人教版初中数学七年级上册 5.1.1 第1课时 方程 课件+教案

5.1.1 从算式到方程第一课时 方程学习目标及重难点1.能根据现实情境理解方程的概念.2.能根据问题设未知数，并列出方程.3.初步体会从算式到方程式数学的一大进步.情景引入 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?  甲乙两队起始相差的距离÷甲队每小时比乙队多行进的距离  ÷用算术方法解决并不容易.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.探究一：方程的概念 思考：阅读题干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的. ~~~~~~~~~~===== ====大本营一号营地二号营地峰顶      想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等. 含有未知数的等式用图展示更加直观. 问题1：用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？3个大水杯的总价 = 4个小水杯的总价. 题干中的相等关系是什么？ 根据“单价×数量=总价”，列得方程     观察： 上面得到的这些等式有什么共同点呢？    像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意：方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.  汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.溯源 随堂小练习归纳总结从算式到方程是数学的一大进步！只有已知数对于较复杂的问题比较困难既有已知数，也有未知数根据相等关系列出等式，比较简便探究二：根据问题中的相等关系列方程例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？   列得方程题干中的相等关系是？   扩大后的绿地面积 = 长×宽 = 500 m2.  题干中的相等关系是？列得方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下：归纳总结根据问题，设未知数并列出方程：某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 随堂小练习习题1 A习题2   3.根据下列问题，设未知数并列出方程:（1）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽不计).习题3 3.根据下列问题，设未知数并列出方程:(2)小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？习题3 方程方程的概念含有未知数的等式叫作方程.列方程