初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程教课课件ppt，共37页。
5.1.1 从算式到方程第五章 · 一元一次方程从算式到方程教学难点教学重点情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结浪浪山小妖怪分水果一天，浪浪山的四个小妖怪——小猪妖、蛤蟆精、黄鼠狼精和猩猩怪——在森林里玩耍时，意外发现了一罐装了50颗糖果的大瓶子！大家兴奋极了，决定一起分享这份甜蜜。小猪妖说：我比蛤蟆精多拿了8颗糖;蛤蟆精说：我没数拿了几颗;黄鼠狼说：我拿的糖的数量是前两个小妖怪之和；猩猩怪说：剩下的糖果都被我收入囊中，我数了一下，刚好剩下6颗！你能算出蛤蟆精拿了几颗糖果吗？情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结浪浪山小妖怪分水果886小猪妖说：我比蛤蟆精多拿了8颗糖;蛤蟆精说：我没数拿了几颗;黄鼠狼说：我拿的糖的数量是前两个小妖怪之和；猩猩怪说：剩下的糖果都被我收入囊中，我数了一下，刚好剩下6颗！列算式：蛤蟆精拿了 情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结浪浪山小妖怪分水果886本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结小学学过：含有未知数的等式叫方程。2z+200=2000x+2=104y=2000例 公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。你能判断出下列各式哪些是方程吗？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2x+5(　　)　　　　　　　　　　x=1(　　)5+2y=0(　 　) 6x+8>19(　 　) 5=5(　 　) 50+50=100(　 　) ××√√××甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结路程＝速度×时间因此 1.2x＋1＝0.8x＋3.设x小时后，甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x＋1 km；乙队所走的路程为0.8x＋3 km，因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，请同学们按照刚才的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式。分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？总价=单价×数量 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x=4(x－5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结  情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结方程的溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 对比算式方法与方程方程算术方法用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.从算式到方程是数学的一大进步！情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？例1解设这所学校有 x 名学生 .女生数为 0.52x .男生数为 (1-0.52)x .根据“女生比男生多80人”列方程：0.52x -(1-0.52)x = 80情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.例1解设正方形绿地的边长为x m.沿某一方向加宽5 m后的长为（x+5）m.根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程：x（x+5）＝500 得 x2 + 5x = 500情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结归纳：将一个实际问题转化为方程问题的思路实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.4x + 1.8(15－x) = 23.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).解：设截下的那段电线的长度为 x m.列得方程 90-x = 40 + x .情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？解：设内沿小圆的半径是 r cm.列得方程 90-x = 40 + x .情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结思考：你能求出满足方程1.2x+1=0.8x+3的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.解：可以发现,当x=5时.左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7.这时方程左、右两边的值相等. 什么是方程的解？使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．例如, x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程称为解方程.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 例2解代入检验方程左、右两边的值是否相等 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 例2解代入检验方程左、右两边的值是否相等(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结①只含有一个未知数②未知数的次数是1③等号的两边都是整式 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例3解 ②③⑥⑧为一元一次方程⑥2x2－2(x2－x)＝1化简得2x2－2x2＋2x＝12x＝1情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 AB情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴ x =3不是方程的解.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结4.下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2C6. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______.25.x＝3是下列哪个方程的解 ( )A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3B情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结(2025·贵州·中考真题) 已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为( )A.3 B.4 C.5 D. 6 [答案]C[分析]本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可，[详解]解:∵x=2是关于x的方程x+m=7的解，有2+m=7得m=7-2=5故选C.情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结浪浪山小妖怪分水果886设蛤蟆精拿了x颗糖，列方程：(x+8)+x+(2x+8)+6=50化简得4x=28情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结我亲历了什么我知道了什么我会什么判断一个数值是不是方程的解掌握判断一个数值是不是方程的解的步骤明确“含有未知数的等式”这一本质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结将一个实际问题转化为方程问题的思路实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结课后作业A层：P118.习题5.1：2、5~10题.B层：P118.习题5.1：3题.