人教七年级数学上册教案 第五章 5.2 解一元一次方程

这是一份人教七年级数学上册教案 第五章 5.2 解一元一次方程，共12页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●复习导入 问题1：上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？
问题2：合并下列各式的同类项：
(1)－2x＋4x－3x；(2)－8ab－6－2ba＋3ab－10.
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面的学习和讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
【教学与建议】教学：此环节为体会等式的性质和合并同类项在解方程中的作用．同时又有助于增加学生学习数学的兴趣．建议：学生口答以上问题．
●归纳导入 通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的性质解方程，比如：3x＋2＝11.
方程两边减2，得3x＋2－2＝11－2.
化简，得3x＝9.
方程两边除以3，得x＝3.
此种解法过程比较烦琐，还有没有更加简便的方法呢？
【教学与建议】教学：本环节回顾了等式的性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问．建议：此方程的求解过程可由学生独立完成．
·命题角度1 合并同类项解一元一次方程
用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.
【例1】若－x＋3x＝6，则x的值为(B)
A．4 B．3 C．2 D．－3
【例2】解方程：8x＋9x－12x＝11＋3.
解：合并同类项，得__5x＝14__．
系数化为1，得x＝__ eq \f(14,5)__．
·命题角度2 列方程解决“总量＝各部分量的和”问题
此类题型设其中一份为x，可得表示各部分量的式子．然后利用：各部分量的和＝总量，列出方程求解．
【例3】某商场三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，此商场第二个季度销售的冰箱有__400__台．
【例4】甲、乙、丙三位爱心人士向某学校捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的数量之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748本图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少本图书？
解：设甲捐了5x本图书，则乙捐了8x本图书，丙捐了9x本图书．
根据题意，得5x＋8x＋9x＝748.
合并同类项，得22x＝748.
系数化为1，得x＝34.
则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306.
答：甲捐了170本图书，乙捐了272本图书，丙捐了306本图书．
·命题角度3 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题
环形跑道问题，从同一地点出发且第一次相遇，如果是反向而行，那么路程和等于跑道长；如果是同向而行，那么路程差等于跑道长．
【例5】某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑240 m，乙平均每分钟跑280 m.
(1)两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？
(2)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一次相遇？
解：(1)设两人同时从同一地点出发，反向而行，经过y min两人第一次相遇.
根据题意，得240y＋280y＝400.
合并同类项，得520y＝400.系数化为1，得y＝ eq \f(10,13).
答：两人同时从同一地点出发，反向而行，经过 eq \f(10,13) min两人第一次相遇；
(2)设两人同时从同一地点出发，同向而行，经过x min两人第一次相遇．
根据题意，得280x－240x＝400.
合并同类项，得40x＝400.系数化为1，得x＝10.
答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过10 min两人第一次相遇．
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1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．学会列方程解决简单的实际问题．
▲重点
合并同类项法则．
▲难点
列方程解决实际问题．
◆活动1 新课导入
化简下列式子，把结果写在横线上．
(1)x－2x＋4x＝__3x__；
(2)5y＋3y－4y＝__4y__；
(3)7x－4a－2x＋9a＝__5x＋5a__；
(4)4.5x－12y＋5.5x＋7y＝__10x－5y__．
◆活动2 探究新知
1．教材P120 问题1.
提出问题：
(1)设前年购买计算机x台，你能表示出去年和今年各购买多少台计算机吗？
(2)题目中的等量关系是什么？
(3)根据等量关系你能列出方程吗？如何解这个方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P120 思考．
(1)合并同类项的目的是将一元一次方程化为什么形式？合并同类项的依据是什么？
(2)系数化为1的依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．将方程中的同类项进行__合并__，把以x为未知数的一元一次方程变形为__ax＝b__(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用__等式的性质2__，方程两边__除以a__，从而得到__x＝ eq \f(b,a)__．
2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为__1__．
3．基本的相等关系：总量＝各部分量的__和__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P120 例1.
例2 教材P121 例2.
例3 如图是月历表，任意圈出一竖列相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是(C)
A．27 B．36 C．40 D．54
例4 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)，请你算出塔的顶层有几盏灯？
解：设塔的顶层有x盏灯．
依题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，解得x＝3.
