初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程巩固练习，共9页。
1．解方程 eq \f(3y－1,4) －1＝ eq \f(2y＋7,6) 时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．10 B．12 C．24 D．6
2．对于方程 eq \f(3－2x,3) － eq \f(x－2,6) ＝1，去分母正确的是( )
A．2(3－2x)－x－2＝1 B．2(3－2x)－x－2＝6
C．2(3－2x)－(x－2)＝1 D．2(3－2x)－(x－2)＝6
3．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为( )
A． eq \f(x＋1,5) － eq \f(x,8) ＝1 B． eq \f(x＋1,5) ＋ eq \f(x,8) ＝1
C． eq \f(x－1,5) － eq \f(x,8) ＝1 D． eq \f(x－1,5) ＋ eq \f(x,8) ＝1
4．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).①
去括号，得3x＋3－1＝2x－2.②
移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③
合并同类项，得x＝－4.④
以上解题步骤中，最开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．把方程 eq \f(3x,0.2) －1＝ eq \f(2x,0.3) 的分母化为整数可得方程( )
A． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(20x,3) B． eq \f(30x,2) －1＝ eq \f(20x,3)
C． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(2x,3) D． eq \f(3x,2) －1＝ eq \f(2x,3)
6．若x+32和3-2x互为相反数，则x 的值为( )
A.-3 B.3 C.1 D.-1
7．小南在解关于x的一元一次方程x3－m＝14时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1．请根据以上条件求出原方程正确的解为( )
A．x＝154 B．x＝1 C．x＝112 D．x＝－94
8．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法不正确的是( )
A.设井深为x尺，所列方程为3(x+4)=4(x-1)
B.设绳子的长为y尺，所列方程为13y-4=14y-1
C.绳子的长是36尺
D.井深8尺
二、填空题
9．解方程： eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x－3,4) .
解：两边乘______，得____________________________．
去括号，得________－4＝3x－______．
移项，得____________＝____________．
合并同类项，得____________．
系数化为1，得_______________．
10．方程 eq \f(3x＋1,2) － eq \f(x－1,6) ＝1去分母后所得的结果是__________________________，方程的解为______________．
11．代数式 eq \f(2x－1,3) 与代数式3－2x的和为4，则x＝_____________．
12．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
13．若整式x－12＋2x＋16的值与x－13＋1的值相同，则x＝ ．
14．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－3k,2) ＝1的解是x＝－1，则k的值是______．
三、解答题
15．解下列方程：
(1) eq \f(x－3,2) ＋ eq \f(x－1,3) ＝4；
(2)x－ eq \f(x－1,2) ＝2－ eq \f(x＋2,5) ；
(3) eq \f(x－1,3) － eq \f(4－x,2) ＝ eq \f(x＋2,6) .
(4) eq \f(3,2) (x＋1)－ eq \f(x＋1,6) ＝1；
(5) eq \f(3y－1,2) － eq \f(5y＋1,3) ＝1－ eq \f(7y＋1,6) .
(6)y-y-12=3-y+25 .
(7)0.2x- .
16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少千米？
17．中国人很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
18．某通讯员骑摩托车，需在规定时间内把文件传到某地．若每小时骑60千米，就早到12分钟；若每小时骑50千米，就要迟到7分钟．求总路程．
19．一列火车匀速行驶，经过一条长为1200米的隧道需要50秒钟，整列火车完全在隧道里的时间是30秒．设火车的长度为x米．
(1)用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为__________米，这段时间内火车的平均速度为_____________米/秒；
(2)用含x的式子表示：整列火车完全在隧道里行驶所走的路程为___________米，这段时间内火车的平均速度为_______________米/秒；
(3)求这列火车的长度和速度．
20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)若小敏工作m天，按上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示)
21．某队长在一列队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．
(1)这列队伍一共有多少位战士？
(2)这列队伍要过一座320米的大桥，安全起见，相邻两位战士保持相同的间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒，请问相邻两位战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)
参考答案
一、选择题
1．解方程 eq \f(3y－1,4) －1＝ eq \f(2y＋7,6) 时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．10 B．12 C．24 D．6
【答案】B
2．对于方程 eq \f(3－2x,3) － eq \f(x－2,6) ＝1，去分母正确的是( )
A．2(3－2x)－x－2＝1 B．2(3－2x)－x－2＝6
C．2(3－2x)－(x－2)＝1 D．2(3－2x)－(x－2)＝6
【答案】D
3．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为( )
A． eq \f(x＋1,5) － eq \f(x,8) ＝1 B． eq \f(x＋1,5) ＋ eq \f(x,8) ＝1
C． eq \f(x－1,5) － eq \f(x,8) ＝1 D． eq \f(x－1,5) ＋ eq \f(x,8) ＝1
【答案】B
4．小明解方程 eq \f(x＋1,2) －1＝ eq \f(x－2,3) 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2).①
去括号，得3x＋3－1＝2x－2.②
移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③
合并同类项，得x＝－4.④
以上解题步骤中，最开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
5．把方程 eq \f(3x,0.2) －1＝ eq \f(2x,0.3) 的分母化为整数可得方程( )
A． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(20x,3) B． eq \f(30x,2) －1＝ eq \f(20x,3)
C． eq \f(30x,2) －10＝ eq \f(2x,3) D． eq \f(3x,2) －1＝ eq \f(2x,3)
【答案】B
6．若x+32和3-2x互为相反数，则x 的值为( )
A.-3 B.3 C.1 D.-1
【答案】B
7．小南在解关于x的一元一次方程x3－m＝14时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘，把原方程化为4x－m＝3，并解得x＝1．请根据以上条件求出原方程正确的解为( )
A．x＝154 B．x＝1 C．x＝112 D．x＝－94
【答案】A
8．我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法不正确的是( )
A.设井深为x尺，所列方程为3(x+4)=4(x-1)
B.设绳子的长为y尺，所列方程为13y-4=14y-1
C.绳子的长是36尺
D.井深8尺
【答案】A
二、填空题
9．解方程： eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x－3,4) .
