初中数学人教版（2024）七年级上册等式的性质达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册等式的性质达标测试，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（ ）
A．B．C．D．，为任意有理数或式子
6．若，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列解方程的过程正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由，得
C．由 ，得
D．由，得
8．由等式得到等式，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．4个球B．5个球C．6个球D．7个球
二、填空题
10．如果，那么 ，其依据是 ．
11．如果，那么 ．
12．已知与互为相反数，那么 ．
13．如果，根据等式的性质填空．


14．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
（1）若，则 ， ．
（2）若，则 ， ．
（3）若，则 ， ．
（4），则 ， ．
15．若，则的值是 ．
16．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如表格所示，这是一个三阶幻方，则的值为 ．
三、解答题
17．利用等式的性质解下列方程：
(1)； (2)； (3)； (4)．
18．已知等式，你能比较和的大小吗？
19．已知等式成立，试利用等式的基本性质比较，的大小．
20．在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，
所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因．
21．已知，利用等式的基本性质，求的值．
22．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．
(1)试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ；
(2)试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 ．
23．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
24．有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

(1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和；
(2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大；
(3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系．
0
a
4
c
b
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
参考答案
1．D
【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为即可．
【详解】解：，
移项得：，
解得：，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解．
【详解】解：
方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【详解】解：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
根据等式的性质求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴．
故选：B．
5．C
【分析】当时，由得到，则，即可得到答案．
【详解】解：当时，
∵，
∴，
∴，
∴，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件，
故选：C
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是利用等式性质熟练将比例式与乘积式进行互相转化．把比例式转化为乘积式，逐项判断即可．
【详解】A、由可得：，符合题意；
B、由可得：，不符合题意；
C、由可得：，不符合题意；
D、由可得：，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据等式的基本性质进行判断，即可求解．
【详解】解：A、等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误；
B、在等式的两边同时乘以，得到，故本选项错误；
C、由 ，得，故本选项正确；
D、在等式的两边同时加上，得到，故本选项错误．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了等式的性质，若使等式成立，则需使等号两侧同时乘以的式子不为零即可解得.
【详解】解：∵由等式可得到等式，
，
解得.
故选：B ．
9．D
【分析】本题考查等式的性质，结合图形得出1个三棱锥个球，1个正方体个球是解题的关键．
根据图①，图②中得到三种物体的关系，然后根据图③中的摆放方式即可得出答案．
【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥，
则个正方体个三棱锥个球，
由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体，
则1个正方体个三棱锥个球，
那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球，
故1个三棱锥个球，
那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，
由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球，
则天平右边应放个球，
故选：D．
10． 等式的基本性质1
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等式的基本性质1，左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，进行填空即可．
【详解】解：
故答案为：，等式的基本性质1
11．
【分析】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键．
根据题意，可知第一个等式等号右边为，第二个等式等号右边为，因为，所以等号两边同时加．
【详解】解：两边同时加，得；
故答案为：
12．
2
【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可.
【详解】解：因为 与 互为相反数，
所以 ，
即 ，
整理得 ，
因此 ；
故答案为：2.
13． 5 m
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键；
根据等式的性质直接填空：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．即可得到答案．
【详解】；
；
；
．
故答案为：5，m，，．
14． 根据等式的性质1，等式两边同时减5 根据等式的性质2，等式两边同时除以 根据等式的性质1，等式两边同时加 18 根据等式的性质2，等式两边同时乘3
【分析】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
（1）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时减5；
（2）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同除以；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时加；（4）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同乘3．
【详解】（1）若，则，根据等式的性质1，等式两边同时减5．
（2）若，则，根据等式的性质2，等式两边同时除以．
（3）若，则，根据等式的性质1，等式两边同时加．
（4）若，则，根据等式的性质2，等式两边同时乘3．
故答案为：（1），根据等式的性质1，等式两边同时减5；（2），根据等式的性质2，等式两边同时除以；（3），根据等式的性质1，等式两边同时加；（4）18，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；
15．
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把等号两边同时除以4得出，等号两边再同时减去即可得答案．
【详解】解：，
等号两边同时除以4得：，
所以，
所以的值是．
16．7
【分析】本题考查列代数式，等式的基本性质．根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得，再根据等式的基本性质变形即可求解．
【详解】解：由题意，得，
∴．
故答案为：7
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．
【详解】（1）解：方程两边同时减去8，得，
所以；
（2）解：方程两边同时乘以，得，
所以；
（3）解：方程两边同时减去7，得，
化简，得，
方程两边同时除以，得；
（4）解：方程两边同时加，得，
化简，得，
方程两边都乘12，得，整理得，
方程两边都除以5，得．
【点睛】本题运用了等式的基本性质．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
18．
【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断．
【详解】解：能，理由：
等式两边同时加4，得，
等式两边同时减去，得，
等式两边同时除以3，得，
∴．
19．
【分析】利用等式的性质即可求解．
【详解】解：根据等式性质1：
的两边都加上，得，即，
根据等式性质2：的两边都除以3，得，
所以．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
20．(1)第一步的依据是：等式的性质1
(2)小明第二步的结论不正确，理由见解析
【分析】此题考查了等式性质的应用能力．
（1）运用等式的性质1进行求解；
（2）根据等式的性质2进行解答．
【详解】（1）解：∵，
∴根据等式的性质1，两边都加上，
得，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）解：小明第二步的结论不正确，理由如下：
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
21．．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：，
根据等式的基本性质，两边同时加，得
，
即，
根据等式的基本性质，两边同时除以，得
，
即．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了等式的性质1．弄清天平两边正好达到平衡，每边的质量和为105克是解题的关键．
（1）将砝码①，③，…，⑳放在天平一边，砝码②，④，…，19克放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码即可；
（2）将砝码①，②，…，14克放在天平一边，砝码15克，16克，17克，18克，19克，⑳放在天平另一边，根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．
【详解】（1）解：天平一边是砝码①，③，…，⑳，天平另一边是砝码②，④，…，19克，两边每次取质量和为21克的偶数个砝码；
（2）解：天平一边是砝码①，②，…，14克，天平另一边是砝码15克，16克，17克，18克，19克，20克，从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．
23．①等式的基本性质二，乘法分配律；②三，移项时没有变号（移项时未变号）；③见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得；
②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得；
③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得．
【详解】解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质二进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，
故答案为：等式的基本性质二，乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号（移项时未变号），
故答案为：三，移项时没有变号（移项时未变号）；
③ 第三步，
第四步，
第五步．
24．(1)，，，
(2)见解析
(3)当时，；当时，
【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式
【详解】（1）解：根据题意得：
，
，，，
（2），
，，即，
，
，
同理得：，，即最大；
（3），
，
，即，
当时，，即；
当时，，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键．