初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会解含有括号的方程；
2.体验通过去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；
3.体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤和基本思想，发展学生的推理、运算能力和数学模型思想.
【教学重点】去括号解一元一次方程.
【教学难点】去括号解一元一次方程.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了用等式性质、合并同类项、移项解一元一次方程，本节课我们将继续学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（3）（板书课题）
合作探究
活动一：探究解含有括号的一元一次方程
问题1.某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?
教师活动：追问1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问2.一台功率为的电器的用电量是多少？追问3.如果设去年上半年平均每月的用电量为，那么下半年平均每月的用电量为多少？上半年的用电量是多少？下半年的用电量是多少？全年的用电量是多少？所列的解方程是什么？
学生活动：寻找等量关系，列方程.
师生共同完成以上活动，得到方程为.
探究解方程：
教师活动：追问1.观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？追问2.能否将上面方程中的括号去掉？怎样去括号？去括号后怎样解方程？
师生共同完成：
按照多项式去括号法则，将方程中的括号去掉得：，
再移项、合并同类项、系数化为1，得方程的解为，
由此可知：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500.
总结归纳：方程中有括号，先去括号是最常用的化简步骤；去括号后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程.
活动二：解含有括号的一元一次方程
例1.解下列方程
； .
学生活动：讨论怎样解方程，并完成解方程.
教师活动：指导学生解方程，并示范写出解题过程.
师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1.
活动三：列一元一次方程解决实际问题
例2. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了.已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度.
教师活动：追问1.如果设船在静水中的平均速度为，则顺水、逆水速度分别为多少？追问2.船往返的路程是什么关系？所列的解方程是什么？追问3.解方程的步骤是什么？
学生活动：寻找等量关系，列方程，尝试解方程.
师生共同完成，教师示范写出解题过程:
设船在静水中的平均速度为，则顺水速度为，逆水速度为.
根据往返路程相等，列得方程
.
去括号，得.
移项及合并同类项，得.
系数化为1，得.
答：船在静水中的平均速度为.
师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1；移项和合并同类项根据需要可能交替进行.
活动四：提升解含有括号的一元一次方程
例3．阅读解题过程，解答后续问题
解方程
解：原方程的两边分别去括号，得
①
即 ②
移项，得 ③
即 ④
两边都除以，得 ⑤
(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；
(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．
学生活动：（1）观察解方程过程，指出错误；（2）结合上述问题总结解一元一次方程的注意事项．
教师活动：参与指导学生的活动，并示范解答：
（1）第步和第步出错，正确解答如下：
原方程的两边分别去括号，得：，即，
移项，得，即，
两边都除以，得；
（2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则答案不唯一，根据学生讨论提出注意事项．
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：定义一种新运算“”：，如
(1)求的值；
(2)若，求x的值；
【解析】（1）解：由题意得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：通过去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解.括号要按去括号法则进行．
学生小组合作对思想方法总结：体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤、基本思想和数学模型思想.
五、作业布置
必做作业： 课本习题5.2第2、8、9题
选做作业： 1．A、B两地相距180千米，甲车从A地出发，速度是80千米/小时，乙车从B地出发，速度是70千米小时．
(1)两车同时从A、B两地背向而行，问：经过多少时间，两车相距380千米？
(2)两车同时从A、B两地相向而行，问：经过多少时间，两车相距30千米？
【解析】（1）解：设经过小时，两车相距380千米，
依题意，得，
解得：，
答：经过小时，两车相距380千米；
（2）解：设经过小时，两车相距30千米，
当两车相遇前相距30千米时，
依题意，得，
解得：，
当两车相遇后相距30千米时，
依题意，得，
解得：，
答：经过或小时，两车相距30千米．
2．在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：；
【解析】移项，得，
整体合并，得，
即，解得.
例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
附：板书设计课题： 5.2解一元一次方程（3）
活动一：探究解含有括号的一元一次方程
去括号法则
活动二：解含有括号的一元一次方程
步骤
活动三：列一元一次方程解决实际问题
活动四：提升解含有括号的一元一次方程