鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.5 三元一次方程组（课件）

第七章 二元一次方程组*5 三元一次方程组 学习目标1.理解三元一次方程组的概念。（重点）2.能解简单的三元一次方程组。（难点）回顾复习1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？创设情境今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何。（选自《九章算术》）题目大意：有上禾3束，中禾2束、下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗;王禾1束，中禾2束，下禾3東，可得米26斗。问上、中、下禾每束各可得米多少斗。 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？新知引入知识点1 三元一次方程组 在这个方程组中，3x+2y+z=39，2x+3y+z=34和x+2y+3z=26都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程。 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组。例题示范例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )  A新知引入知识点2 三元一次方程组的解三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解。怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 例题示范  消去了未知数z，原方程组变成二元一次方程组了。 检验时可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不写。（1）在解上面的方程组时，你能用代人消元法先消去未知数x（或y)，从而得到方程组的解吗？   消去x（2）你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。   加减消元法特别解读：解三元一次方程组时，消去哪个“元”、怎么“消元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流。解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”—把“三元”化为“二元”，再化为“一元”。随堂练习1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5D2.解方程组 ,则x＝_____，y＝_______，z＝_______。x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③683 解：①+③，得 5x+y=7。 ④把 x=1，y=2 代入②，得 z=3。②+③，得 4x-y=2。 ⑤4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值。 拓展提升1.对于方程组 此二元一次方程的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组。C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，D.都一样2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。   归纳小结解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：①审②设③列④解⑥答⑤验