答：塔的顶层有3盏灯．
练习
1．教材P121 练习第1，2，3题．
2．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(A)
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
3．若关于x的方程x＋2a＝3与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为(B)
A．2 B．－2 C．5 D．－5
4．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y－ eq \f(1,2)y＝ eq \f(1,2)－■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－ eq \f(5,3)，于是他很快知道了这个常数，它是__3__．
5．解方程：
(1)4x＋3x＝1.5＋ eq \f(3,5)；
解：合并同类项，得7x＝ eq \f(21,10).
系数化为1，得x＝0.3；
(2)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).
解：合并同类项，得6x＝12.
系数化为1，得x＝2.
◆活动5 课堂小结
1．利用“合并同类项”解一元一次方程．
2．列方程解决实际问题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意，找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程、检验、作答．
1．作业布置
(1)教材P130 习题5.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 利用移项解一元一次方程
教师备课 素材示例
●类比导入 1.解方程：(1)－3x＋0.5x＝2；(2)7x－2x＝8＋2
这些一元一次方程，都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解．
2．解方程：(1)2x＋9＝34－3x；(2)3x－6＝－31－2x这样的方程怎么解呢？
【教学与建议】教学：用合并同类项解方程导入课题，类比不同的方程如2x＋9＝34－3x，制造悬念．建议：小组讨论思考关于方程的解法及异同．
●归纳导入 问题1：等式的性质是什么？
问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．(要求：只列方程)
【教学与建议】教学：复习等式的性质，通过利用方程解决古代数学问题，培养学生对数学的学习兴趣．建议：问题2可引导学生列出方程．
·命题角度1 移项解一元一次方程
利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时要变号，不变号不能移项；(2)移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．
【例1】方程3x＋7＝2x－1移项正确的是(B)
A．3x－2x＝7－1 B．3x－2x＝－7－1
C．3x＋2x＝－7－1 D．3x－2x＝7＋1
【例2】解方程5x＋90＝15－10x＋70的步骤是：
①移项，得__5x＋10x＝15＋70－90__；
②合并同类项，得__15x＝－5__；
③系数化为1，得__x＝－ eq \f(1,3)__．
·命题角度2 利用一元一次方程解决年龄问题
抓住年龄差不变是解决年龄问题的关键．
【例3】小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．
解：设小华现在的年龄为x岁．
根据题意，得25＋x＝3x＋5.
移项，得x－3x＝5－25.
合并同类项，得－2x＝－20.
系数化为1，得x＝10.
答：小华现在的年龄为10岁．
【例4】小红编了一道题：我是5月出生的，我的年龄的3倍减去2，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
解：设小红的年龄为x岁．
根据题意，得3x－2＝31.移项，得3x＝31＋2.合并同类项，得3x＝33.
系数化为1，得x＝11.
答：小红的年龄为11岁．
·命题角度3 利用一元一次方程解决“表示同一个量的两个不同的式子相等”问题
这类问题主要应搞清各量之间的关系，并根据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程．
【例5】某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车乘坐43人，则只有1人不能上车．设有x辆客车，则列方程为__40x＋10＝43x＋1__．
【例6】七年级某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，求这间会议室共有多少排座位．
解：设这间会议室共有x排座位．
根据题意，得13x＋1＝14x－12.
移项，得13x－14x＝－12－1.
合并同类项，得－x＝－13.
系数化为1，得x＝13.
答：这间会议室共有13排座位．
·命题角度4 利用一元一次方程解决月历问题
月历中的相等关系：
(1)月历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7；
(2)用字母表示相邻三个数时，一般设中间一个数为a，则三个相邻数的和为3a.
【例7】在如图所示的2024年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)
A.27
B．51
C．69
D．75
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1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
2．从算术方法过渡到方程方法解决问题．
▲重点
移项的法则．
▲难点
利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程．
◆活动1 新课导入
把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程)
解：设这个班有x个学生．根据题意，列方程为2x＋25＝3x－20.
◆活动2 探究新知
1．教材P122 问题2.
