人教版（2024）七年级上册数学第四章 整式的加减 教案

这是一份人教版（2024）七年级上册数学第四章 整式的加减 教案，共27页。
人教版（2024）七年级上册数学第四章 整式的加减 教案 4.1　整　式 第1课时　单项式 课程标准 理解单项式的概念. 教学目标 1.理解单项式的相关概念,并能准确地找出单项式的系数、次数. 2.能用单项式表示具体问题中的数量关系. 3.在经历用字母表示数量关系的过程中,发展学生的符号感. 教学重难点 重点:理解单项式的概念,并能准确地找出单项式的系数、次数. 难点:理解单项式的概念. 教学策略 教学过程要重点展示概念的形成过程,由学生观察、分析、比较,找出单项式的共同特点,再归纳、抽象概括,形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则,凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成,这样有助于提升学生用数学解决问题的能力. 教学过程 (一)情境导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和 92 km/h.请根据这些数据回答: 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? 解:t×92=92t(km). 观察所列式子包含什么运算,有什么特点. (二)新知初探 探究一　单项式的相关概念 1.用含有字母的式子填空. (1)边长为m的正方形的周长为　4 m　,面积为　m2　;  (2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是　2.5x　元;  (3)一辆汽车的速度是v km/h,t h的行驶路程为　vt　km;  (4)半径为r cm的圆的周长是　2πr　cm,面积为　πr2　cm2.  [归纳] (1)上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).这样的式子叫作单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:2 024,a,ab2等是单项式; (2)单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫作系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 2.下列各式中,哪些是单项式? 37x,3x2m,a,4x+6,x2-12y,a+b5,-16. 解:单项式有:37x,a,-16. 任务一　意图说明 让学生讨论分析归纳出单项式的概念,强调单项式必须为数或字母的乘积,即可以是字母之间相乘,数字之间相乘,数字和字母之间相乘.并且单独的一个数或一个字母也是单项式.紧接着让学生从单项式的结构中分析归纳出单项式的次数和系数的概念,重点强调学生容易出错的地方:单项式的系数包含其前面的符号. 探究二　例题讲解 1.判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数. (1)x+1;(2)1x;(3)πr2;(4)-32a2b. 解:(1)x+1不是单项式,因为代数式中出现了加法运算. (2)1x不是单项式,因为代数式中出现了数字与字母的除法运算. (3)πr2是单项式,系数是π,次数是2. (4)-32a2b是单项式,系数是-32,次数是3. 2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　;  (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为　　　　cm3;  (3)有理数n的相反数是　　　　;  (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张 10枚(2套),某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了 m张这种版式的邮票作为奖品,共花费　元.  (5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为 a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为　cm2.  解:(1)12ah,它的系数是12,次数是2; (2)xyz,它的系数是1,次数是3. (3)-n,它的系数是-1,次数是1. (4)12m,它的系数是12,次数是1. (5)23a2,它的系数是23,次数是2. 3.写出只含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式. 解:-3xy3　-3x2y2　-3x3y 任务二　意图说明 1.通过练习帮助学生充分理解单项式的概念. 2.注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知识做好铺垫. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.单项式 (1)由数或字母的积组成的代数式; (2)单独的一个数或一个字母. 2.单项式的系数:单项式中的数字因数. 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和. 板书设计 教学反思 第2课时　多项式 课程标准 理解多项式和整式的概念. 教学目标 1.理解多项式和整式的概念. 2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 3.经历对多项式概念的探索过程,培养学生的符号感. 教学重难点 重点:理解多项式的有关概念. 难点:会确定一个多项式的项数和次数. 教学策略 学生先观察式子的共同特点,从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验,所以教学中要注重学生自主学习,充分让学生主动探究发现,培养学生主动学习的兴趣和能力,让学生充分感知多项式相关概念的形成过程,并及时通过练习巩固所学知识. 教学过程 (一)情境导入 用代数式表示: (1)若三角形的边长分别为a,b,c,则三角形的周长是　a+b+c　;  (2)若某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生　(x+21)　人;  (3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头　(a+b)　个,脚　(2a+4b)　只.  观察以上所得出的四个式子,与上节课所学单项式有何区别? (二)新知初探 探究一　多项式的相关概念 问题　列式表示下列数量: (1)温度由t ℃下降5 ℃后是　(t-5)　℃;  (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要　(3x+5y+2z)　元;  (3)如图(1)所示,三角尺的面积为　12ab-πr2　;  (4)如图(2)所示的是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是　(x2+2x+18)　m2.  图(1)　图(2) 追问　上述几个式子都是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系? 解:上述几个式子都不是单项式.这些式子是两个或多个单项式相加的形式. 小结: (1)几个单项式的和叫作多项式; (2)多项式中的每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项; (3)多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数; (4)单项式与多项式统称整式. 练习 (1)在代数式a,2x2+y,1x+1,-5,3m-3n中,多项式有　2x2+y,3m-3n　.