第五章一元一次方程单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第五章一元一次方程单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
2．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若根据等式的性质可变形为，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．可以是任意数或式子
4．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12 cm
9．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）
A．20B．15C．12D．10
11．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
12．小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ）
A．4B．2C．D．
二、填空题
13．某班学生为灾区捐款，以平均每人20元计算，还多350元；以平均每人28元计算，还差10元．则该班学生一共捐款 元．
14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 ．
15．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 秒时，点O恰好为线段AB中点．
16．某市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有 本．
17．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
19．周末，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．
票价：
成人：35元/张，学生：按成人5折优惠
团体票：（16人以上含16人）按成人票6折优惠
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．
20．下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．
A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律
(2)从第_________步开始出现错误；
(3)该方程正确的解为____________
21．解方程：．
22．在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫作换元法．换元法的关键是设元．例如，在解方程时，把看作一个整体．设，原方程可转化为，解得，所以，解得．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：．
23．解方程：
(1)
(2)
24．解方程：．
《第五章一元一次方程》参考答案
1．B
【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键．
根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可.
【详解】解根据题意列方程得：，
A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意；
B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意；
C、，表示的一半多1，故不符合题意；
D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意；
故选：B
2．B
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键．
先解方程，然后代入求关于方程中即可．
【详解】解：解方程，
解得：，
把代入方程得：，
解得：；
故选：B
3．C
【分析】根据等式的性质即可得到答案．
【详解】解：当时，根据等式的性质可变形为，
故选：C
【点睛】此题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．C
【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
5．D
【分析】根据等式的性质即可判断得出结论．
【详解】解：由，得故此选项不符合题意．
由，得故此选项不符合题意．
由，得故此选项不符合题意．
由，得故此选项符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．要注意等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式的性质可知原变形错误，正确的结果是，故此选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：A、如果，且，那么，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意；
C、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、如果，那么，故此选项变形正确，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解即可解答．
【详解】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2•x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm．
故选C．
【点睛】本题考查了圆柱面积公式的实际应用，准确理解题意找到等量关系式是解题的关键.
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，逐个判断即可．
【详解】解：①是一元一次方程；
②等号右边不是整式，不是一元一次方程；
③含有两个未知数，不是一元一次方程；
④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
⑤是一元一次方程；
⑥不是等式，不是一元一次方程；
∴只有①⑤两个方程是一元一次方程．
故选：A．
10．A
【分析】设这批宿舍有x间，共有y人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．
【详解】解：设这批宿舍有x间，共有y人．
根据题意，得
，
解得．
则设这批宿舍有20间．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．
11．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
故选C．
12．C
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
13．1250
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程等知识点，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
设该班学生一共捐款元，根据“以平均每人20元计算，还多350元；以平均每人28元计算，还差10元”即可列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设该班学生一共捐款元，根据题意可得：
，
去分母，方程两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
14．26
【分析】设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，
由题意可得：
解得，这五个数中最大的数为
故答案为：26．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设中间第二个数为，并表示出其他四个数，根据题意列出方程．
15．/0.8
【分析】设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒点A，B表示的数为，-2-2t，6-3t，根据题意可知-2-2t＜0，6-3t＞0，化简|-2-2t|=|6-3t|，即可得出答案．
【详解】解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，
根据题意可得，经过t秒，
点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，
点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，
因为-2-2t＜0，6-3t＞0，
所以，-（-2-2t）=6-3t，
解得t=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．
16．1500
【分析】设这批书共有本，根据每包书的数目相等列出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这批书共有本，
根据题意有：，
解得：，则．
故答案为1500．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系每包书的数目相等列出关于x的一元一次方程是解答本题的关键．
17．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙车用小时追上甲车，小时分钟，前1分钟就是第15分钟，据此进行列式计算即可．
【详解】解：设乙车用小时追上甲车，则
解得小时分钟，
则前1分钟就是第15分钟，
∴在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距千米米，
故答案为：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【分析】（1）先去分母，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（4）先去分母，然后再移项，合并同类项即可；
（5）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（6）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（7）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项即可；
（8）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（9）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：；
（5）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（6）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（7）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：；
（8）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（9）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
19．(1)去了8个成人，4个学生
(2)按16人买团体票更省钱，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一共去了x个成人，则有个学生．根据“成人票与学生票共需350元”列出方程，求解即可；
（2）计算购买16张团体票的花费，进行比较即可解答．
【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则有个学生．根据题意，得
，
解得，
∴．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买16张团体票，需要（元）
而
∴按16人买团体票更省钱．
20．(1)A
(2)一
(3)
【分析】（1）根据移项的变形依据回答即可；
（2）根据去分母漏乘没有分母的项回答即可；
（3）写出正确的解题过程，即可得到答案．
【详解】（1）解：移项的依据是等式的基本性质，
故选：A
（2）从第一步开始出现错误，方程右边的1没有乘以6，
故答案为：一
（3）
解：去分母，得……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得，……第四步
方程两边同除以－1，得．……第五步
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【详解】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，
将系数化为1，得．
22．
【分析】此题是一道材料信息题，主要考查了解一元一次方程，理解并应用材料中介绍的换元法是解本题的关键．
利用换元法，先设，原方程可转化为关于的一元一次方程，解出后再代入求出的值．
【详解】解：设，原方程可转化为，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以2，得，
所以，
解得．
23．(1)x=2
(2)
【分析】（1）按照解方程的步骤，进行计算即可解答．
（2）按照解方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1）
去括号得
移项得
合并同类型得
系数化为1得
（2）
去分母得
去括号得
移项得
合并同类型得
系数化为1得
【点睛】本题考查了解方程，熟练掌握等式的基本性质是本题解题的关键．
24．
【分析】由题意可知然后问题可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据裂项相消法进行求解方程．
解方程：
解：去分母，得……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得，……第四步
方程两边同除以－1，得．……第五步
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
D
D
C
A
A
题号
11
12








答案
C
C