2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题05 一元一次方程（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题05 一元一次方程（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若a＝b，则2a＝2b
C．若x+1＝y+1，则x＝yD．若a2＝a，则a＝1
2．（2024秋•江北区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ）
A．9x﹣11＝6x+16B．9x+11＝6x+16
C．9x﹣11＝6x﹣16D．9x+11＝6x﹣16
3．（2024秋•南湖区校级期末）已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
4．（2024秋•江汉区期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．1y+y＝2B．x+2y＝4C．x2＝2xD．y﹣3＝0
5．（2025春•石狮市期末）若关于x的一元一次方程3x+m＝9的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2
6．（2024秋•郧西县期末）已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＝b﹣cB．am=bmC．an＝bnD．a2＝b2
7．（2024秋•东明县期末）根据“x的3倍与5的和比x的12少3”可列方程（ ）
A．3（x+5）=x2+3B．3x+5=x2+3
C．3（x+5）=x2−3D．3x+5=x2−3
8．（2024秋•呈贡区校级期末）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
9．（2024秋•天元区期末）在解方程x−13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
10．（2024秋•富锦市期末）一个书包在进价的基础上调高20%后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元．
A．84.6元B．90元C．80元D．100元
二、填空题（共10小题）
11．（2025秋•新津区校级期末）若代数式5﹣4x与2x−12值相等，则x的值是 ．
12．（2024秋•宁德期末）方程3x+a＝5的解是x＝﹣1，则a＝ ．
13．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab＝ ．
14．（2024秋•西湖区期末）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a＝ ．
15．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程，则k的值是 ．
16．（2024秋•集贤县期末）已知方程10+▲＝4x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是 ．
17．（2024秋•五莲县期末）若 5xay3与﹣3x2yb是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4＝b的解为 ．
18．（2024秋•隆回县期末）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 .（请填写序号）
19．（2025春•海勃湾区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12=2x+〇，答案显示方程的解是x＝1，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是 ．
20．（2024秋•正阳县期末）已知a，b为有理数，现规定一种新运算“△”，满足a△b＝2b﹣3a，若x△2＝10，则x的值是 ．
三、解答题（共6小题）
21．（2024秋•西湖区期末）解方程：
（1）2x+2＝8﹣x；
（2）1−2x3=3x+12−1．
22．（2024秋•天山区校级期末）解方程：
（1）3（1﹣x）＝1+2x；
（2）3x2−4x−25=−1．
23．（2024秋•黄浦区校级期末）解关于x的方程x3+x5+x7=0，我们也可以这样来解：
（13+15+17）x＝0，
因为13+15+17≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
（1）x−13+x−15+x−17+x−19=0；
（2）x−232+x−194+x−156+x−118+x−710=10．
24．（2024秋•石景山区期末）在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：x−23−3x−54=1．
解：去分母，得4（x﹣2）﹣3（3x﹣5）＝12．…第①步
去括号，得4x﹣8﹣9x+15＝12．…第②步
移项，得4x﹣9x＝12﹣8﹣15．…第③步
合并同类项，得﹣5x＝﹣11．…第④步
系数化为1，得x=115．…第⑤步
所以，x=115是原方程的解．
（1）第 （填序号）步开始出现错误，这一步的依据是 ；
（2）直接写出该方程的解 ．
25．（2024秋•安远县期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 ．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
26．（2024秋•西平县期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．a＝b，
等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意；
B．a＝b，
等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意；
C．x+1＝y+1，
等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：A．
3．【答案】A
【分析】把x＝4代入原方程，可得出4a﹣5＝7a+5﹣4，解之即可得出a的值．
【解答】解：把x＝4代入原方程得：4a﹣5＝7a+5﹣4，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
故选：A．
4．【答案】D
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、1y+y＝2不是整式方程，是分式方程，不符合题意；
B、x+2y＝4含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
C、x2＝2x未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
D、y﹣3＝0是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
5．【答案】A
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的一元一次方程3x+m＝9中即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1代入关于x的一元一次方程3x+m＝9中，得3+m＝9，
解得m＝6，
故选：A．
6．【答案】B
【分析】等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可．
【解答】解：A．在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c，故本选项不符合题意．
B．如果m＝0，则am=bm没有意义，故本选项符合题意；
C．在等式a＝b的两边同时乘以n，所得的结果仍是等式，即an＝bn，故本选项不符合题意；
D在等式a＝b的两边同时乘以a，所得的结果仍是等式，即a2＝ab＝b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．【答案】D
【分析】由“x的3倍与5的和比x的12少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：3x+5=x2−3．
故选：D．
8．【答案】B
【分析】根据题意得到|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，进而求解即可．
【解答】解：根据题意可知，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
9．【答案】B