整式有　a,2x2+y,-5,3m-3n　;  (2)多项式x2+y-z的项分别为　x2,y,-z　,每项的次数分别为　2次,1次,1次　;  (3)多项式3m3-2m-5+m2的项分别为　3m3,-2m,-5,m2　,每项的次数分别为　3次,1次,0次,2次　,常数项是　-5　.  小结: (1)多项式的各项应包括它前面的符号; (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号; (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的; (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 任务一　意图说明 1.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教师可给予适当的提示及补充. 2.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想. 探究二　例题讲解 1.说出下列多项式的项、次数和常数项. (1)2a2-ab2-1; (2)3x2+y2; (3)xy3+2xy+y5-12. 解:(1)2a2-ab2-1的项是2a2,-ab2,-1,次数是3,常数项是-1. (2)3x2+y2的项是3x2,y2,次数是2,没有常数项. (3)xy3+2xy+y5-12的项是xy3,2xy,y5,-12,次数是5,常数项是-12. 2.用多项式填空,并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为　　　　.  (2)m为一个有理数,m的立方与2的差为　.  (3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆,第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为　　　　.  (4)如图所示是我国南北朝时期的官员独孤信的印章,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为　　　　.  解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1. (2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3. (3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1. (4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2. 3.已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解:由题意,得m+2=6,所以m=4. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2. 变式:若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m,n的值. 解:因为关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项, 所以m=0,n-1=0,则m=0,n=1. 任务二　意图说明 1.通过练习帮助学生充分理解多项式的项和次数. 2.特别提醒学生注意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为次数最高项的次数. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.多项式:几个单项式的和叫作多项式. 2.多项式的项:多项式中的每个单项式叫作多项式的项. 3.常数项:不含字母的项叫作常数项. 4.多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数叫作多项式的次数. 板书设计 教学反思 4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 课程标准 掌握合并同类项的法则. 教学目标 1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律. 2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项. 3.经历合并同类项的过程,培养学生分类、化繁为简等数学思想方法. 教学重难点 重点:会判断同类项并能合并同类项. 难点:合并同类项法则的形成过程及应用. 教学策略 1.从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性. 2.充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在合并同类项时师生共同总结出“记号分类+括号分组”方法以及合并同类项的三个基本步骤,便于学生积累学习经验. 教学过程 (一)情境导入 周末,你和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西,爸爸选了一个汉堡和一杯可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰激凌,你选了一对蛋挞和一杯可乐,买的时候你该怎么向服务员点餐?生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类. (二)新知初探 探究一　同类项 1.有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?(你用几个房间都可以) 小结:同类项 (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数也相同. 2.先判断每一组是否是同类项,若不是,为前者配一个同类项. (1)2x2y与-3x2y;(2)2abc与2ab;(3)-3pq与3qp;(4)-4x2y与5xy2. 解:(1)是.(2)不是.2abc的一个同类项为abc.(3)是.(4)不是.-4x2y的一个同类项为x2y. [方法归纳] 同类项的“两相同”和“两无关” ①“两相同”:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准,两者缺一不可; ②“两无关”:一是与系数的大小无关;二是与所含字母的顺序无关. 练习 (1)下面不是同类项的是(A) A.2m与2n B.-2a2b与ba2 C.-x2y2与6x2y2 D.-2与5 (2)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　4　.  任务一　意图说明 通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣.首先肯定学生正确的分类方法,并进行有目的地引导,让学生理解什么是同类项,培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力. 探究二　合并同类项 1.周末,小明一家要外出游玩,爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西: 买的时候,小明该怎么说? 2.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 解:72a+96×1.25a =72a+120a. 思考　如何计算72a+120a呢? (1)运用有理数的运算律计算. 72×2+120×2=　;  72×(-2)+120×(-2)=　;  (2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理. 72a+120a=　.  解:(1)72×2+120×2=(72+120)×2=192×2. 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2). (2)72a+120a=(72+120)a=192a. 3.