第五章一元一次方程单元练习 人教版数学七年级上册期末复习

这是一份第五章一元一次方程单元练习 人教版数学七年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．98C．105D．159
2．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质D．去括号法则
3．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ）
A．﹣2B．4C．6D．8
4．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列方程中，解是的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．方程去括号，得
B．方程移项，得
C．方程去分母，得
D．方程，两边都除以，得
7．关于的一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余航拍无人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为（ ）
A．8个B．9个C．10个D．11个
9．爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（ ）
A．9盘B．8盘C．4盘D．3盘
10．是以下哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
11．下列方程∶①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么．
二、填空题
13．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
14．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是 ．
15．产品配套问题的基本思路：通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找 关系，建立方程．解决配套问题的思路：
①利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
②利用配套问题中的套数 作为列方程的依据．
16．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 ．
17．若代数式比的值大，那么的值为 ．
三、解答题
18．已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
(1)若，则 ；
(2)若，则 ；若，则 ；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
19．新情境在课间活动中，小英和小丽在操场上画出A，两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．沙包每次落在A，两个区域的分值各是多少？
20．一项工程，甲独做9天做完，乙独做12天做完，丙独做15天做完，若甲､丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，还需多少天能完成这项工程的?
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．某市两家超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠．
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是_____．
(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
23．一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．
(1)______°；
(2)若的补角比的2倍多，求的度数．
24．已知，，平分，平分．

(1)如图1，当，重合时，求的值；
(2)如图2，当从图1所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转．在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，求当旋转多少秒时，．
《第五章一元一次方程》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为，
∴这7个数的和为：，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
当 时，此时，
∵x是正整数，
∴这7个数的和不可能159．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质2可得答案．
【详解】解：，去分母得，
其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
3．C
【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合即可求出的值．
【详解】解：依题意得：,
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，选项错误；
B、若，则，选项错误；
C、若，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选D．
5．C
【分析】将分别代入选项，能使等式依然成立的即为正确答案．
【详解】A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
6．B
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、方程去括号，得，原步骤错误，不符合题意；
B、方程移项，得，正确，符合题意；
C、方程去分母，得，原步骤错误，不符合题意；
D、方程，两边都除以，得，原步骤错误，不符合题意；
故选B．
7．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
根据解一元一次方程的步骤，合并同类项，系数化成1，即可求解．
【详解】解：
合并同类项得：
系数化成1得：
故选：A．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于初中数学常见题型．
设编程机器人的数量为 个，则航拍无人机的数量为 个．根据“借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无人机的数量的2倍，”列出方程．
【详解】解：设编程机器人的数量为 个，则航拍无人机的数量为 个．
根据题意，
解得：．
即编程机器人的数量为10个．
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设爸爸赢了x盘棋，根据两人得分相同列方程解答，正确理解题意列得方程是解题的关键．
【详解】解：设爸爸赢了x盘棋，根据题意得
解得，
故选：B．
10．B
【分析】此本题主要考查了方程的解的含义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等即可．
【详解】解：把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等：
A.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意；
B.当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解，所以本选项符合题意；
C.当时，方程左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意；
D.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程可得答案．
【详解】解：①，是一元一次方程；
②，有两个未知数，不是一元一次方程；
③，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程；
④，是一元一次方程；
⑤，未知数最高次数是2，不是一元一次方程．
综上，①④是一元一次方程，一共两个．
故选：A．
12．D
【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案．
【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意；
如果，那么正确，故B不符合题意；
如果，那么正确，故C不符合题意；
如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0．
13．
【分析】依据题意可列出等量关系为：支铅笔的原价支铅笔的折扣价，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到原价和折扣价之间的等量关系是解决本题的关键．
14．225
【分析】本题考查一元一次方程的求解以及相反数的应用。先解第一个方程得到的值，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，代入后求出，最后计算的值．
【详解】解：解方程
因为两个方程的解互为相反数，所以关于的方程的解为
把代入方程解得：
将代入解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和相反数的概念，解题关键是通过“解互为相反数”建立联系，逐步求出参数，再代入计算代数式的值．
15． 相等 不变
【解析】略
16．
【分析】本题考查同类项，解一元一次方程．由两个单项式的和仍为单项式可得，，解得，的值，再将，的值代入方程中解方程即可求解．
【详解】解：由题意知单项式与是同类项，
，，
，，
将，代入，得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法．
根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
去分母得：
去括号得：
合并同类项，移项得：
系数化为得：
故答案为：．
18．(1)
(2)或；
(3)的值不会随着的变化而变化
【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可；
（3）分别表示出和，代入计算即可得到结论．
【详解】（1）解：由数轴可得： 若， 则，
故答案为：；
（2）解：①分种情况：
①若点在点左侧，
∵，
∴，
∴，
②若点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
③若点在线段上，
∵，
∴，
这与题目条件矛盾
∴综上所述的值为或；
②分种情况：
①若点在点左侧，
，不符合题意舍去；
②若点在点右侧，
，不符合题意舍去；
③若点在线段上，
∵，
∴，
解得
∴综上所述的值为；
（3）解：不会，理由为：
，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
19．沙包每次落在A区域所得分值为8分，区域所得分值为6分
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设每次落在A区域所得分值为分，则每次落在区域所得分值为分，根据小丽得分列方程，解方程即可求出答案．
【详解】解：设每次落在A区域所得分值为分，则每次落在区域所得分值为分．
由题意，得，
解得，
则．
答：沙包每次落在A区域所得分值为8分，区域所得分值为6分．
20．还需2天才能完成这项工程的
【分析】设还需x天才能完成这项工程的，根据题意可得，求出x即可得到结果．
【详解】解：设还需x天才能完成这项工程的，根据题意得：
，
解得，
即还需2天才能完成这项工程的．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
22．(1)352元，360元
(2)625元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据甲、乙两家超市给出的促销方案，即可求出在甲、乙两家超市实付款；
（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据在甲、乙两家超市实付款相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：在甲超市实付款是（元）；
在乙超市实付款是（元）．
故答案为：352元，360元；
（2）解：设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，
根据题意得：，
解得：．
答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
23．(1)90
(2)
【分析】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，补角的有关计算，根据角度关系，列出方程，进行求解即可．
（1）根据三角板的直角顶点落在直尺上，得出即可；
（2）设，则，根据的补角比的2倍多，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵三角板的直角顶点落在直尺上，
∴；
（2）解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即．
24．(1)
(2)不变，
(3)
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解；
（2）首先由题意得，再根据角平分线的定义得，，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得，故，解方程即可求出的值．
【详解】（1）解：因为平分，平分，
所以，．
所以；
（2）解：的值是定值．
根据题意，得：，则，．
因为平分，平分，
所以，，
所以；
（3）解：根据题意，得，
所以，
解得，
所以当旋转时，．
【点睛】本题考查的是角的和与差、角平分线定义，对角的和与差及角平分线定义的理解是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
A
C
B
B
题号
11
12








答案
A
D