5.3 实际问题与一元一次方程 -第2课时 销售问题-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面5.3 实际问题与一元一次方程（第 2 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 走进销售中的数学生活场景：周末小明陪妈妈逛街，看到服装店挂着 “全场 8 折” 的牌子，一件原价 300 元的外套，现价 240 元；超市里，每袋薯片进价 5 元，售价 8 元，老板说卖一袋能赚 3 元。这些销售场景中，“原价、现价、折扣、进价、售价、利润” 等概念，都蕴含着数学数量关系，而复杂的销售问题（如求定价、算折扣、找利润率），可通过一元一次方程解决。回顾旧知：列方程解实际问题的通用步骤：设→找→列→解→验→答；小提问：一件商品进价 100 元，售价 120 元，赚了多少元？（利润 = 120-100=20 元）引出课题：今天我们聚焦 “销售问题”，学习如何分析销售中的核心数量关系，用一元一次方程解决定价、折扣、利润率等实际问题。幻灯片 3：学习目标理解销售问题中的核心概念（进价、售价、标价、折扣、利润、利润率），掌握它们之间的数量关系。能根据销售问题的不同场景（求售价、算折扣、求利润率、定标价），准确找出等量关系，列出一元一次方程。熟练运用方程解决销售实际问题，提升将实际场景转化为数学模型的能力。幻灯片 4：销售问题的核心概念与数量关系核心概念：进价（成本价）：商家进货时的价格（如每件衣服进货花 80 元，进价 = 80 元）；标价（原价）：商家标出的商品价格（如衣服标价 150 元，标价 = 150 元）；折扣：商家促销时的降价比例（如 “8 折” 表示现价 = 标价 ×0.8）；售价（现价）：消费者购买时实际支付的价格（如 8 折后售价 = 150×0.8=120 元）；利润：商家卖出商品后赚的钱（利润 = 售价 - 进价，如 120-80=40 元）；利润率：利润占进价的百分比（利润率 =\(\frac{利润}{进价}×100\%\)，如\(\frac{40}{80}×100\%=50\%\)）。关键数量关系（必记）：售价 = 标价 × 折扣（折扣化为小数，如 8 折 = 0.8，七五折 = 0.75）；利润 = 售价 - 进价；利润率 = \(\frac{利润}{进价}×100\%\)（变形：利润 = 进价 × 利润率，售价 = 进价 ×(1 + 利润率)）；总利润 = 单件利润 × 销售量（若涉及多件商品）。实例推导：一件商品进价 50 元，利润率为 20%，则利润 = 50×20%=10 元，售价 = 50+10=60 元（或售价 = 50×(1+20%)=60 元）；一件商品标价 200 元，打 7 折销售，售价 = 200×0.7=140 元，若进价 100 元，利润 = 140-100=40 元，利润率 =\(\frac{40}{100}×100\%=40\%\)。幻灯片 5：类型一 —— 求售价、利润或利润率问题特征：已知进价、标价、折扣中的两个量，求第三个量，或计算利润、利润率。核心等量关系：根据 “售价 = 标价 × 折扣”“利润 = 售价 - 进价”“利润率 =\(\frac{利润}{进价}×100\%\)” 列方程。实例解析：例 1：某商店将一件商品标价为 180 元，现打 8 折销售，若这件商品的进价为 120 元，求这件商品的利润和利润率。步骤 1：设利润为 x 元（或直接计算，此处用方程演示）；步骤 2：找数量关系 —— 售价 = 标价 × 折扣 = 180×0.8=144 元，利润 = 售价 - 进价，即 x=144-120；步骤 3：列方程（若设利润率为 y）——\(\frac{144-120}{120}×100\%=y\)；步骤 4：求解 —— 利润 x=24 元，利润率 y=20%；答：利润 24 元，利润率 20%。例 2：一件商品进价 80 元，商家想获得 25% 的利润率，求这件商品的售价。步骤 1：设售价为 x 元；步骤 2：等量关系 —— 利润 = 售价 - 进价 = 进价 × 利润率，即 x-80=80×25%；步骤 3：列方程 ——x-80=20；步骤 4：求解 ——x=100；答：售价为 100 元。学生练习：某商品进价 150 元，标价 240 元，打 9 折销售，求利润和利润率。（售价 = 240×0.9=216 元，利润 = 216-150=66 元，利润率 =\(\frac{66}{150}×100\%=44\%\)）幻灯片 6：类型二 —— 求折扣或标价问题特征：已知进价、利润率、售价中的两个量，求折扣或标价（原价），需通过 “售价 = 标价 × 折扣” 建立方程。核心等量关系：设折扣为 x（或标价为 x），根据 “售价 = 标价 × 折扣”“售价 = 进价 ×(1 + 利润率)” 列方程。实例解析：例 3：一件商品进价 200 元，商家想获得 30% 的利润率，若按标价打 8 折销售，求这件商品的标价。步骤 1：设标价为 x 元；步骤 2：找数量关系 ——目标售价 = 进价 ×(1 + 利润率)=200×(1+30%)=260 元；实际售价 = 标价 × 折扣 = 0.8x；等量关系：0.8x=260；步骤 3：列方程 ——0.8x=260；步骤 4：求解 ——x=325；答：商品的标价为 325 元。