初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程多媒体教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了算术做法，方程解法，8x－10等内容，欢迎下载使用。
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识.
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?
解：设x小时后，甲队在途中追上乙队.
1.2x+1=0.8x+3
当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x+1；乙队所走的路程为0.8x+3，
因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，
请同学们按照教学活动1中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元.
此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x，
所以：3（x+5）=4x.
因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，
因为长方形的面积=长×宽，所以
上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.
根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.
根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?
解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.根据“女生比男生多80人”列方程 .
根据下列问题，设未知数并列出方程:(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.
解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
阅读材料：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，对于方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左右两边的值相等，因此x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程叫做解方程.
(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.
解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程.
理由：①是含有未知数的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知数的等式，符合方程的定义，其中②③符合一元一次方程的定义，因此它们是一元一次方程.
1. 下列各式中，不是方程的是(　D　)
　　含未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未知 数也不是等式，不是方程，故选D.
2. [新考向 数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章算 术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”. 如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中 未知数 x ， y 的系数与相应的常数项，即可表示方程 x ＋4 y ＝23，则 表示的方程是 ⁠.
x ＋2 y ＝32　
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有 多少人？
【解】设这个班女生有 x 人，根据题意，列方程为2 x －15＝25.
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克 5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
【解】设小明苹果买了 x 千克，则梨买了(5－ x )千克，根据题意，列方程为5 x ＋4(5－ x )＝21.
3. 只列方程，不解方程：
5. [母题 教材P113例1(2)] 如图，从一个正方形纸片 ABCD 上 剪去一个宽 AE 为5 cm的长方形纸条 AEFD ，再从剩下的 长方形纸片 BCFE 上剪去一个宽 CH 为6 cm的长方形纸条 CFGH . 两次剪下的长方形纸条 AEFD 和 CFGH 的面积相 等，求剪下的每个长方形纸条的面积是多少？设原来正方 形纸片的边长是 x cm，则下列方程正确的是(　A　)
6. [情境题 生活应用]临近春节，商场开展打折促销活动，某 商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售 价的六折出售，将亏损50元.问该商品的原售价为多少 元？设该商品的原售价为 x 元，则列方程为 ⁠ ⁠.
0.8 x －10
＝0.6 x ＋50　
7. [新考向·传统文化 2024·北京朝阳区一模]燕几是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有7张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套7张桌子桌 面的总面积为61.25平方尺，则每 张桌子桌面的宽为多少尺？设每 张桌子桌面的宽为 x 尺，列方程为 ⁠ ⁠.
2×4 x2＋2×3 x2＋3×2 x2＝61.25　
1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.