期末专题复习五 一元一次方程同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

这是一份期末专题复习五 一元一次方程同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册，共10页。

【达标训练】
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A．x+y=3 B．1x-2=4 C．2x-x=0 D．2x-x2=0
2．已知x=y ，则下列变形不正确的是( )
A．x+a=y+a B．x-a=y-a C．2x=2y D．xa=yb
3．已知2a+1与1-a互为相反数，则a= ( )
A．-2 B．0 C．1 D．2
4．下列等式变形正确的是( )
A．若3x=2x-1，则3x+2x=-1
B．若2x=5，则x=25
C．若2x=3-(x-1)，则2x=3-x+1
D．若x+13-x=1，则x+1-3x=1
5．若x=3是关于x的方程a-2b-2x=0的解，则代数式2a-4b+1的值为( )
A．7 B．11 C．12 D．13
6．对于两个非零数a，b ，规定a※b=2b-3a，若1※x+1=1，则x的值为( )
A．-1 B．1 C．12 D．-12
7．我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若⋯， ⋯ ，试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果x 个，则买苦果(1 000-x)个，可列出符合题意的方程119x+47(1 000-x)=999 ．根据已有信息，题中用“⋯ ，⋯ ”表示的缺失的条件可能为( )
A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
B．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
9．若等式m=n可以变形为-13m+a=-13n-b ，则下列结论一定成立的是( )
A．a=b B．a，b 互为倒数 C．a+b=0 D．a=-b
10．如图是2025年1月的月历，移动图中“H ”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是( )
A．63 B．77 C．105 D．175
11．已知关于x的方程ax+26=x3+1的解为负整数，则整数a 所有可能取值的和为( )
A．-2 B．-1 C．0 D．1
12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．则甲同学心中所想的数是( )
A． 2 B． 1 C． -2 D． -1
二、填空题
13．已知1-nx2n-1+9=0是关于x的一元一次方程，则n 的值为____．
14．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，这不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．神舟二十号载人飞船的成功发射让很多青少年对航天事业有了强烈的兴趣和好奇心．最近，小梦打算买点儿和航天有关的文创产品．某商场将某件航天模型按成本提高30% 标价，结果获利20元．设这件航天模型的成本是x 元，则可列方程为_____________________．
15．定义新运算“*”：对于任意有理数a，b ，都有a*b=ab2-a-b2，例如：2*5=2×52-2-52=23 ，若(1-2x)*3=15，则x 的值为____．
16．已知x=1是方程3x-m=x+2n 的一个解，则整式m+2n+2 025 的值为_______．
17．关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1 ，现给出另一个关于x的方程2a(x-2 024)=a+1x-2 024+6 ，则它的解是x=_______．
三、解答题
18．解方程
(1)3x-2=5x+6 ; (2)x-2(x-1)=1-3x ;
(3)4x+23-x-12=2 ． (4)5x+12-7x+24=1 ．
19．如果方程x-43-8=-x+22 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，求式子a2+a+1 的值．
20．北京某景区的门票价格规定如下表：
某校七年级(1)班和(2)班共102人去该景区游玩，其中(1)班人数多于(2)班人数，且(1)班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5 500元．
(1)去该景区游玩的七年级(1)班和(2)班各有多少人？
(2)如果七年级(1)班有12人因需参加学校竞赛不能外出游玩，(2)班所有人都可以外出游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你认为该如何购票才能最省钱？
21．2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题．
任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几名．
任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品．
22．已知代数式a+4x3+6x2-2x+5 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B 两点所对应的数分别是a和b (如图)．
(1)a=____，b= ___;
(2)有一动点P从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度,⋯ ，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2 025次时，点P 所对应的数为________;