填空: (1)72a-120a=　;  (2)3m2+2m2=　;  (3)3xy2-4xy2=　;  解:(1)72a-120a=(72-120)a=-48a. (2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2. (3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2. 上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律. 小结: (1)把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项; (2)合并同类项的法则: 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变. 任务二　意图说明 先通过生活情境让学生感觉到合并同类项的必要性,再结合乘法分配律,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则. 探究三　例题讲解 1.合并下列各式的同类项: (1)xy2-15xy2; (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 解:(1)xy2-15xy2 =1-15xy2 =45xy2. (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =-b2+2ab. 小结:合并同类项的一般步骤: 一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面做相同的标记; 二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合; 三合:利用合并同类项法则,合并同类项; 四排:合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=12; (2)求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值,其中a=-16,b=2,c=-3. 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2. 当x=12时,原式=-12-2=-52. (2)3a+abc-13c2-3a+13c2 =(3-3)a+abc+-13+13c2 =abc, 当a=-16,b=2,c=-3时,原式=-16×2×(-3)=1. 3.(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量(单位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a. 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. (2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg, 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x. 所以进货后这个商店共有大米6x kg. 任务三　意图说明 通过对例题的解决,让学生从观察和探究中发现规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结同类项的概念与合并同类项的步骤,从而提高学生的表达能力、数学语言的组织能力与归纳总结能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.同类项 (1)所含字母相同; (2)相同的字母指数也分别相同. 2.合并同类项法则 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变. 板书设计 教学反思 第2课时　去括号 课程标准 掌握去括号的法则. 教学目标 1.通过具体情境体会去括号的必要性,了解去括号法则的依据. 2.归纳去括号法则,能利用法则进行去括号运算. 教学重难点 重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简. 难点:去括号时出现符号错误. 教学策略 1.通过分配律探索去括号法则,使学生达到温故知新的效果. 2.让学生更形象、更具体地体会去括号法则的合理性,整个过程以学生为主,让学生观察、思考、合作交流来发现去括号法则,效果较好.在教学中还应给予学生较多的思考、反思、总结的时间. 教学过程 (一)情境导入 我们来看本章引言中的问题(3). 汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为 92b+72(b-0.15)　① 主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为 92b-72(b-0.15)② 上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们? (二)新知初探 探究一　去括号法则 1.运用分配律去括号: (1)+(3-x)=　3-x　,  +32(3-x)=　92-32x　;  (2)-(3-x)=　-3+x　,  -32(3-x)=　-92+32x　.  2.由于字母表示的是数,所以可以利用分配律将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项. 92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8, 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8. 小结:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加. 任务一　意图说明 首先列出带有括号的不同式子,思考如何化简这些式子,自然的想法就是去括号.根据以前学过的分配律探索去括号的方法,培养学生归纳、概括的能力,使学生建立初步的符号感. 探究二　例题讲解 1.下列去括号正确吗?如有错误,请改正. (1)+(-a-b)=a-b; (2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy; (3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y; (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b. 解:(1)错误,应该是+(-a-b)=-a-b. (2)错误,应该是5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy. (3)错误,应该是3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y. (4)错误,分配律使用错误,应该是(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b. 2.化简下列各式: (1)8a+2b+(5a-b); (2)(4y-5)-3(1-2y); (3)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]. 解:(1)8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b. (2)(4y-5)-3(1-2y) =4y-5-3+6y =10y-8. (3)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)] =2x2+x-(4x2-3x2+x) =2x2+x-(x2+x) =2x2+x-x2-x =x2. [方法归纳] (1)用分配律将数字因数乘括号内的每一项,切勿漏乘; (2)当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错. 3.