提出问题：
(1)这批书的总数有几种表示方法？
(2)这道题的等量关系是什么？
(3)如何列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P122 思考．
提出问题：
(1)方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x＝m(常数)的形式呢？
(2)方程3x－4x＝－25－20与方程3x＋20＝4x－25有什么关系？哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(3)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
(4)由此你能得出解“3x＋20＝4x－25”类型的方程的步骤吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P123 思考．
提出问题：
(1)解一元一次方程的一般步骤已经学了的有哪些？
(2)移项的依据是什么？
(3)移项时要注意什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫作移项．
注意：(1)移项要__变号__；(2)移项的目的是把__未知项__与__常数项__分别放在等号左右两边，使方程更接近x＝m的形式．
2．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)__合并同类项__；(3)系数化为1.
◆活动4 例题与练习
例1 教材P123 例3.
例2 教材P123 例4.
例3 当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
解：因为关于x的方程x＝2x－3m的解为x＝3m，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.系数化为1，得m＝ eq \f(1,4).
练习
1．教材P124 练习第1，2，3，4题．
2．在解方程3x＋2＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)

A．3x－2x＝－1＋2 B．－3x－2x＝2－1
C．3x＋2x＝－1－2 D．－3x－2x＝－1－2
3．对于方程4x－2＝3－x，解答过程的顺序是(C)
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
4．解下列方程：
(1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10；
解：移项，得3.5x＋2x－0.5x＝10＋5.合并同类项，得5x＝15.系数化为1，得x＝3；
(2)x－2＝ eq \f(1,3)x＋ eq \f(4,3)；
解：移项，得x－ eq \f(1,3)x＝2＋ eq \f(4,3).合并同类项，得 eq \f(2,3)x＝ eq \f(10,3).系数化为1，得x＝5；
(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.
解：移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同类项，得－8x＝－8.系数化为1，得x＝1.
◆活动5 课堂小结
1．移项的概念．
2．利用合并同类项和移项解一元一次方程．
3．列一元一次方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130 习题5.2第4，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时 利用去括号解一元一次方程
教师备课 素材示例
●置疑导入 看图并回答问题：
(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的相等关系？
(3)你能根据相等关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？
【教学与建议】教学：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用．建议：解决此类问题，先引导、训练学生正确列出方程，再试着解方程．
●复习导入 展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程2x－19＝7x＋6的解吗？
3．去括号：
(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b).
想一想去括号有什么注意事项呢？
【教学与建议】教学：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成．
·命题角度1 去括号解一元一次方程
去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
【例1】解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(B)
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
【例2】解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7).
解：去括号，得__5x＋40__－5＝__12x－42__．
移项，得5x__－12x__＝－42__＋5－40__．
合并同类项，得__－7x__＝__－77__．
系数化为1，得x＝__11__．
·命题角度2 解含多重括号的一元一次方程
当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．
【例3】解方程：
(1) eq \f(4,3)[ eq \f(3,4)( eq \f(1,5)x－2)－6]＝1；
解：去括号，得 eq \f(1,5)x－2－8＝1.
移项，得 eq \f(1,5)x＝1＋2＋8.
合并同类项，得 eq \f(1,5)x＝11.
系数化为1，得x＝55；
(2)10x－2(3－2x)＝4x.
解：去括号，得10x－6＋4x＝4x.
移项，得10x＋4x－4x＝6.
合并同类项，得10x＝6.
系数化为1，得x＝ eq \f(3,5).
·命题角度3 去括号解方程的应用
解此类问题，要抓住题目中的关键字，建立相等关系．
【例4】若5m＋ eq \f(1,4)与5(m＋ eq \f(1,4))的值互为相反数，则m的值是__－ eq \f(3,20)__．
【例5】若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．
解：解方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)，得x＝5.
因为方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比方程ax－5＝3a的解小1，
所以当x＝6时，6a－5＝3a，解得a＝ eq \f(5,3).即a的值为 eq \f(5,3).
【例6】一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需2.5 h，顺水航行需2 h，轮船在静水中的平均速度为27 km/h，求水流的速度．
解：设水流的速度为x km/h，则顺水速度为(x＋27)km/h，逆水速度为(27－x)km/h.
根据题意，得2(x＋27)＝2.5(27－x)，解得x＝3.
答：水流的速度为3 km/h.