(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒mm>0 个单位长度的速度向左运动．在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变，求m 的值．
购票数/张
1～50
51～100
100以上
票价/(元/张)
60
50
40
素材1
工艺品厂原有熟练技术工5名，助理技术工8名，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为1:3 ．
素材2
假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，同种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品．已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品．
问题解决
参考答案
【知识梳理】
【答案】等式 解 ±c bc bc 一 整式
【达标训练】
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A．x+y=3 B．1x-2=4 C．2x-x=0 D．2x-x2=0
【答案】C
2．已知x=y ，则下列变形不正确的是( )
A．x+a=y+a B．x-a=y-a C．2x=2y D．xa=yb
【答案】D
3．已知2a+1与1-a互为相反数，则a= ( )
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
4．下列等式变形正确的是( )
A．若3x=2x-1，则3x+2x=-1
B．若2x=5，则x=25
C．若2x=3-(x-1)，则2x=3-x+1
D．若x+13-x=1，则x+1-3x=1
【答案】C
5．若x=3是关于x的方程a-2b-2x=0的解，则代数式2a-4b+1的值为( )
A．7 B．11 C．12 D．13
【答案】D
6．对于两个非零数a，b ，规定a※b=2b-3a，若1※x+1=1，则x的值为( )
A．-1 B．1 C．12 D．-12
【解析】根据题意知1※x+1=2x+1-3×1=1 ，即2x-1=1，解得x=1 ，故选B．
【答案】B
7．我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：“用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若⋯， ⋯ ，试问买甜果苦果各几个？”若设买甜果x 个，则买苦果(1 000-x)个，可列出符合题意的方程119x+47(1 000-x)=999 ．根据已有信息，题中用“⋯ ，⋯ ”表示的缺失的条件可能为( )
A．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
B．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
【答案】A
8．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】C
9．若等式m=n可以变形为-13m+a=-13n-b ，则下列结论一定成立的是( )
A．a=b B．a，b 互为倒数 C．a+b=0 D．a=-b
【答案】C
10．如图是2025年1月的月历，移动图中“H ”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是( )
A．63 B．77 C．105 D．175
【答案】D
11．已知关于x的方程ax+26=x3+1的解为负整数，则整数a 所有可能取值的和为( )
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．则甲同学心中所想的数是( )
A． 2 B． 1 C． -2 D． -1
【解析】设甲想的数为x ，则丙想的数为10-x，丁想的数为8-x ，所以乙想的数为12-8-x=4+x ，戊想的数为16-10-x=6+x ，因为甲说出了乙、戊报来的数的和为6，所以4+x+6+x=6 ，解得x=-2 ．所以甲同学心中所想的数是-2 ．
【答案】C
二、填空题
13．已知1-nx2n-1+9=0是关于x的一元一次方程，则n 的值为____．
【答案】-1
14．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，这不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．神舟二十号载人飞船的成功发射让很多青少年对航天事业有了强烈的兴趣和好奇心．最近，小梦打算买点儿和航天有关的文创产品．某商场将某件航天模型按成本提高30% 标价，结果获利20元．设这件航天模型的成本是x 元，则可列方程为_____________________．
【答案】(1+30%)x=x+20
15．定义新运算“*”：对于任意有理数a，b ，都有a*b=ab2-a-b2，例如：2*5=2×52-2-52=23 ，若(1-2x)*3=15，则x 的值为____．
【答案】-1
16．已知x=1是方程3x-m=x+2n 的一个解，则整式m+2n+2 025 的值为_______．
【解析】把x=1代入方程，得3-m=1+2n ，则m+2n=2，所以m+2n+2 025=2+2 025=2 027 ．
【答案】2027
17．关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1 ，现给出另一个关于x的方程2a(x-2 024)=a+1x-2 024+6 ，则它的解是x= _______．
【解析】因为关于x的方程2ax=a+1x+6的解是x=1 ，所以方程2ax-2 024=a+1x-2 024+6 的解满足x-2 024=1,所以x=2 025 ．
【答案】2025
三、解答题
18．解方程
(1)3x-2=5x+6 ;
解：移项，得3x-5x=6+2，合并同类项，得-2x=8 ，
解得x=-4 ．
(2)x-2(x-1)=1-3x ;
解：去括号，得x-2x+2=1-3x，移项、合并同类项，得2x=-1 ，