解：两边乘______，得____________________________．
去括号，得________－4＝3x－______．
移项，得____________＝____________．
合并同类项，得____________．
系数化为1，得_______________．
【答案】12 4(2x－1)＝3(x－3)
8x 9
8x－3x 4－9
5x＝－5
x＝－1
10．方程 eq \f(3x＋1,2) － eq \f(x－1,6) ＝1去分母后所得的结果是__________________________，方程的解为______________．
【答案】3(3x＋1)－(x－1)＝6 x＝ eq \f(1,4)
11．代数式 eq \f(2x－1,3) 与代数式3－2x的和为4，则x＝_____________．
【答案】－1
12．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
【答案】20 15
13．若整式x－12＋2x＋16的值与x－13＋1的值相同，则x＝ ．
【答案】2
14．若关于x的一元一次方程 eq \f(2x－k,3) － eq \f(x－3k,2) ＝1的解是x＝－1，则k的值是______．
【答案】1
三、解答题
15．解下列方程：
(1) eq \f(x－3,2) ＋ eq \f(x－1,3) ＝4；
解：x＝7
(2)x－ eq \f(x－1,2) ＝2－ eq \f(x＋2,5) ；
解：x＝ eq \f(11,7)
(3) eq \f(x－1,3) － eq \f(4－x,2) ＝ eq \f(x＋2,6) .
解：x＝4
(4) eq \f(3,2) (x＋1)－ eq \f(x＋1,6) ＝1；
解：x＝－ eq \f(1,4)
(5) eq \f(3y－1,2) － eq \f(5y＋1,3) ＝1－ eq \f(7y＋1,6) .
解：y＝ eq \f(5,3)
(6)y-y-12=3-y+25 .
解：10y-5(y-1)=30-2(y+2),10y-5y+5=30-2y-4 ,
10y-5y+2y=30-4-5,7y=21，y=3 .
(7)0.2x- .
解：原方程变形为2x-13-2=10x-104 ，
去分母，得4(2x-1)-24=3(10x-10) ，
去括号，得8x-4-24=30x-30 ，
移项、合并同类项，得-22x=-2 ，
系数化为1，得x=111 .
16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是x千米，由题意得 eq \f(x,15) ＋ eq \f(10,60) ＝ eq \f(x,12) － eq \f(5,60) ，解得x＝15，答：他家到学校的路程是15千米
17．中国人很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
解：设共有x人，根据题意，得 eq \f(x,3) ＋2＝ eq \f(x－9,2) ，
解得x＝39，∴ eq \f(39－9,2) ＝15，
答：共有39人，15辆车
18．某通讯员骑摩托车，需在规定时间内把文件传到某地．若每小时骑60千米，就早到12分钟；若每小时骑50千米，就要迟到7分钟．求总路程．
解：解法1：设规定时间为x小时．
由题意，得60x－1260＝50x＋760，解得x＝10760，所以总路程为60×10760－1260＝95(千米)．
答：总路程为95千米．
解法2：设总路程为x千米．
由题意，得x50－x60＝1260＋760，解得x＝95．
答：总路程为95千米．
19．一列火车匀速行驶，经过一条长为1200米的隧道需要50秒钟，整列火车完全在隧道里的时间是30秒．设火车的长度为x米．
(1)用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为__________米，这段时间内火车的平均速度为_____________米/秒；
(2)用含x的式子表示：整列火车完全在隧道里行驶所走的路程为___________米，这段时间内火车的平均速度为_______________米/秒；
(3)求这列火车的长度和速度．
解：(1) (x＋1200) eq \f(x＋1200,50)
(2)1200-x eq \f(1200－x,30)
(3)由(1)(2)得 eq \f(x＋1200,50) ＝ eq \f(1200－x,30) ，
解得x＝300，所以 eq \f(x＋1200,50) ＝30，
即火车的长度为300米，速度为30米/秒
20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
解：设这台M型平板电脑价值x元．
根据题意，得2030(x＋1500)＝x＋300，
解得x＝2100．
答：这台M型平板电脑价值2100元．
(2)若小敏工作m天，按上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示)
解：由(1)知一台M型平板电脑价值2100元，
所以工作一个月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600(元)，
所以若工作m天，她应获得的报酬为3600m30＝120m(元)．
21．某队长在一列队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．
(1)这列队伍一共有多少位战士？
解：这列队伍一共有37位战士．
(2)这列队伍要过一座320米的大桥，安全起见，相邻两位战士保持相同的间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒，请问相邻两位战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)
解：设相邻两位战士间的距离为y米，则队伍全部通过大桥所经过的路程为(320＋36y)米．
根据题意，得320＋36y5＝100，解得y＝5．
答：相邻两位战士间的距离为5米．