鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 8.1 为什么要证明（课件）

第八章 证明1 为什么要证明 学习目标1.体会检验数学结论的常用方法：猜想、验证、推理等，发展学生的推理能力。2．理解为什么要证明。（重点）创设情境以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！（1）图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.相等是图1图2(2)如图,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.眼睛与直觉有时也会欺骗你哟！设赤道周长为c，则铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙能放进一个拳头。 （1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n＝0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数”？当n分别取0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值别为11，11，13，17，23，全是质数。不能。例如，当n取11时，代数式n2-n+11的值为121=112，不是质数。新知引入知识点 为什么要证明（2）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分。”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。”你认为谁的说法是正确的？为什么？小明的说法正确。三条直线相交有如图两种情况，因此“三条直线最多可以把一个平面分为7部分”。观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段。通过观察、实验，归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流。归纳总结观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。1.图中的线段。和哪一条长？请与同伴交流，并用直尺检验你的结论。随堂练习一样长2.当n=1,2,3,4时，代数式n²-n+ 5的值都是质数，那么当n为正整数时，代数式n²-n+5的值一定都是质数吗？当n=5时，n²-n+5=52-5+5=25，不是质数。1．如图所示，甲、乙两只蚂蚁同时从点4出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字形爬行，如果两只蚂蚁爬行的速度相同，那么先回到点4的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 同时 D．无法确定C 拓展提升2.方方给同桌小颖出了一道题：“当x=-1,0，1时，计算代数式x2+6x+9的值，并猜想当x为任意实数时，代数式x2+6x+9的值为非负数，”请你帮助小颖解答这道题，并验证该猜想的正确性。解：当x=-1时，x2+6x+9=4;当x=0时，x2+6x+9=9;当x=1时，x2+6x+9=16。验证：x2+6x+9=x2+2·x·3+32=（x+3）2≥0，猜想正确。逆用完全平方公式归纳小结数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的。(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误。(3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论。