《一元一次方程》精选典型题训练——2025-2026人教版七年级上学期数学期末复习

这是一份《一元一次方程》精选典型题训练——2025-2026人教版七年级上学期数学期末复习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．请将数字−5，−4，−3，−2，−1，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ）
A．−5B．−3C．−2D．3
2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能是( )
A．64B．75C．96D．116
3．在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为aa≠0，则这个两位数为（ ）
A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30
4．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020B．−2020C．2019D．−2019
5．教室摆放了A、B、C、D四个桶，每个桶均装满了同样数量的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游戏，游戏的规则如下：
（1）甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
（2）然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
（3）接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
（4）随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内的小球的数量比C桶内的小球的数量多了2个，问原来每个桶里装了多少个球（ ）
A．8个B．12个C．16个D．20个
6．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟
7．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3x−2=2x+9B．3x+2=2x−9C．x3+2=x−92D．x3−2=x+92
8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为 ．
10．某学校七年级共有8个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中3个班的积分信息如下表：
由表格信息可知，七年级（5）班共胜 场．
11．任何一个无限循环小数都可以写成分数pq（p，q是整数，q≠0）的形式，以0.7为例，设0.7=x，由0.7=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x−x=7，解方程得x=79，于是0.7=79，类比上述方法得到1.235的分数形式是 ．
12．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
13．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为 ．
三、解答题
14．如图（1），点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，其中，式子M=a+2x3+4xb−2−x+1是关于x的二次三项式，
（1）点P为数轴上A点左边一点，且PA+PB=10，求点P在数轴上对应的数；
（2）在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当点PB=2PA时，求t的值．
（3）如图（2），点C在数轴上对应的点所对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得kAB−BC不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．
15．如图，数轴上有A,B,C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）两线段运动前，点M表示的数为______，点P表示的数为______．
（2）在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．
（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1时所对应的t的值．
16．根据以下素材，探索完成任务．
17．
18．已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0,y0满足x0+y0=x0y0，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“雅礼方程”：例如：方程x−4=0的解是x0=4，方程4y−y=4的解是y0=43，因为4+43=4×43，所以方程x−4=0与方程4y−y=4互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程x−3+2(x−6)=0与方程y+3y=5是否互为雅礼方程．并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程x−3x−2a4=a+34x和关于y的方程2y−3=1互为“雅礼方程”，请求出a的值．
（3）关于x，y的两个方程2(x−1)=3m−2与方程5y+n2−y=2n+1，若对于任何数m，都使它们不是“雅礼方程”，求n的值．
19．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B所表示的数为b，且满足∣a+12∣+b−82=0点C所表示的数为18
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）动点P从A点出发，往数轴右边以每秒10个单位的速度运动，动点Q从点B往数轴右边以为每秒2个单位的速度运动.
①点P运动到C点需要 秒，点Q运动到C点需要 秒.
②在运动过程中点P所表示的数为x，且PB+PC的值为12，求x的值.
③若点P到达C点后，立即以同样的速度返回，点Q到达点C后，两点同时停止运动，设运动时间为t（t>0）秒，当P，Q之间的距离为2时，求t的值.
20．如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足a+1+b−22+m−3=0．已知线段AB的中点表示的数可以记作a+b2，A、B之间的距离为a−b．
（1）求a，b，m的值；
（2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段BM长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数；
（3）有一动点P从表示−7的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示−2的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段PQ上至少存在一点T与点A构成线段，当线段AT的中点在线段OB（包含端点）上，求t最大值和最小值．
21．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且a+8与b−162互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度．
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12024y+1=2y+k−1的解．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】3
10．【答案】9
11．【答案】1223990
12．【答案】−3
13．【答案】27
14．【答案】（1）解（1）∵式子M=a+2x3+4xb−2−x+1是关于x的二次三项式，
∴a+2=0，b−2=2，
∴a=−2，b=4，
设P对应的数为p，则PA=−2−p，PB=4−p，
∵PA+PB=10，
∴−2−p+4−p=10，
解得p=−4，
答：点P对应的数为−4.
（2）解：由题可知：动点P表示的数为−4+4t，点A表示的数为：−2+3t，点B表示的数为：4+2t，
∴PA=t−2，PB=2t−8，
∵PB=2PA，
∴2t−8=2t−2，
∴2t−8=2t−2，此时t无解，
或2t−8+2t−2=0，解得：t=3，
∴t的值为3.
（3）解：根据题意可知点A对应的数为：−2−3t，点C对应的数为：1+2t，
∴AB=3t+6，BC=2t−3，
①当0≤t≤32时，BC=3−2t，
∴kAB−BC=k3t+6−3−2t=3k+2t+6k−3，
∴3k+2=0，
解得：k=−23；
②当t>32时，BC=2t−3，
∴kAB−BC=k3t+6−2t−3=3k−2t+6k+3，
∴3k−2=0，
解得：k=23；
综上，当0≤t≤32时，k=−23，当t>3时，k=23．
15．【答案】（1）−12；−22
（2）解：①当t≤12时，Q表示的数是−20+3t，P表示的数是−22+3t，M表示的数是−12+t，
∴CQ=16−−20+3t=36−3t，
PM=−22+3t−−12+t=−10+2t，
∵CQ=PM，
∴36−3t=−10+2t，解得t=465或t=26（舍去），
∴−12+t=−12+465=−145.
②当12