解得x=-12 ．
(3)4x+23-x-12=2 ．
解：去分母，得2(4x+2)-3(x-1)=12 ，
去括号，得8x+4-3x+3=12，移项、合并同类项，得5x=5 ，解得x=1 ．
(4)5x+12-7x+24=1 ．
解：去分母，得10x+2-7x-2=4 ，
移项、合并同类项，得3x=4 ，
系数化为1，得x=43 ．
19．如果方程x-43-8=-x+22 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同，求式子a2+a+1 的值．
解：解方程x-43-8=-x+22 ，
得x=10 ，
将x=10代入4x-(3a+1)=6x+2a-1 ，
得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1 ，
解得a=-4 ．
当a=-4时，a2+a+1=(-4)2+(-4)+1=13 ．
20．北京某景区的门票价格规定如下表：
某校七年级(1)班和(2)班共102人去该景区游玩，其中(1)班人数多于(2)班人数，且(1)班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5 500元．
(1)去该景区游玩的七年级(1)班和(2)班各有多少人？
解：设去该景区游玩的七年级(1)班有x人，则(2)班有(102-x) 人．
根据题意，得50x+60(102-x)=5 500，解得x=62 ．则102-x=40 ．
答：七年级(1)班有62人，(2)班有40人．
(2)如果七年级(1)班有12人因需参加学校竞赛不能外出游玩，(2)班所有人都可以外出游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你认为该如何购票才能最省钱？
解：七年级(1)班可以外出游玩的人数为62-12=50 (人)．
一共有3种购票方案．
方案一：分别以班为单位单独购买门票，需50×60+40×60=5 400(元)；
方案二：联合购买门票，需(50+40)×50=4 500 (元)；
方案三：联合购买101张门票，需101×40=4 040 (元)．
因为5 400>4 500>4 040 ，
所以七年级(1)班和(2)班应该联合起来购买101张门票最省钱．
21．2024年11月5日至10日，第七届中国国际进口博览会在上海举行．某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题．
任务1 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几名．
解：设从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工有x 名，则助理技术工
有(11-x) 名，
由题意得3(5+x)=8+11-x ，
解得x=1 ，
所以11-x=10 ．
答：从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工有1名，助理技术工有10名．
任务2 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品．
解：设每箱工艺品的个数为a ，
由题意得8a-405=9a-158+20 ，
解得a=55 ，
所以8a-405=8×55-405=80 ，
80-20=60 (个)．
答：每名熟练技术工每天能生产80个工艺品，每名助理技术工每天能生产60个工艺品．
22．已知代数式a+4x3+6x2-2x+5 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B 两点所对应的数分别是a和b (如图)．
(1)a=____，b= ___;
【答案】-4 6
(2)有一动点P从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度,⋯ ，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2 025次时，点P 所对应的数为________;
【解析】依题意知，点P 第一次运动后对应的数为-4-1=-5，第二次运动后对应的数为-4-1+2=-3 ，第三次运动后对应的数为-4-1+2-3=-6,⋯ ,则第2 025次运动后对应的数为-4-1+2-3+⋯+2 022-2 023+2 024-2 025=-4+-1+2-3+⋯+2 022-2 023+2 024-2 025=-4+1 012-2 025=-1 017．
(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒mm>0 个单位长度的速度向左运动．在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变，求m 的值．
解:设运动时间为t秒,则运动后点A对应的数为-4-2t ，点B对应的数为6+3t，点D对应的数为-mt ,所以BD=mt+6+3t，AD=-mt+4+2t ，所以2AD-BD=2-mt+4+2t-mt+6+3t=-2mt+8+4t-mt-6-3t=(-3m+1)t+2 ．
因为2AD-BD 的值始终固定，
所以-3m+1=0，所以m=13 ．
故当2AD-BD的值始终固定时，m的值为13 ．
购票数/张
1～50
51～100
100以上
票价/(元/张)
60
50
40
素材1
工艺品厂原有熟练技术工5名，助理技术工8名，因生产需要，现要从其他厂家借用11名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为1:3 ．
素材2
假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，同种技术工的工作效率也相同．经测试，在一天时间内，5名熟练技术工可以生产8箱还少40个工艺品；8名助理技术工可以生产9箱还少15个工艺品．已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产20个工艺品．
问题解决