初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程当堂检测题，共9页。试卷主要包含了5x)=3 ，4元/千米，所以m=9 等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
2．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
3．小明以4 km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3 km/h的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10 min，求小明上学路上所花的时间．设上学路上所花的时间为x h，根据题意列方程正确的是( )
A．4x＝3(x＋ eq \f(1,6) ) B．4(x＋ eq \f(1,6) )＝3x
C．4(x－ eq \f(1,6) )＝3x D．4x＝3(x－10)
4．若2(a＋3)的值与－4互为相反数，则a的值为( )
A．－5 B．－1 C．－ eq \f(7,2) D． eq \f(1,2)
5．解方程2(x－1)＝x－6(x－ eq \f(1,2) )，步骤如下：①去括号，得2x－2＝x－6x－3；②移项，得2x－x＋6x＝2－3；③合并同类项，得7x＝－1；④系数化为1，得x＝－ eq \f(1,7) .经检验知x＝－ eq \f(1,7) 不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，你知道其中开始错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．若方程2(x－1)＋1＝x的解比关于x的方程3(x＋m)＝m－1的解大2，则m的值为( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5
7．小明在解方程3x-(x-2a)=4 时，先将方程去括号，但忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为( )
A.x=2 B.x=4 C.x=6 D.x=8
二、填空题
8．解方程：2(x－2)－(1－3x)＝x＋3.
解：去括号，得_____________________________．
移项，得_________________________．
合并同类项，得______________．
系数化为1，得_____________．
9．方程3(x－2)＝4(x＋1)－5的解是_____________．
10．当x＝______时，5(x－2)－7的值等于8.
11．当x＝4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值是 ．
12．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3 h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4 h，已知轮船在静水中的速度为30 km/h，求水流的速度．若设水流的速度为x km/h，则可列方程为__________________________．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，则输入的x的值为___.
14．对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝ab2＋4b，若有理数x满足(x－2)⊗3＝3x－4，则x的值为_______．
三、解答题
15．解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
(2)3(x－2)＝x－(7－8x)；
(3)4(x－2)＝3(1＋3x)－12；
(4)7x－3(2x＋1)＝6x－4(5－3x).
(5)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)；
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
(7)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) ；
(8)1-8(14+0.5x)=3(1-2x) .
16．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
17．学校活动时设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆和小圆之间的部分(A区、B区均不含边界，如果掷到边界上则重新投掷，投掷在大圆以外的无效).现在将每次投掷有效的位置用一个点标注，统计出小红、小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．
(1)掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？
18．A市出租车收费标准如表：
(1)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(2)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
19．任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad.例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)(2，－3)★(3，－2)＝________；
(2)若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；
(3)若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．
20．阅读下列材料，并回答相应的问题.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8与方程y+1=0 为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3 是否为“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程3x+m=0与关于y的方程4y-2=y+10 是“美好方程”，求m 的值；
(3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n 的值.
行程(千米)
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准(元)
10元
2.4元/千米
3元/千米
参考答案
一、选择题
1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
【答案】D
2．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
【答案】A
3．小明以4 km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3 km/h的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10 min，求小明上学路上所花的时间．设上学路上所花的时间为x h，根据题意列方程正确的是( )
A．4x＝3(x＋ eq \f(1,6) ) B．4(x＋ eq \f(1,6) )＝3x
C．4(x－ eq \f(1,6) )＝3x D．4x＝3(x－10)
【答案】A
4．若2(a＋3)的值与－4互为相反数，则a的值为( )
A．－5 B．－1 C．－ eq \f(7,2) D． eq \f(1,2)
【答案】B
5．解方程2(x－1)＝x－6(x－ eq \f(1,2) )，步骤如下：①去括号，得2x－2＝x－6x－3；②移项，得2x－x＋6x＝2－3；③合并同类项，得7x＝－1；④系数化为1，得x＝－ eq \f(1,7) .经检验知x＝－ eq \f(1,7) 不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，你知道其中开始错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
6．若方程2(x－1)＋1＝x的解比关于x的方程3(x＋m)＝m－1的解大2，则m的值为( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5
【答案】C
7．小明在解方程3x-(x-2a)=4 时，先将方程去括号，但忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x=-2，那么方程正确的解为( )
A.x=2 B.x=4 C.x=6 D.x=8
【答案】C
二、填空题
8．解方程：2(x－2)－(1－3x)＝x＋3.