例 4：一件商品标价 300 元，进价 200 元，商家想获得 20% 的利润率，需打几折销售？步骤 1：设需打 x 折（x 折即折扣为\(\frac{x}{10}\)）；步骤 2：目标售价 = 200×(1+20%)=240 元；等量关系：标价 ×\(\frac{x}{10}\)= 目标售价，即 300×\(\frac{x}{10}\)=240；步骤 3：列方程 ——30x=240；步骤 4：求解 ——x=8；答：需打 8 折销售。学生练习：某商品进价 180 元，想获得 10% 的利润率，若标价 330 元，需打几折？（目标售价 = 180×1.1=198 元，330×\(\frac{x}{10}\)=198，x=6，需打 6 折）幻灯片 7：类型三 —— 涉及销售量的总利润问题问题特征：销售多件商品，已知单件进价、售价、销售量，求总利润，或已知总利润求销售量。核心等量关系：总利润 =（单件售价 - 单件进价）× 销售量，或总利润 = 单件利润 × 销售量。实例解析：例 5：某服装店销售一批 T 恤，每件进价 40 元，售价 60 元，若一个月卖出 200 件，求这个月的总利润。步骤 1：计算单件利润 = 60-40=20 元；步骤 2：设总利润为 y 元，等量关系：y=20×200；步骤 3：求解 ——y=4000；答：总利润为 4000 元。例 6：某商店销售一种文具，每件进价 15 元，售价 22 元，若该商店想获得 1400 元的总利润，需要卖出多少件？步骤 1：设需要卖出 x 件；步骤 2：单件利润 = 22-15=7 元；等量关系：7x=1400；步骤 3：列方程 ——7x=1400；步骤 4：求解 ——x=200；答：需要卖出 200 件。学生练习：某书店销售一本书，进价 12 元，售价 18 元，若一周卖出 150 本，总利润是多少？若想获得 900 元总利润，需卖多少本？（单件利润 6 元，总利润 = 6×150=900 元；6x=900，x=150 本）幻灯片 8：销售问题解题步骤与技巧通用解题步骤：第一步：明确问题中的已知量和未知量（如已知进价、利润率，求标价）；第二步：确定核心数量关系（根据未知量选择 “售价 = 标价 × 折扣” 或 “利润 = 进价 × 利润率”）；第三步：设未知数（设未知量为 x，如设标价为 x 元，折扣为 x 折）；第四步：根据数量关系列方程（确保单位统一，如折扣化为小数）；第五步：解方程并检验（检验解是否符合实际，如折扣在 0-10 之间，利润率为正）；第六步：规范作答（带单位，如 “元”“折”“件”）。技巧总结：遇到 “折扣” 问题，先将折扣化为小数（如 8 折 = 0.8）或分数（如 8 折 =\(\frac{8}{10}\)）；遇到 “利润率” 问题，牢记 “利润 = 进价 × 利润率”，避免与 “售价 × 利润率” 混淆；涉及多件商品，优先计算 “单件利润”，再结合销售量求总利润。幻灯片 9：互动游戏 ——“销售小老板模拟赛”游戏准备：制作 “商品卡片”（标注商品名称、进价，如 “衬衫：进价 50 元”“笔记本：进价 3 元”）和 “需求卡片”（标注要求，如 “想获得 20% 利润率，求售价”“标价 120 元，想赚 30 元，打几折”“售价 8 元，卖 100 件，总利润多少”）；准备白板和马克笔，每组一套。游戏规则：全班分为 4 组，每组扮演 “商店老板”，抽取 1 张商品卡片和 1 张需求卡片；每组需在 4 分钟内完成 “分析需求→计算相关量→列方程（若需）→求解→汇报结果”，如 “衬衫进价 50 元，想获得 20% 利润率，售价 = 50×1.2=60 元”；结果正确、步骤清晰得 3 分，能列出方程额外加 1 分，错误不得分；游戏结束后，得分最高的小组获 “最佳销售小老板” 称号。幻灯片 10：易错点提醒易错点 1：混淆 “进价”“标价”“售价”，导致利润计算错误示例：一件商品标价 100 元，打 8 折，进价 70 元，错算利润 = 100-70=30 元（正确应为售价 = 80 元，利润 = 80-70=10 元）；应对策略：计算利润前，先确认 “售价”（若有折扣，需先算售价 = 标价 × 折扣），再用 “售价 - 进价” 算利润。易错点 2：折扣与小数转化错误示例：将 “七五折” 错写为 0.7 或 7.5（正确应为 0.75），导致售价计算错误；应对策略：牢记 “几折 = 十分之几 = 零点几”，如七五折 =\(\frac{7.5}{10}\)=0.75，九折 = 0.9。易错点 3：利润率计算时，分母用 “售价” 而非 “进价”示例：进价 50 元，售价 60 元，错算利润率 =\(\frac{10}{60}×100\%\approx16.7\%\)（正确应为\(\frac{10}{50}×100\%=20\%\)）；应对策略：牢记利润率的定义 “利润占进价的百分比”，分母必须是 “进价”，不是售价或标价。易错点 4：总利润计算时，漏乘销售量示例：单件利润 10 元，销售 50 件，错算总利润 = 10 元（正确应为 10×50=500 元）；应对策略：看到 “销售量”“多少件” 等词，立即想到 “总利润 = 单件利润 × 销售量”，避免只算单件利润。