+x-2y+3 =4-8nx2-m-1x-5y+7 由题意得：4-8n=0，m-1=0， 解得：n=12，m=1， 故原式=m2-2mn+n2=12-2×1×12+122=14． 19．（1）7，10；（2）3n﹣2；（3）6061 【分析】（1）由图案直接得出即可； （2）根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n﹣2）个正方形即可； （3）由（2）中的规律直接计算即可． 【详解】解：（1）由图知，第3图中有7个正方形，第4个图中有10个正方形， 故答案为：7，10； （2）由图知，第1中有1＝3﹣2个正方形， 第2个图中有4＝3×2﹣2个正方形， 第3个图中有7＝3×3﹣2个正方形， 第4个图中有10＝3×4﹣2个正方形， …， ∴第n个图中有（3n﹣2）个正方形； （3）当n＝2021时，3n﹣2＝3×2021﹣2＝6061， ∴第2021个图中有6061个正方形． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图中有（3n−2）个正方形是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)a2-4b2平方米 (3)28平方米 【分析】（1）根据题意画出示意图； （2）根据种植白菜的面积等于正方形空地的面积减去种植萝卜的面积，列出代数式，即可求解； （3）根据（2）列出的代数式代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，画出示意图，如下图： （2）解：种植白菜的面积为a2-4b2平方米； （3）解：当时a=6.4米、b=1.8米， 种植白菜的面积为a2-4b2 =6.42-4×1.82 =40.96-12.96 =28平方米． 【点睛】本题考查的时列代数式，求代数式的值，根据题意画出图形，数形结合，列出代数式时解题的关键． 21．(1)7，19，100 (2)2n-1，n2 (3)106 【分析】（1）观察已知图形可知第2个图形比第1个图形多3个小正方形，第3个图形比第2个图形多5个小正方形，第4个图形比第3个图形多7个小正方形，可归纳得第n个图形比第n-1个图形多2n-1个小正方形，由此可解； （2）根据（1）中发现的规律，写出式子即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：图3中共有1+3+5=9个小正方形，9=32 图4中共有1+3+5+7=16个小正方形，16=42， 按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+19=100个小正方形； 故答案为：7，19，100； （2）解：由题意知，第n个图形比第n-1个图形多2n-1个小正方形，第n个图形中有n2个小正方形， 因此图n中（未画出）共有1+3+5+⋅⋅⋅+2n-1=n2个小正方形， 故答案为：2n-1，n2； （3）解：∵1999=2×1000-1， ∴ 1+3+5+⋅⋅⋅+1999=10002=106． 【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键． 22．(1)-3x-1，12 (2)2a2-2a+52，132 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求值； （2）原式去括号合并得到最简结果，整体代入即可求值． 【详解】（1）3x+2-4x+1-126-4x =3x-8x+2-3+2x， =-3x-1， ∴当x=-12时，原式=32-1=12． （2）a2+2a2-a+1-122a2-1 =a2+2a2-2a+2-a2+12， =2a2-2a+52， ∵a2-a=2， ∴原式=4+52=132． 【点睛】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．(1)2x+x2+12xy-πr2cm2 (2)图形见解析 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为x2+12xy+14πx2分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为12x的圆形组成． 【详解】（1）解：分析图形可知， S阴影=S长方形+S正方形+S三角形-S圆 =2x+x2+12xy-πr2， 阴影部分的面积为：2x+x2+12xy-πr2cm2， （2）解：要使其面积为x2+12xy+14πx2， 则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为12x的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示，   ． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 24．(1)答案见详解； (2)(a+b)2=a2+2ab+b2； (3)3，3；(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2； (4)(n+1)，n，1． 【分析】（1）如图下图4拼接即可； （2）由图4可知：拼接后的正方形面积等于4个组成图形的面积之和，由此可得答案； （3）如图5所示，可知需要的长方形与正方形纸片的张数，根据面积相等的关系写出相应的等式即可； （4）根据（3）中结论可以推测，要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形，各需要的长为a宽为b长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形纸片的张数． 【详解】（1）解：用2张图1的纸片、1张图2和1张图3的纸片的拼接图，如图4所示： （2）解：如图4，拼接后正方形的面积为：(a+b)2； 四个图形的面积之和为：a2+2ab+b2； ∵拼接后正方形与四个图形的面积之和相等， ∴(a+b)2=a2+2ab+b2； （3）解：如图5所示， ∵要无缝隙地拼出一个长为2a+b，宽为a+b的长方形， ∴需要用到3张长方形纸片和2张边长为a正方形纸片和1张边长为b的正方形纸片； 即：需要用到3张长方形纸片和3张正方形纸片； 其中，图形中蕴含的等式为：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2； （4）解：要拼出长为na+b，宽为a+b的长方形， 则各需要(n+1)张长为a宽为b的长方形，n张边长为a的正方形，1张边长为b的正方形纸片． 【点睛】此题考查了列代数式、整式的加法运算的应用以及图形的拼接等知识，熟练掌握用代数式表示图形的面积是解答此题的关键．