鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 8.3 平行线的证明—第1课时 平行线的判定（课件）

3 平行线的证明 第1课时 第八章 证明学习目标1.掌握平行线的判定定理。（重点）2.熟悉证明的一般步骤。（难点）复习回顾1.什么是平行线？2.判定两条直线平行的基本事实是什么？1.基本事实：同位角相等，两直线平行。2.基本事实是证明两直线平行的重要依据。3.表达方式： 如图，∵∠1＝∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b。证明：∵∠1=∠2（已知)，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3=∠2（等量代换）。∴a//b（同位角相等，两直线平行）。知识讲解知识点1 内错角相等，两直线平行 1.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。2.表达方式：如图：∵∠1＝∠3（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。 知识点2 同旁内角互补，两直线平行 知识讲解已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a//b。证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义），∴∠3是∠2的补角（互补的定义）。∵∠1是∠2的补角（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等）。∴a//b（同位角相等，两直线平行）。1.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行．2.表达方式：如图：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 例 我们可以用如图所示的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？与同伴进行交流。解：根绝画图过程抽象出直线a,b被直线c截出的∠1和∠2，由图可知∠1=∠2=45°，∴a∥b。例题示范12abc随堂小测 1.如图，当∠1＝∠3时，能判定_______∥_______， 理由： (__________________________)；当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由： (________________________)；当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(____________________________)．l1 l2l1 l2l1 l2内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 .如图，下面推理过程正确的是(　　) ①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD； ②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC； ③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC； ④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③D3.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　) A．AB∥EF，CD∥EF 　 B．∠1＝∠A C．∠ABC＋∠BCD＝180° 　D．∠3＝∠2D4.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD。【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等。 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB。5.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°， 试说明：DF∥BE。 解：因为DF平分∠ADE（已知）， 所以∠EDF＝∠ADF。 又因为∠ADE＝60°， 所以∠EDF＝30°。 又因为∠1＝30°（已知）， 所以∠EDF＝∠1， 所以DF∥EB（内错角相等，两直线平行）。课堂小结 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243