两船从同一港口出发反向而行,甲船顺流而下,乙船逆流而上,两船在静水中速度都是50 km/h,水流速度是a km/h. 问:(1)2 h后两船相距多远? (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 解:顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1)2 h后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2 h后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km). 任务二　意图说明 1.通过对例题的解决,让学生进一步掌握用分配律去括号的方法,注意总结易错点,如漏乘,符号错误等. 2.可以让学生先独立尝试解决,然后通过学生反馈的情况,教师针对一些存在的问题进行示范性讲解. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.去括号法则: 一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加. 2.注意: (1)去括号法则的依据是分配律; (2)去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值. 板书设计 教学反思 第3课时　整式的加减 课程标准 能进行简单的整式加减运算. 教学目标 1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性. 2.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算. 3.经历探索整式加减运算的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力 教学重难点 重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中每一步的依据. 难点:灵活准确地运用整式的加减运算的步骤进行计算. 教学策略 1.先通过探索性练习,引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤,并应用其进行整式加减的准确运算,可采用以旧带新的方式,让学生在练习中熟悉法则,纠正错误,弥补不足. 2.教学过程中由学生小组讨论概括出整式加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率. 教学过程 (一)情境导入 小亮和小莹到某小学去看望小学生,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物.钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元. 请你计算: (1)小亮花了　(10a+5b)　元;小莹花了　(6a+4b+2c)　元;小亮和小莹共花　(16a+9b+2c)　元;  (2)小亮比小莹多花　(4a+b-2c)　元.  想一想:如何进行整式的加减运算? (二)新知初探 探究一　整式的加减 问题　任意写一个两位数,交换它的十位数字与个位数字,又得到一个新两位数,两个数相加.重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?对于任意一个两位数都成立吗? 解:如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为　10a+b　.交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的新两位数是　10b+a　.将这两个数相加:　10a+b　+　10b+a　=　10a+b+10b+a　=　11a+11b　=　11(a+b)　.结论:这些和都是11的倍数.  追问　任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减.你又发现了什么规律? 解:设这个三位数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则原三位数为100a+10b+c,百位上的数字与个位上的数字交换后的三位数为100c+10b+a,它们的差为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c). 规律:它们的差都是99的倍数. 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 小结: 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 任务一　意图说明 利用提供的两个数字游戏,让学生通过用字母表示数量关系的过程,发展符号感,体会整式的加减运算的必要性,在活动过程中让学生充分发挥主体作用,从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的加减实质上就是去括号,合并同类项. 探究二　例题讲解 1.计算: (1)(2a-3b)+(5a+4b); (2)(8a-7b)-(4a-5b). 解:(1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b. (2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b. [方法归纳] (1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算; (2)整式加减实际上就是:去括号、合并同类项; (3)运算结果,常将多项式的某个字母(如x)降幂(升幂)排列. 2.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm): (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米? (2)做大纸盒比小纸盒多用纸多少平方厘米? 解:(1)小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2,做这两个纸盒共用纸(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ac)cm2. (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ac)cm2. [方法归纳] 整式加减解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意列式; (2)去括号、合并同类项; (3)得出最后结果. 3.求12a-2a-13b2-32a+13b2+1的值,其中a=2,b=-32. 分析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值. 解:12a-2a-13b2-32a+13b2+1 =12a-2a+23b2-32a-13b2+1 =-3a+13b2+1, 当a=2,b=-32时, 原式=-3×2+13×-322+1 =-6+34+=-414. 任务二　意图说明 通过解决例题对本节的法则进行巩固练习,训练学生的运算技能,帮助学生灵活运用整式的加减运算步骤进行计算. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.整式加减的法则: 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 2.利用整式加减解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意列式;(2)去括号、合并同类项;(3)得出最后结果. 3.化简求值时,一般先将整式进行化简,再把数值代入计算. 板书设计 教学反思长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c