人教版新版七年级上册数学第五章一元一次方程测试卷含答案解析

这是一份人教版新版七年级上册数学第五章一元一次方程测试卷含答案解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．B．1C．3D．9
2．若等式可以变形为，则下列结论中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列方程中：，一元一次方程的个数是（ ）
A．3个B．2个C．5个D．4个
4．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为（ ）

A．48B．121C．125D．143
6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（ ）
A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12
8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（ ）
A．一B．二C．四D．五
10．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）．
A．9B．8C．6D．4
二、填空题
11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的正整数是 ．

12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为 ．
13．小军在解关于的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为 ．
14．如图，小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为正整数，输出的结果为24，则所有可能输入的值为 ．

15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过 秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2)
17．以下是小林解方程的解答过程．
解：去分母，得，………第一步
去括号，得，………第二步
移项，得，………第三步
合并同类项，得．………第四步
两边同除以，得．………第五步
(1)小林第______步开始出现错误．
(2)写出正确的解答过程．
18．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：
(1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
(2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
19．自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
20．如图，用斜框在月历中圈出个数，若斜框里的四个数分别为，，，，其中与，与分别是同行相邻的数，与同列相邻．
（1）________，________；
（2）若，则的值为________；
21．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？
22．已知点C在直线AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出示意图，并求线段MN的长度；
(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，在整个运动过程中，当C，P，Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，P点运动了多少秒？（画出示意图，并写出求解过程）
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
参考答案：
1．D
【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可求出m、n的值，再代入求值即可．
【详解】由题意得：与是同类项
则
解得
因此，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、同类项的定义、解一元一次方程，熟记同类项的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据等式的性质得到，变形即可得解．
【详解】解：∵可以变形为，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立．
3．B
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）即可得．
【详解】解：方程都是一元一次方程，共有2个，
方程中的不是整式，不是一元一次方程，
方程中的次数是2，不是一元一次方程，
方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的概念是解题关键．
4．C
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程．
【详解】解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，
由题意，得0.8x=1528+1528×12%，
即0.8x=1528×（1+12%）．
故选：C．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系．
5．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积．
【详解】中间一个小正方形的边长为，
，；
，，
，
又，，
，
，
解得．
则长方形的长为，
宽为，
所以长方形的面积为：．
故选：D．
6．D
【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据买鸡的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设鸡的价钱为 x 钱，可得：，
故选：D．
7．A
【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．
【详解】解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．
8．B
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可．
【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵，
∴，
∵，
∴，
,
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和．
9．D
【分析】设第一个星期三为x号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可．
【详解】解：设第一个星期三为x号，
依题意得：，解得：，
因此这个月的4日是星期五．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．
10．A
【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．
【详解】解：根据幻方的定义补充数据如下：
所以2+m+4=15，解得m=9．
故选A．
【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
11．或
【分析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．
【详解】解：∵，
当，解得：．
当，解得：．
当，解得：（不符合题意，舍去），
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12．元
【分析】设进价为元，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设进价为元，根据题意得，，
解得，
即进价为元，
故答案为：元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，进行求解即可．
13．
【分析】本题考查了方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．由题意可知，是方程的解，进而求出，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】解：由题意可知，是方程的解，
将代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
故答案为：．
14．18、12或6
【分析】根据程序图，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设输入的正整数为，
当进行一次程序输出的结果为24时，得，
解得：；
当进行两次程序输出的结果为24时，得，
解得：；
当进行三次程序输出的结果为24时，得，
解得：；
当进行四次程序输出的结果为24时，得，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，若开始输入的数为正整数，输出的结果为24，则所有可能输入的值为18、12或6，
故答案为：18、12或6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
15．16或24
【分析】由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．(1)；
(2)
【分析】（1）合并，系数化为1即可求解；
（2）去括号，移项合并，系数化为1．
【详解】（1）
即：，2x=7，
得；
（2）
2x-x-10=5x+2x-2
6x=-12
解得．
【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、合并同类项、系数化为1等是解答本题的关键．
17．(1)一
(2)见解析
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键；
（1）小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】（1）解：小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
18．(1)七年级52人，八年级40人
(2)两个年级一起买91套时最省钱
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思维是解题关键．
（1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可；
（2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断；
【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人，
∵七年级人数超过46但不足90人，
（2）∴八年级人数不足46人，
∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，
∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，
∴，
解得：，
∴，
∴七年级52人，八年级40人；
解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为（人），
八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则：
①两个年级单独买时：（元），
②两个年级一起买82套时：（元），
③两个年级一起买91套时：（元），
∵，
∴两个年级一起买91套时最省钱．
19．一共有21人，羊价为150元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设一共有x人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：一共有21人，羊价为150元．
20．（1），7；（2）35．
【分析】（1）根据同行相邻的数差1，同列相邻数差7计算即可；
（2）先求出a、b，再求出c、d即可．
【详解】解：（1）根据月历中数字规律可知，同行相邻的数，右边的比左边大1，同列相邻数，上面的数比下面的数大7，
，，
故答案为：，7．
（2）由（1）得，，
∵，
∴，
，，
∵，
∴，，
，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，建立方程求日期．
21．甲、乙两队分别整治河道720米、480米
【分析】设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200－x）米，根据“将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天”，列方程求解即可．
【详解】解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200－x）米，
由题意得， ,
解得，x＝720，
1200－x＝480（米），
答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．(1)画出示意图见解析；MN的长度是8厘米或2厘米
(2)P点运动了4秒或秒或秒
【分析】（1）画出符合的两种情况：①当B在线段AC延长线时；②当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）分为两种情况：①如图1，当B在线段AC延长线时，
∵厘米，厘米，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴厘米，厘米，
∴（厘米）；
②如图2，当B在线段AC上时，
（厘米）；
即MN的长度是8厘米或2厘米；
（2）①当时，C是线段PQ的中点，得，解得（秒）；
②当时，P为线段CQ的中点，，解得（秒）；
③当时，Q为线段PC的中点，，解得（秒）；
④当时，C为线段PQ的中点，，解得（舍），
综上所述：P点运动了4秒或秒或秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．