初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程背景图ppt课件

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5.2 解一元一次方程第1课时 利用合并同类项解一元一次方程第五章 · 一元一次方程用合并同类项解一元一次方程教学难点教学重点情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：等式的性质性质2性质1等式的性质 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：指出下列等式变形的依据(1)从x＝y能不能得到6x＝6y，为什么？能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.(2)从a＋2＝b＋2能不能得到a＝b，为什么？能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.(3)从3ac＝4a能不能得到3c＝4，为什么？不能，未注明a不为0.情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：合并同类项1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾： 合并下列各式的同类项：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy2 情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结纸草书英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的十八分之一，其和等于19” 设这个数是x，你可以列一元一次方程求解吗？ 分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 目标：把一元一次方程转化为 x = a 的形式.依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2  x=18得到方程的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结  　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结解：设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台．列出方程得：2x4xx+2x+4x=140三年总量=前年+去年+今年解：x+2x+4x=140.分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结把含有x的项合并同类项，得7x=140.系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结一元一次方程的解法及依据: (1)合并同类项——乘法分配律 (2)系数化成1——等式的性质2归纳情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1解 合并同类项，得 系数化为 1，得 x = 4解下列方程：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1解（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3合并同类项，得6x = -78系数化为 1，得 x = -13解下列方程：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？例2分析：观察这列数，你发现什么规律？1, ﹣3, 9, ﹣27, 81, ﹣243……符号：+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ ……绝对值： 1, 3, 9, 27, 81, 243 ……后项=前项×（﹣3）情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？例2设所求三个数中的第1个数是x，解则第2个数是 ，第3个数是 ．-3x9x由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：这三个数分别是﹣243，729，﹣2187.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例3解请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方_________________．将方程合并同类项，得_________，方程两边同时乘____，得x＝______． 460 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？例4 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 例4解设这次聚会共有x人参加，由题意得:  答:这次聚会共有24人参加.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结归纳解应用题的一般步骤：审 —审题，明确关键信息设 —设合适的未知量为x列 —依据等量关系列方程解 —采取最优步骤方案求解验 —检验答案是否符合实际问题答 —勿忘答题情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 解: (1) 合并同类项，得 3x =9系数化为1，得 x=3 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 解: (3) 合并同类项，得 -2.5x =10系数化为1，得 x=-4解: (4) 合并同类项，得 2.5x =2.5系数化为1，得 x=1情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结解:设2021年产值为x万元，根据题意得，x+1.5x+2×1.5x=550，合并同类项，得 5.5x =550系数化为1，得 x=100答:2021年的产值为100万元.2.某工厂的产值连续增长, 2022年是2021年的1.5倍, 2023年是 2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元?情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结解:设I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，依题意得:x+2x +14x=25500合并同类项，得 17x =25500系数化为1，得 x=1500∴2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000答:I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台.3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台?情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结4.小组合作解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.   解：x＝10解：x＝1.4情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为﹣4x，第三个数为16x．解得x=﹣1024，所以﹣4x=4096，16x=﹣16384.答：这三个数分别为：﹣1024，4096，﹣16384.由题意，得x+(﹣4x)+16x=﹣13312，5.一个数列，按一定规律排列成如下形式：1，﹣4，16，﹣64，256，﹣1024，…，其中某三个相邻的数的和为-13312，求这三个数各是多少？ 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.(2025·陕西·中考真题)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是______小时.[答案]1.2[分析]此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键，利用小康采摘的草莓比小悦多2.4kg得出等式求出答案，[详解]解:设两小组采摘了x小时，依题意:6x-4x=2.4，解得:x=1.2,因此，两小组采摘了1.2小时.故答案为:1.2.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.(2023·贵州·中考真题)《孙子算经》中有这样一道题，大意为:今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问:有多少户人家?若设有x户人家，列出方程：______. 情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结我亲历了什么我知道了什么我会什么掌握解应用题的一般步骤理解“化归思想”在解方程中的应用利用合并同类项解一元一次方程情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结一元一次方程的解法及依据: (1)合并同类项——乘法分配律 (2)系数化成1——等式的性质2解应用题的一般步骤：审 —审题，明确关键信息设 —设合适的未知量为x列 —依据等量关系列方程解 —采取最优步骤方案求解验 —检验答案是否符合实际问题答 —勿忘答题情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结课后作业A层：P130：习题5.2：第1、5题.B层：P130：习题5.2：第8题.