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1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程．
2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程．
3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程．
▲重点
去括号法则．
▲难点
针对实际问题列方程，并用去括号法则解一元一次方程．
◆活动1 新课导入
1．某制衣厂生产儿童套装，去年下半年与上半年相比，月平均生产量减少500套，去年全年生产21 000套，这个制衣厂去年上半年每月平均生产多少套儿童套装？(只列方程，不解答)
解：设去年上半年每月平均生产x套儿童套装，则下半年每月平均生产(x－500)套．
由题意，得6x＋6(x－500)＝21 000.
思考：如何将方程转化为x＝m的形式？
2．回顾去括号法则，并化简下列各式．
(1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__；
(2)12－(x＋4)＝__8－x__；
(3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__．
◆活动2 探究新知
教材P124 问题3.
提出问题：
(1)本题的等量关系是什么？如何列方程？
(2)该方程与之前学过的方程有什么不同？
(3)如何解这种类型的方程？
(4)去括号时最容易出错的地方是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．行程问题中，常用的等量关系：
(1)路程＝__速度__×__时间__；
(2)顺流、逆流问题：
①顺流速度＝静水中的速度__＋__水流速度；
②逆流速度＝静水中的速度__－__水流速度；
③往返等路程问题：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×__逆流时间__．
2．解方程过程中，去掉括号的过程和整式运算中的去括号法则__相同__．
3．去括号解一元一次方程的步骤为：①去括号；②__移项__；③__合并同类项__；④__系数化为1__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P125 例5.
例2 教材P125 例6.
例3 定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．
解：(1)(－3)⊕2＝－3－2×2＝－7；
(2)(x－3)⊕(x＋1)＝(x－3)－2(x＋1)＝1，解得x＝－6.
练习
1．教材P126 练习第1，2，3题．
2．下列是四位同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果，其中正确的是(A)

A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
3．解方程4(x－1)－x＝2(x＋ eq \f(1,2))的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝ eq \f(5,3).其中，开始出现错误的一步是(B)
A．① B．② C．③ D．④
4．一个两位数，十位数字与个位数字的和是7.如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，那么原两位数是__16__．
5．已知x＝3(9－a)－7(－7＋a)，y＝21＋5(a－4)，当a为何值时，x与y相等？
解：因为x＝y，所以3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4).
去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.
移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.
合并同类项，得－15a＝－75.
系数化为1，得a＝5.
所以当a＝5时，x＝y.
◆活动5 课堂小结
1．解含括号的一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．列方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130 习题5.2第2，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第4课时 利用去分母解一元一次方程
教师备课 素材示例
●情景导入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 eq \f(1,2)在学习数学， eq \f(1,4)在学习音乐， eq \f(1,7)沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名.
【教学与建议】教学：用数学小故事引入新知，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程．
●类比导入 前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如6－2(x＋2)＝1－3(x－1).大家观察下面这个方程： eq \f(x＋10,5)＝ eq \f(1,4)(x＋16)，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？
【教学与建议】教学：类比两种解方程的方法，复习了上节课所学带括号方程，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法．
·命题角度1 去分母解一元一次方程
去分母解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【例1】解方程 eq \f(2x－1,2)－1＝ eq \f(x＋7,6)，去分母时，方程两边都乘(C)
A．2 B．4 C．6 D．8
【例2】解方程：(1) eq \f(5x－1,6)＝ eq \f(7,3)；(2)3x－ eq \f(2x－1,2)＝2－ eq \f(x－2,5).
解：(1)去分母(方程两边都乘6)，得5x－1＝14.
移项及合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3；
(2)去分母(方程两边都乘10)，得30x－5(2x－1)＝20－2(x－2).
去括号，得30x－10x＋5＝20－2x＋4.
移项，得30x－10x＋2x＝20＋4－5.
合并同类项，得22x＝19.
系数化为1，得x＝ eq \f(19,22).
·命题角度2 求解分母是小数的方程
求解分母是小数的一元一次方程，分子分母都乘相同的倍数，把分母化成整数，再用去分母解方程的步骤解方程．
【例3】解方程： eq \f(x,0.2)－ eq \f(0.17－0.2x,0.03)＝1.
解：整理，得 eq \f(10x,2)－ eq \f(17－20x,3)＝1.
去分母(方程两边都乘6)，得30x－2(17－20x)＝6.
去括号，得30x－34＋40x＝6.
