初中人教版（2024）解一元一次方程优秀当堂达标检测题

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1．一个点从数轴上表示−2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A．−2B．−3C．3D．2
2．在数轴上，点A表示的数表示−3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）．
A．1B．−7C．1或-7D．−1或−7
3．电子跳蚤在数轴上的点K0处，第一步从K0向右跳1个单位到K1，第二步由K1向左跳2个单位到K2，第三步由K2向右跳3个单位到K3，第四步由K3向左跳4个单位到K4，…按以上规律跳了50步时电子跳蚤落在数轴上的点K50处，若K50所表示的数是-26.5，则电子跳蚤的初始位置点K0所表示的数是（ ）
A．0B．-1C．-1.5D．1.5
4．数轴上点A表示的数是-1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4B．4或-5C．-6D．4或-6
5．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（ ）
A．-405B．-406C．-1010D．-1011
6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为−1；则翻转2021次后，数轴上数−2021所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．将数轴上一点P先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度，此时它表示的数是9，则原来点P表示的数是（ ）
A．−6B．6C．−12D．12
8．数轴上一点a表示的有理数为−5，若将a点向右平移4个单位长度，则此时a点表示的有理数为（ ）
A．−5B．4C．1D．−1
二、填空题
9．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．

11．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为−5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的13，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．

12．如图，在数轴上有一个动点A，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t秒之后停止，此时点A表示的数为 ．
13．点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，终点表示的数是﹣1，则点A所表示的数是 ．
14．数轴上的点A表示的数是−2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ．
15．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2020为 ．
16．线段AB=100cm，MN=40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为32时，x= ．
三、解答题
17．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足a+4+b+3a=0．
(1)A、B两点之间的距离=____________；
(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，则C点表示的数是___________；
(3)如图2，若在原点O处及B处各放一挡板，甲、乙两球同时从A、B两处分别以3个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为t（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数．
18．已知：b是最小的正整数，且a、b满足c−52+a+b=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ．
（2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数．
（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
19．在数轴上A，B，C点分别表示数a，b， c，且b最大的负整数，a+4+(c−5)2=0．

(1)a= ，b= ，c= ；
(2)若A、B、C为数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，设点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC
①若AB=BC，求t的值？
②是否存在常数m，使得m⋅BC−AB的值是个定值？如果存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是________．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
21．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
(1)求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
(2)若Q的速度v为每秒3cm，则经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
22．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a,b满足a+8+b−62=0．
（1）A，B两点对应的数分别为a= ，b= ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数_______表示的点重合．
（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？
24．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝13PB，求点P表示的数．
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．
25．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b−a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置：
(2)点C到点A的距离CA=______cm；若数轴上有一点D，且AD=5，则点D表示的数为_________；
(3)若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示）
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：AC−AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
26．(1)根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______；
②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
③若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合．
(2)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
①当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝______，AQ＝______；
②当t＝2时，求PQ的值；
27．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做A,B的新冠点．
例如：如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是A,B的新冠点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A,B的新冠点，但点D是B,A的新冠点．
（1）当点A表示的数为-4，点B表示的数为8时，若点C表示的数为4，则点C______（填“是”或“不是”）A,B的新冠点．
（2）当点A表示的数为-4，点B表示的数为8时，若点D是B,A的新冠点，求点D表示的数．
（3）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的新冠点．
28．点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足(a+3)2+|b−27|=0，多项式x|c+3|y2−cx3+xy2−1是五次四项式．
(1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ．
(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒7个单位的速度向左运动．若点P从点A出发，点P和点Q经过t秒后，在数轴上的点D处相遇，求t的值和点D所表示的数；
29．如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且OA=2OB，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若点A表示的数为−12，则点B表示的数为________，线段AB中点表示的数为___________；
（2）在（1）的条件下，若2OP−OQ=12AB，求t的值；
（3）当点P在线段AO上运动时，若AP−BP=OP，请探究线段OP与线段AB之间的数量关系，并说明理由．
30．已知A、B两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A、点B运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A、点B两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间．
31．【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是(A,B)的优点．例如，如图①，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么但点D是(B,A)的好点．
【知识运用】
如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
（1）数__________所表示的点是(M,N)的优点．
（2）如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）
32．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点B表示的数是 ；
（2）若点P，Q同时出发，求：
①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？
33．如图：在数轴上，点A对应的数是−3，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为t1≤t2个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，5PR−3OR2+AQ的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．
36．有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，
(1)探讨a、b的值.
①A，B两点都在原点的左侧时，a=___________，b=___________；
②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=___________，b=___________；
(2)数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值.
37．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是−4，点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．
(1)直接写出A，B两点之间的距离；
(2)当t=2时，求P、Q两点之间的距离；
(3)在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．
38．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若CACB=2，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，CBCA=2，则称点C是[B,A]的暗点，例如，如图1，在数轴上A、B、C、D分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是[A,B]的亮点，又是[A,D]的暗点；点D是[B,A]的亮点，又是[B,C]的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则[M,N]的亮点表示的数是 ，[N,M]的暗点表示的数是 ；
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B,A]的暗点；
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
39．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“祁美点”．
(1)若点A表示数−4，点B表示数5，点M是点A，B的“祁美点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______；
(2)若点A表示数−3，点B表示数3，下列各数－1，0，1所对应的点分别为C1,C2,C3，则点A，B的“祁美点”是 （填C1或C2或C3）
(3)点A表示数−6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？
40．数轴上有A,B,C三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点A,B,C三点所表示的数分别为1,3,4，点B到点A的距离AB= ，点B到点C的距离是 ，因为AB是BC的两倍，所以称点B是点A,C的“关联点”．
（2）若点A表示数−2,点B表示数1，下列各数−1,2,4,6所对应的点分别是C1,C2,C3,C4，其中是点A,B的“关联点”的是 ；
（3）点A表示数−10，点B表示数为15,P数轴上一个动点；若点P在点B的左侧，且点P是点A、B的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数
时间（s）
0
3
5
x
点A位置（cm）
120
−30
﹣
﹣
点N位置（cm）
﹣
60
120
﹣
运动时间
对应位置
0秒
3秒
6秒
A点的位置（A在数轴上对应的数）
6
﹣3

B点的位置（B在数轴上对应的数）

2
8