鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.4 二元一次方程与一次函数 - 第1课时（课件）

第七章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数 第1课时 学习目标1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（难点）回顾复习1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　3. 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用。创设情境　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”。x+y=5这是怎么回事？ 我应该坐在哪里呢？到我这里来！新知引入知识点1 二元一次方程的解与一次函数图象的关系无数（1）方程x+y-5=0的解有多少个？写出其中的几个。(2,3)（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？都在（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？适合相同y=5-x(5,0)(0,5)一次函数y=5-x的图象上的点 方程 x+y=5的解从形到数从数到形方程x+y=5的解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线。x+y=5与y=5-x表示的关系相同。1.一般地，以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数的图象上。2.一个二元一次方程对应着平面上的一条直线。例题示范例1（1）以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.（2）如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）Cy=-2x+51.在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x与y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标是多少？新知引入知识点2 二元一次方程组与对应两条相交直线的关系A(2,3)y=5-x2.方程组 的解是多少？ 3.一次函数 y=5-x与y=2x-1的图象的交点坐标与方程组 的解有什么关系？  解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标。例题示范例2 用图象法解方程组解：由 可得由 可得所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）.列表：描点、连线：-1-2123（2,2）新知引入知识点3 二元一次方程组与对应两条平行线的关系问题1：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 与 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 平行你发现了什么？无解 例题示范例3  平行 随堂练习2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2）3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x与y=5-x的图象之间有什么关系？没有，平行 4．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ ３2-3y0先求直线表达式-1x拓展提升 D2.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x-y-2=0和x-y+3=0所对应的一次函数的图象。利用图象求：(1)方程2x-2=x+3的解；解：(1)由2x-y-2=0得y=2x-2，由x-y+3=0得y=x+3。画出y=2x-2和y=x+3的图象，如图所示。 根据图象可知方程2x-2=x+3的解为x=5。  归纳小结二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系