解：去括号，得_____________________________．
移项，得_________________________．
合并同类项，得______________．
系数化为1，得_____________．
【答案】2x－4－1＋3x＝x＋3
2x＋3x－x＝3＋4＋1
4x＝8
x＝2
9．方程3(x－2)＝4(x＋1)－5的解是_____________．
【答案】x＝－5
10．当x＝______时，5(x－2)－7的值等于8.
【答案】5
11．当x＝4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值是 ．
【答案】－6
12．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3 h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4 h，已知轮船在静水中的速度为30 km/h，求水流的速度．若设水流的速度为x km/h，则可列方程为__________________________．
【答案】3(x＋30)＝4(30－x)
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，则输入的x的值为___.
【答案】2
14．对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝ab2＋4b，若有理数x满足(x－2)⊗3＝3x－4，则x的值为_______．
【答案】13
三、解答题
15．解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
解：x＝ eq \f(1,2)
(2)3(x－2)＝x－(7－8x)；
解：x＝ eq \f(1,6)
(3)4(x－2)＝3(1＋3x)－12；
解：x＝ eq \f(1,5)
(4)7x－3(2x＋1)＝6x－4(5－3x).
解：x＝1
(5)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)；
解：y＝ eq \f(11,4)
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：x＝ eq \f(14,5)
(7)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) ；
解：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x .
移项，得2x-12x+9x=9+4-3 .
合并同类项，得-x=10 .
方程的两边都除以-1，得x=-10 .
(8)1-8(14+0.5x)=3(1-2x) .
解：去括号，得1-2-4x=3-6x .
移项，得-4x+6x=3+2-1 .
合并同类项，得2x=4 .
方程的两边都除以2，得x=2 .
16．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x－3)元，
根据题意，得4x＋6(x－3)＝62，解得x＝8.
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元
17．学校活动时设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆和小圆之间的部分(A区、B区均不含边界，如果掷到边界上则重新投掷，投掷在大圆以外的无效).现在将每次投掷有效的位置用一个点标注，统计出小红、小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．
(1)掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？
解：(1)设掷中A区一次得x分，则掷中B区一次得 eq \f(1,5) (65－3x)分，
依题意，得5x＋ eq \f(1,5) (65－3x)×3＝71，解得x＝10，
所以 eq \f(1,5) ×(65－3x)＝ eq \f(1,5) ×(65－30)＝7.
答：掷中A区一次得10分，掷中B区一次得7分；
(2)10×2＋7×6＝62(分).答：小明得了62分．
18．A市出租车收费标准如表：
(1)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(2)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
解：(1)设火车站到旅馆的距离为x千米．
∵10＋2.4×(8－3)＝22(元)，10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
由题意得10＋2.4(x－3)＝19.6，解得x＝7.
答：从火车站到旅馆的距离有7千米
(2)设旅馆到机场的距离为y千米，∵73＞22，∴y＞8，
由题意得10＋2.4(8－3)＋3(y－8)＝73，解得y＝25.
所以乘原车返回的费用为：73＋3×25＝148(元)；
换乘另外出租车的费用为：73×2＝146(元)，所以换乘另外出租车更便宜
19．任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).规定：(a，b)★(c，d)＝bc－ad.例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)(2，－3)★(3，－2)＝________；
(2)若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；
(3)若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．
解：(1)－5
(2)由题意，得(2x－1)×1－(－3)(x＋1)＝7.
去括号，得2x－1＋3x＋3＝7.
移项、合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1
(3)因为(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k，所以(2x－1)k－(－3)(x＋k)＝5＋2k.
即(2k＋3)x＝5，解得x＝ eq \f(5,2k＋3) .
因为x，k都是整数，所以2k＋3＝±1或±5.
所以k的值为1，－1，－2或－4
20．阅读下列材料，并回答相应的问题.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8与方程y+1=0 为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3 是否为“美好方程”，并说明理由；
解：是“美好方程”.理由：解方程4x-(x+5)=1，得x=2 ，
解方程-2y-y=3，得y=-1 ，
因为2+(-1)=1，所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3 是“美好方程”.
(2)若关于x的方程3x+m=0与关于y的方程4y-2=y+10 是“美好方程”，求m 的值；
解：解方程3x+m=0，得x=-m3 .
解方程4y-2=y+10，得y=4 .
因为关于x的方程3x+m=0与关于y的方程4y-2=y+10 是“美好方程”，所以-m3+4=1.所以m=9 .
(3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n 的值.
解：因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n ，所以另一个解为1-n .
因为“美好方程”的两个解的差为8，
所以1-n-n=8或n-(1-n)=8 .
所以n=-72或n=92 .
行程(千米)
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准(元)
10元
2.4元/千米
3元/千米