幻灯片 11：课堂总结销售问题核心：围绕 “进价、标价、售价、折扣、利润、利润率” 六个概念，掌握三大数量关系（售价 = 标价 × 折扣、利润 = 售价 - 进价、利润率 =\(\frac{利润}{进价}×100\%\)）；解题关键：根据未知量选择合适的数量关系，设未知数后准确列方程，检验解的实际意义（如折扣、利润率为正）；应用价值：用方程解决定价、促销、盈利分析等实际销售问题，体现数学在商业中的实用性。幻灯片 12：课后作业基础题：（1）一件商品进价 80 元，标价 120 元，打 7 折销售，求利润和利润率；（售价 = 84 元，利润 = 4 元，利润率 = 5%）（2）某商品进价 100 元，想获得 30% 的利润率，求售价和标价（若按标价打 8 折销售）；（售价 = 130 元，标价 = 162.5 元）（3）某商店销售玩具，每件进价 25 元，售价 40 元，若一个月卖出 180 件，总利润是多少？（单件利润 15 元，总利润 = 2700 元）应用题：某商场促销一款手机，原标价 3500 元，进价 2800 元，现打八八折销售，卖出 50 部，商场能获得多少总利润？（售价 = 3500×0.88=3080 元，单件利润 = 280 元，总利润 = 280×50=14000 元）拓展题：某商店销售一种商品，进价为每件 10 元，若售价为每件 12 元，每天可卖出 200 件；若售价每提高 1 元，每天少卖出 10 件。设售价提高 x 元，每天的总利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式（不需求解）。（单件利润 = 12+x-10=2+x 元，销售量 = 200-10x 件，y=(2+x)(200-10x)）【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 回顾小学学习的销售问题，这些常见的量是什么意思？标价（原价)：售价：进价：利润：利润率：指商家出售商品时所标明的价格.指商品成交时的实际价格.指商家获得某一商品所需要付出的金额.指商品售价与进价之间的差额.指利润与进价的比率，用百分数表示.商品销售问题中常见的相等关系：： 有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程.知识点 销售盈亏问题探究销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利.B. 亏损.C. 不盈不亏.知识点 销售盈亏问题 分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元，如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏.问题2：销售的盈亏取决于什么？总售价和总成本（两件衣服的成本之和）.知识点 销售盈亏问题问题3：两件衣服的进价各是多少元呢？用表格分析：25%-25%x25%x60x+25%x=60y-25%y=60y-25%y60知识点 销售盈亏问题探究销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+0.25x=60. 解得 x=48.知识点 销售盈亏问题 设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元，列得方程 y-0.25y=60. 解得 y=80. 两件衣服的总进价是48+80=128（元），而两件衣服的总售价是60+60=120(元)，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.这个结论与你的猜想一致吗？跟踪练习 一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这件衣服的进价是x元. 则提价后的售价是(1＋25%)x 元. 促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元. 依题意得(1＋25%)x×0.8＝60. 解得 x＝60. 因为进价与售价相等，所以商家不盈不亏.知识点 销售盈亏问题知识点 销售问题 A  B  BA.商品的利润不变 B.商品的成本不变C.商品的售价不变 D.商品的销售量不变 750   BA.赚了40元 B.赔了40元 C.赔了60元 D.不赚不赔 3008.（8分）某学校举办期末表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为12元/个.请认真阅读结账时老板与李老师的对话图片（如图），解答下面的问题：（1）李老师原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔的标价为10元/支，签字笔的标价为8元/支.经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元，则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？ 总售价 < 总成本总售价 ＞ 总成本销售盈亏问题总售价 = 总成本盈利亏损不盈不亏必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！