鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 8.2 认识证明—第1课时 定义与命题（课件）

第八章 证明 2 认识证明 第1课时 学习目标1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式。（重点）2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例。（难点）岭南上贡的外皮鲜红、粗糙，果肉乳白色，中间还有棕色种子的那种水果实在太好吃了！创设情境是哪种水果啊？创设情境月亮最圆的那一天，我们全家团圆，一起赏月、吃月饼。那就是中秋节！新知引入根据上面的情境，你能得出什么结论？知识点1 定义 在生活中，为了方便交流，我们会给特定的物品、活动等起名字。证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，也就是给出它们的定义。在数学中，是不是也有这样的情况呢？例如:1.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;2.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；3.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫作多边形”是“多边形”的定义。定义一般含有“……是……”；“……叫作……”“……称为……”等描述。你还能举出曾学过的“定义”吗?1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫作等腰三角形；3.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.定义实际上就是一种规定。例如，“大于直角而小于平角的角叫作钝角”。这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角。这个定义既可以作为钝角的一种判定方法——凡是大于直角而小于平角的角都可“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质——钝角都大于直角而小于平角。新知引入下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ （1）如果a=b,那么a+c=b+c；（2）对顶角相等；（3）如果a,b,c是三角形的三条边的长，并且a²+b2=c²，那么这个三角形是直角三角形；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）平行用符号“//”表示;（6）作线段AB=CD；（7）∠A=90°吗?知识点2 命题 √√√√×××2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。 如：作线段AB=CD。1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如：相等的角是对顶角。注意：判断一件事情的句子，叫作命题。（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（4）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；（5）如果两个角是内错角，那么它们相等。观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题时候也有这样的结构特征呢？与同伴进行交流.“如果……，那么……”的形式对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题结论条件由已知事项推出的事项已知事项命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。例如，对于命题“如果a=b，那么a2=b2”，“a=b”是条件，“a2=b2”就是结论。（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（4）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；（5）如果两个角是内错角，那么它们相等。指出上面五个命题的条件和结论。新知引入知识点 真命题、假命题（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（4）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等；（5）如果两个角是内错角，那么它们相等。上面五个命题中哪些命题是正确的？哪些命题是不正确的?你是如何判断的?与同伴进行交流。√√√××在上面的命题中，（1），（2），（3）都是正确的。正确的命题叫作真命题。对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立。命题（4）和（5）都是不正确的。不正确的命题叫作假命题。对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论一定成立。要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。（1）在上一节“阅读·思考”中，欧拉用什么方法推翻了费马的结论？（2）你能举出一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题吗？试试看。举反例如图，已知OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC，但∠AOC和∠BOC不是对顶角。例1 说出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（1）面积相等的两个三角形全等；解：（1）先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。条件：两个三角形的面积相等；结论：这两个三角形全等。它是假命题。例题示范例1 说出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。解：（2）原命题可以写成：如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。条件：两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等；结论：这两个三角形全等。它是真命题。注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等.（2）画一个角等于已知角.（3）两直线平行，同位角相等.（4）a，b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明.（6）玫瑰花是动物.（7）若a2＝4，求a的值.（8）若a2＝ b2，则a＝b.不是是不是不是是不是是是（9）八荣八耻是我们做人的基本准则.是随堂练习2.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解:（1）条件： a＞b,b＞c ；结论： a=c.（2）条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等；结论：这两个三角形全等。（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）3.判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对顶角（ ）×√（6）同角的余角相等（ ）×√√√×拓展提升1.下列命题：① 两个锐角之和一定是钝角；② 内错角相等；③ 若 x=y，则 x2=y2；④ 若x2=y2，则x=y；⑤ 两点之间，线段最短.其中，真命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2.如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOCC课堂小结定义与命题定义概念：判断一个事件的句子结构：如果……那么……分类：真命题、假命题命题