移项，得30x＋40x＝6＋34.
合并同类项，得70x＝40.
系数化为1，得x＝ eq \f(4,7).
·命题角度3 去分母解方程的应用
解决此类题目，首先根据题意，列出方程，然后求出未知数的值．
【例4】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程(B)
A． eq \f(x＋2,3)＝ eq \f(x,2)－9 B． eq \f(x,3)＋2＝ eq \f(x－9,2)
C． eq \f(x,3)－2＝ eq \f(x＋9,2) D． eq \f(x－2,3)＝ eq \f(x,2)＋9
【例5】有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，根据题意，可列一元一次方程为__3x＋ eq \f(100－x,3)＝100__．
高效课堂 教学设计
1．掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程．
2．掌握去分母解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含分母的一元一次方程．
3．明确实际问题中的数量关系，准确列出方程．
▲重点
去分母．
▲难点
利用去分母、去括号解一元一次方程．
◆活动1 新课导入
化简下列式子：
(1) eq \f(x,2)＋ eq \f(x,3)； (2) eq \f(x,4)－ eq \f(x,3).
解：原式＝ eq \f(3x,6)＋ eq \f(2x,6) 解：原式＝ eq \f(3x,12)－ eq \f(4x,12)
＝ eq \f(5x,6)； ＝ － eq \f(x,12).
思考：如果要解 eq \f(x,2)＝ eq \f(x,3)＋1，你能想到什么办法吗？
◆活动2 探究新知
教材P126 问题4.
提出问题：
(1)设王家庄距翠湖路程为x km，王家庄到青山与王家庄到绿水速度一定，怎样建立方程；
(2)解这个方程的关键是去分母，怎样去分母？依据是什么？
(3)在去分母的过程中应注意什么？
(4)你能归纳出去分母解一元一次方程的步骤吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的最小公倍数，将分母去掉．
2．解一元一次方程的一般步骤包括：①__去分母__；②__去括号__；③__移项__；④__合并同类项__；⑤__系数化为1__．
◆活动4 例题与练习
例1 解方程1－ eq \f(x＋3,3)＝ eq \f(x,2)时，去分母后可以得到(B)

A．1－x－3＝3x B．6－2x－6＝3x
C．6－x－3＝3x D．1－x＋3＝3x
例2 教材P128 例7.
例3 某同学在解方程 eq \f(2x－1,3)＝ eq \f(x＋a,3)－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并正确的解方程．
解：由题意，得2x－1＝x＋a－1，解得x＝a.
因为这样求得的方程的解为x＝2，所以a＝2.
把a＝2代入方程 eq \f(2x－1,3)＝ eq \f(x＋a,3)－1，得 eq \f(2x－1,3)＝ eq \f(x＋2,3)－1，解得x＝0.
练习
1．教材P129 练习第1，2，3题．
2．以下解方程 eq \f(2y－1,3)－ eq \f(5y＋2,6)＝ eq \f(3y＋1,4)－1的过程中，从哪一步开始出现错误(A)
A．4(2y－1)－2(5y＋2)＝3(3y＋1)－1
B．8y－4－10y－4＝9y＋3－1
C．－11y＝10
D．y＝－ eq \f(10,11)
3．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3)－ eq \f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，则k的值是(B)
A．27 B．1 C．－ eq \f(13,11) D．0
4．某书中一道解方程题 eq \f(2＋●x,3)＋1＝x，●处印刷时被墨盖住了，查后面答案，发现这道题的解为x＝－2.5，那么●处的数字为__5__．
5．解下列方程：
(1) eq \f(x－1,3)－ eq \f(x＋2,6)＝ eq \f(4－x,2)；
解：去分母(方程两边都乘6)，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.
合并同类项，得4x＝16.
系数化为1，得x＝4；
(2) eq \f(0.1x,0.2)－ eq \f(0.01x－0.01,0.06)＝x－ eq \f(1,3).
解：整理，得 eq \f(x,2)－ eq \f(x－1,6)＝x－ eq \f(1,3).
去分母(方程两边都乘6)，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得x＝ eq \f(3,4).
◆活动5 课堂小结
1．利用去分母解一元一次方程．
2．列方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P130～131 习题5.2第3，15，16题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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