鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.3 二元一次方程组的应用 - 第1课时（课件）

第七章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第1课时 学习目标1．能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。（重点）2．经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。回顾复习 用代入法解二元一次方程组的步骤：①变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。②代入：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。③求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。④回代：回代求出另一个未知数的值。⑤写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。⑥检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立。用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形利用整式的乘法将方程的两边乘适当的数，使得两个方程x（或y）的系数相等（或相反）。两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减。②加减③求解解消元后的一元一次方程。④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中。⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来。创设情境 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。创设情境（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？鸡头、兔头、鸡足、兔足的数量鸡头和兔头共35鸡足和兔足共94鸡足是鸡头的2倍，兔足是兔头的4倍（2）你能列方程解决这个有趣的问题吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。等量关系： 鸡兔同笼新知引入设笼中有鸡x只、兔y只，则 设笼中有鸡x只、兔y只，根据以上分析，得方程组 所以，笼中有鸡23只、兔12只。你能用一元一次方程或小学的算术方法求解这个问题吗？方法2：设笼中有鸡x只，则有兔35-x只。由题意可得 2x+4(35-x)=94。解得 x=23。所以35-x=12。所以，笼中有鸡23只、兔12只。方法3：共35头，鸡2足，兔4足鸡足和每兔的两足共35×2=70每兔的另外两足共94-70=24兔24÷2=12鸡35-12=23列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义；答：写出答案，包括单位名称。归 纳例题示范例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何。选自《张丘建算经》）题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10个钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少个钱?分析：题目涉及哪些等量关系？你能用含未知量的式子表示这些等量关系吗？甲得乙十钱：甲=5乙；乙得甲十钱：甲=乙。甲：x；乙：yx+10=5(y-10)x-10=y+10解：设甲带的钱数为x个，乙带的钱数为y个，根据题意，得  所以，甲带了38个钱，乙带了18个钱。随堂练习1.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B．C． D． D2．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是(　　)A. B.C. D.Ax＋y＝708x＋6y＝480x＋y＝4806x＋8y＝70x＋y＝4808x＋6y＝70x＋y＝706x＋8y＝4803.运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支。试问有多少名学生？共有多少支铅笔？ 4.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元。（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 拓展提升1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　 ）B2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 。 x +y=106x+8y=68【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68。3．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？  4.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元。 方程组无解，所以这个记录有误。归纳小结（1）审：审题；（2）设：设两个未知数，找两个等量关系；（3）列：根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解：解方程组；（5）验：检验并作答；（6）答：写出答案。列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键