5.1.1.2 方程的解及一元一次方程的概念 同步练习 人教（2024）版数学七年级上册（含答案）

5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第2课时　方程的解及一元一次方程的概念 一、选择题 1．方程38－2x＝30的解是( ) A．x＝34 B．x＝4 C．x＝9 D．无法确定 2．下列方程中，解为x＝－2的方程是( ) A．3x－2＝2x B．4x－1＝3x－2 C．3x－1＝2x＋1 D．5x－3＝6x－1 3．若x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 4．下列方程是一元一次方程的是( ) A．x－1＝ eq \f(1,x)  B．2x－3＝5 C．3a－3＜1 D．2x2＋1＝5 5．如果方程(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 6．下列方程中的解正确的是( ) A．x－3＝1的解是x＝－2 B． eq \f(1,2) x－2x＝6的解是x＝－4 C．3x－4＝ eq \f(5,2) (x－3)的解是x＝3 D．－ eq \f(1,3) x＝2的解是x＝－ eq \f(3,2)  7．关于x的一元二次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( ) A．3 B．－3 C．7 D．－7 8．整式kx＋b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx＋b＝5的解为( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 9．小红在解关于x的方程－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为( ) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 10．已知m−4xm−3+4=0是关于x的一元一次方程，则m=( ) A.4 B.−4 C.4或−4 D.3 二、填空题 11．求方程的解的过程，叫作_________． 12．在方程1.2x＋1＝0.8x＋3中，当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝______，右边＝0.8×5＋3＝_______，方程左、右两边的值_________，所以x＝5________(填“是”或“不是”)方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解． 13．在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马再出发，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x 天，根据题意可列方程为____________________. 14．若关于x的方程 eq \f(1,3) xa－1＋2＝0是一元一次方程，则a＝________． 15．若(a－1)x|a|＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_______． 16．已知x＝1是关于x的一元一次方程mx＝x＋2的解，则m2－3m＋1的值为　 　．  三、解答题 17．判断x＝0和x＝－2是方程6x－8＝8x－4的解，并说明理由． 18．根据题意列出方程，并判断它是不是一元一次方程？ (1)某数的30%比它的相反数的 eq \f(1,2) 还少 eq \f(1,2) ，求这个数．设这个数为x； (2)某长方形的周长是20，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长为3x； (3)一块正方形绿地沿某一方向加宽6 m，扩大后的绿地面积是600 m2，求正方形绿地的边长．设正方形绿地的边长为x m. 19．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)判断x＝3，x＝－ eq \f(3,2) ，x＝ eq \f(2,3) 是否是方程的解. 20．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树x棵． (1)列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数x的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 21．先列方程，再估算出方程的解． 甲种钢笔每支3元，乙种钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还剩下2元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲种钢笔x支，则买了乙种钢笔__________支，依题意列方程为_________________________．这里x>0，列表计算： 从表中看出x＝_______是原方程的解． x－101kx＋b135参考答案 一、选择题 1．方程38－2x＝30的解是( ) A．x＝34 B．x＝4 C．x＝9 D．无法确定 【答案】B 2．下列方程中，解为x＝－2的方程是( ) A．3x－2＝2x B．4x－1＝3x－2 C．3x－1＝2x＋1 D．5x－3＝6x－1 【答案】D 3．若x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 【答案】B 4．下列方程是一元一次方程的是( ) A．x－1＝ eq \f(1,x)  B．2x－3＝5 C．3a－3＜1 D．2x2＋1＝5 【答案】B 5．如果方程(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 【答案】B 6．下列方程中的解正确的是( ) A．x－3＝1的解是x＝－2 B． eq \f(1,2) x－2x＝6的解是x＝－4 C．3x－4＝ eq \f(5,2) (x－3)的解是x＝3 D．－ eq \f(1,3) x＝2的解是x＝－ eq \f(3,2)  【答案】B 7．关于x的一元二次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( ) A．3 B．－3 C．7 D．－7 【答案】A 8．整式kx＋b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx＋b＝5的解为( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 【答案】C 9．小红在解关于x的方程－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为( ) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 【答案】A 10．已知m−4xm−3+4=0是关于x的一元一次方程，则m=( ) A.4 B.−4 C.4或−4 D.3 【答案】B 二、填空题 11．求方程的解的过程，叫作_________． 【答案】解方程 12．在方程1.2x＋1＝0.8x＋3中，当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝______，右边＝0.8×5＋3＝_______，方程左、右两边的值_________，所以x＝5________(填“是”或“不是”)方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解． 【答案】7 7 相等 是 13．在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马再出发，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x 天，根据题意可列方程为____________________. 【答案】240x=150x+12 14．若关于x的方程 eq \f(1,3) xa－1＋2＝0是一元一次方程，则a＝________． 【答案】2 15．若(a－1)x|a|＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_______． 【答案】－1 16．已知x＝1是关于x的一元一次方程mx＝x＋2的解，则m2－3m＋1的值为　 　．  【答案】1 三、解答题 17．判断x＝0和x＝－2是方程6x－8＝8x－4的解，并说明理由． 解：当x＝0时，方程的左边＝6×0－8＝－8，右边＝8×0－4＝－4，因为方程左、右两边的值不相等，所以x＝0不是方程6x－8＝8x－4的解．当x＝－2时，方程的左边＝6×(－2)－8＝－20，右边＝8×(－2)－4＝－20，因为方程左、右两边的值相等，所以x＝－2是方程的解 18．根据题意列出方程，并判断它是不是一元一次方程？ (1)某数的30%比它的相反数的 eq \f(1,2) 还少 eq \f(1,2) ，求这个数．设这个数为x； (2)某长方形的周长是20，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长为3x； (3)一块正方形绿地沿某一方向加宽6 m，扩大后的绿地面积是600 m2，求正方形绿地的边长．设正方形绿地的边长为x m. 解：(1)30%x＋ eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,2) x，是一元一次方程 (2)2(2x＋3x)＝20，是一元一次方程 (3)x2＋6x＝600，不是一元一次方程 19．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)判断x＝3，x＝－ eq \f(3,2) ，x＝ eq \f(2,3) 是否是方程的解. 解：(1)由题意知|m|－2＝0，且m＋2≠0，解得m＝2　 (2)当m＝2时，原方程为－4x－6＝0，将x＝3代入方程，左边＝－18，左边≠右边，所以x＝3不是方程的解；将x＝－ eq \f(3,2) 代入方程，左边＝0，左边＝右边，所以x＝－ eq \f(3,2) 是方程的解；将x＝ eq \f(2,3) 代入方程，左边＝－ eq \f(26,3) ，左边≠右边，所以x＝ eq \f(2,3) 不是方程的解 20．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树x棵． (1)列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数x的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 解：(1)(1＋20%)x棵；2(x－10)棵　 (2)(1＋20%)x＝2(x－10)　 (3)把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30，因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，即乙班植树的棵数是25棵，由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 21．先列方程，再估算出方程的解． 甲种钢笔每支3元，乙种钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还剩下2元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲种钢笔x支，则买了乙种钢笔__________支，依题意列方程为_________________________．这里x>0，列表计算： 从表中看出x＝_______是原方程的解． 【答案】(10－x) 3x＋5(10－x)＝40－2 6 x－101kx＋b135