初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程课堂教学课件ppt

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情景引入1.甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进 发.甲队从距红门的1km 的一号集合地出发，每小时 行进1.2km; 乙队从距红门3km的二号集合地出发，每 小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?方法回忆 在小学，可利用算术方法来解决，那你能列出这个算式吗?
北 ;红门
1.如果设两队行进时间为xh 时相遇，甲队速度为1.2km/h, 甲队行进的路程为 ，相遇时甲队距离红门 km 。 2.乙队的速度为0.8km/h,乙队行进的路程为 km,相遇时 乙队距离红门 km。3.甲队追上乙队时，他们距离红门的距离 O等量关系：相遇时甲队距离红门的距离= 乙 队距离红门的距离怕 等 1.2x+I 0.8X忽 · 讥 西 1 行进 + 问 . 1 . 0 +胡 遇1.2x 0.8x+31.2x+1=0.8x+3
新思路
有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减数与式 (基础)整式方程方程(组)
单元概述
分式方程不 寺 ( 组 定义
一元二次方程解法 应用
(起始、基础)二元一次方程(组)
一元一次方程 七年级上册
方程(组)与 不等式(组)
德崇学 至诚至善
学习目标 1.通过已学过的用代数式表示数量关系的掌握，能根据现实问题找到等 量关系列出方程，初步形成方程的观念；2.通过探究具体的生活情景问题，能归纳出一元一次方程的共同特征， 并概括出一元一次方程的定义，发展抽象能力和初步的模型观念；3.能识别出一元一次方程.
齐探究--情景问题 类比问题1的解决，解决以下3个问题，找出相等关系并列出等式. (时间：9分钟，先独立完成后组内交流派代表上台展示)2.爬山过程中，部分游客感觉较热，决定购买较有纪念意义的文创雪糕。用买12个大雪糕的钱可以买16个小雪糕，大雪糕单价比小雪糕的单价多5元，两种雪糕的单价各是多少元?3.在爬山过程中，甲平均每分钟比乙平均每分钟多爬20个台阶，甲爬600个台阶的时间与乙爬500个台阶用时相同，求甲、乙平均每分钟爬台阶的个数?
齐探究--情景问题4.右图是一张站在玉皇顶拍摄的长方形的 照片，其面积是4000mm², 长和宽的比为 8:5(即宽是长的 ,这张照片的长和宽 分别是多少毫米?
共探索—方程的定义 观察下列等式，回答以下问题： (时间：3分钟，先独立思考后组内交流)1.2x+1=0.8x+3 12x=16(x-5)
1.上述四个等式，有什么共同特点? 2.尝试给方程下定义?像这样，先设出字母表示 ，然后根据问题中的 的 ，这样的等式叫作
的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术” .19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equatin(指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 李善兰(1811—1882)
溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数
m=0 X 3+4=7 -2x+3≠1
当堂练—辨方程
析典例—列方程 例根据下列问题，设未知数并列出方程：研学团队中女生占总学生数的52%,比男生多8人，研学团队中有多 少学生?解：设研学团的人数为x, 那么女生人数为0.52x, 男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数一男生人数=8列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.
善总结—列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用 数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：
设未知数用含有未知数的等式表示相等关系
从算式到方程是数学的进步!算术方法 方 程
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解 题的计算过程，其中只含有 已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其 中既含有已知数，又含有 用字母表示的未知数，解 决问题比较方便.
同辨析 一元一次方程的定义 观察下列方程，它们有什么共同点?(时间：3分钟，先独立思考后组 内交流)1.2x+1=0.8x+3 12x=16(x-5) 0.52x-(1-0.52)x=8.
(一 元) (一 次)只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
1.每个方程中，各含有几个未知数?2.说一说每个方程中未知数的次数? 3.等号两边的式子有什么共同点?
数学知识—方程知多少 溯源溯源用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是 用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这 一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中 的“立天元一”相当于现在的“设未知数x” . 后来在研究涉及多个未知数 的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.
归纳小结谈谈本节课你的收获
当堂测1.下列各式中，是方程的是 ( D ).① 3+6=9 ;② 2x-1 ;③④3x+4y=12;⑤5x²+x=3.(A)①②③④⑤ (B)①③④⑤(C)②③④⑤ (D)③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是( C ).(A)3x-2=y(B)x²-1=0(C) (D)
当堂测 根据下列问题，设未知数并列出方程：3.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔， 一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?解：设甲种铅笔买了x支1.4x+1.8(15-x)=23
1.教材115页练习题2;2.探秘足球(实践作业):增强青少年体质、促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大 事，虽然近期我们参加不了登山节，但我们学校是“全国足球特色学校”, 仍然可以进行强身健体的体育项目，课后请同学们探究：(1)大小不同的足球的黑块(五边形)和白块(六边形)的边数都是12块和20块 吗?(2)如果足球表面换成其他的图案(如三角形、四边形等),又会是怎样呢?
课后作业