鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.3 二元一次方程组的应用 - 第2课时（课件）

第七章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第2课时 学习目标1.会利用二元一次方程组解决增长率、百分率问题。（重点）2.会列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。（重点）3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。回顾复习（1）审：审题；（2）设：设两个未知数，找两个等量关系；（3）列：根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解：解方程组；（5）验：检验并作答；（6）答：写出答案。列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？创设情境某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？ 这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？去年：总收入、总支出、利润；今年：总收入、总支出、利润总收入-总支出=200；总收入-总支出=7801.今年的总收入比去年的总收入增加了20%，则 今年的总收入=__________去年的总收入；2.今年的总支出比去年的总支出减少了10%，则 今年的总支出=__________去年的总支出。填一填增长率问题中常用的关系式为(1±x)a=b（其中，a表示基数；x表示增长(或降低）率；b表示目标数）(1+20%) (1-10%) 分析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元。(1+20%) x(1-10%) y780你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流。新知引入知识点1 增长率、百分率问题去年：总收入、总支出、利润今年：总收入、总支出、利润 (1+20%) x-(1-10%)y=780根据上表，可以列出方程组 。解这个方程组，得 。因此，去年的总收入是 万元，总支出是 万元。 2 0001 800例题示范例 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 知识点2 利用表格分析实际问题中的数量关系每餐甲中蛋白质+每餐乙中蛋白质=每餐蛋白质35；每餐甲中铁质+每餐乙中铁质=每餐铁质40。分析：找出等量关系。=0.5×每餐甲=0.7×每餐乙= 1×每餐甲= 0.4×每餐乙0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40。 35单位40单位解：设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表： 相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！解：设每餐用甲原料x g、乙原料y g， 根据题意,得所以，每餐用甲原料28 g，乙原料30 g可以恰好满足患者的需要。技巧归纳1.根据题意找出问题中涉及的量，分析这些量之间的关系；2.利用表格梳理问题中的已知量、未知量，帮助理解量之间的等量关系。 在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息？对此你有哪些心得体会？与同伴进行交流。随堂练习1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％。若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( ) C.A.BB.D.2.学校去年有学生3 100名，今年比去年增加4.4% ，其中寄宿学生增加了6% ，走读学生减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为： 。分析：找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝3 100名，今年寄宿学生＋今年走读学生＝3 100×(1+4.4％)。xy(1+6％)x(1-2％)y3 100 ×(1+4.4％)3 1003.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?分析:设一、二班的学生数分别为x名，y名。有下表：xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100解:设一、二班的学生数分别为x名、y名。所以一、二班的学生数分别为48名和52名。拓展提升1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）D2.有甲、乙两种溶液,甲种溶液由酒精1 L,水3 L配制而成;乙种溶液由酒精3 L,水2 L配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7 L,甲、乙两种溶液应各取几升?所以，甲种溶液应取2 L,乙种溶液应取5 L，3.小明想开一家时尚男装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格。他看 中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 所以，上衣的成本价为300元。归纳小结1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　3. 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用。