【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．
【解答】解：在解方程x−13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）．
故选：B．
10．【答案】C
【分析】设这个书包的进价是x元，根据这个书包现在的售价为86.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个书包的进价是x元，
根据题意得：90%×（1+20%）x＝86.4，
解得：x＝80，
∴这个书包的进价是80元．
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】1110．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵代数式5﹣4x与2x−12值相等，
∴5−4x=2x−12，
∴10﹣8x＝2x﹣1，
∴﹣10x＝﹣11，
解得：x=1110．
故答案为：1110．
12．【答案】8．
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行计算．
【解答】解：根据题意可知，3×（﹣1）+a＝5，
﹣3+a＝5，
解得：a＝8．
故答案为：8．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【解答】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk），
∴2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk，
整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0，
解得a＝3，b=−43，
∴ab=3×(−43)=−4．
故答案为：﹣4．
14．【答案】2．
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝3代入方程3x+2a＝13中即可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程3x+2a＝13中，得3×3+2a＝13，
解得a＝2，
故答案为：2．
15．【答案】4．
【分析】根据一元一次方程的定义，得出|k﹣3|＝1且k﹣2≠0，由此求解即可．
【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程，
∴|k﹣3|＝1且k﹣2≠0，
解得：k＝4．
故答案为：4．
16．【答案】2．
【分析】把x＝3代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【解答】解：把x＝3代入方程，得10+▲＝4×3，
解得：▲＝2．
故答案为：2．
17．【答案】x=−12．
【分析】利用同类项的定义求得a，b的值，再将a，b定值代入方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵5xay3为﹣3x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3．
∴关于x的一元一次方程ax+4＝b就是2x+4＝3．
∴2x＝﹣1，
∴x=−12．
故答案为：x=−12．
18．【答案】③．
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可．
【解答】解：①去分母时，依据为：等式的性质2；
②移项时，依据为：等式的性质1；
③合并同类项时，依据是合并同类项法则，不是等式性质；
④系数化为1时，依据为：等式的性质2．
故答案为：③．
19．【答案】32．
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：3x+12=2x+〇，
设被墨水遮盖的常数是a，
∵答案显示方程的解是x＝1，
∴3×1+12=2×1+a，
解得：a=32，
故答案为：32．
20．【答案】﹣2．
【分析】根据新定义即可建立一元一次方程，再求解即可．
【解答】解：由题意得，x△2＝2×2﹣3x＝10，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（共6小题）
21．【答案】（1）x＝2；
（2）x=513．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1）2x+2＝8﹣x，
移项，得2x+x＝8﹣2，
合并同类项，得3x＝6，
将系数化为1，得x＝2；
（2）1−2x3=3x+12−1，
去分母，得2（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣6，
去括号，得2﹣4x＝9x+3﹣6，
移项、合并同类项，得﹣13x＝﹣5，
将系数化为1，得x=513．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，得3﹣3x＝1+2x，
移项，得﹣3x﹣2x＝1﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣2，
解得x＝0.4；
（2）去分母，得5×3x﹣2（4x﹣2）＝﹣10，
去括号，得15x﹣8x+4＝﹣10，
移项，得15x﹣8x＝﹣10﹣4，
合并同类项，得7x＝﹣14，
系数化为1，得x＝﹣2．
23．【答案】（1）x＝1；
（2）x＝27．
【分析】（1）利用提公因式的方法得到（x﹣1）（13+15+17+19）＝0，然后根据等式的性质解方程；
（2）先变形为x−272+x−274+x−276+x−278+x−2710=0，然后与（1）一样解方程．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）（13+15+17+19）＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
（2）∵x−232+x−194+x−156+x−118+x−710−10＝0，
∴x−232−2+x−194−2+x−156−2+x−118−2+x−710−2＝0，
即x−272+x−274+x−276+x−278+x−2710=0，
∴（x﹣27）（12+14+16+18+110）＝0，
∴x﹣27＝0，
∴x＝27．
24．【答案】（1）③，等式的基本性质；
（2）﹣1．
【分析】根据一元一次方程的求解步骤逐项检查，并按照正确的方法解方程即可．
【解答】解：（1）根据等式的基本性质，第③步中﹣8移项后应该变号，
∴第③步开始出现错误．
故答案为：③，等式的基本性质．
（2）去分母，得4（x﹣2）﹣3（3x﹣5）＝12，
去括号，得4x﹣8﹣9x+15＝12，
移项，得4x﹣9x＝12+8﹣15，
合并同类项，得﹣5x＝5，
系数化为1，得x＝﹣1，
所以，x＝﹣1是原方程的解．
故答案为：﹣1．
25．【答案】（1）50%；50元；
（2）该商场购进A种商品20件．
【分析】（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设B种商品每件进价为x元，根据利润＝售价﹣进价列出方程，解方程即可；
（2）设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）每件A种商品利润率为：60−4040×100%=50%；
设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x，
解得：x＝50，
即B种商品每件进价为50元，
故答案为：50%；50元．
（2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40y+50（50﹣y）＝2300，
解得：y＝20，
答：该商场购进A种商品20件．
26．【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）全部售完共可获利1300元．
【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，根据所用资金为5800元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得：2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
∴x﹣40＝120﹣40＝80，
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800，
解得：a＝25，
∴60﹣a＝35，
∴120×20%×25+20×35＝1300（元），
答：全部售完共可获利1300元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
A
B
D
B
B
C